淺談數學史對教師的意義

江蘇省啟東市新安小學 陳 燕

英國著名數學史家和數學教育家史密斯說：“無論從數學的角度還是從教學的角度來看，數學史的作用變得更加明顯。”我國頒布的《義務教育數學課程標準(2011 年版)》指出：“數學文化作為教材的組成部分，應該滲透在整套教材中。為此，教材可以適當介紹有關背景知識。”課標同時指出，其中所指背景知識，除了數學在自然與社會中的應用，另一重要內容就是數學發展史的有關資料。可見，新一輪的數學課程改革，已使數學史成為數學文化的載體之一和數學課程的有機組成部分。筆者將從數學史對于教師的積極作用入手，簡要闡述自己的粗淺看法。

一、數學史優化了教師的數學觀念

觀念決定行動，教師對數學知識的不同理解，將會造就不同的數學教學行為。香港學者黃毅英在《數學觀研究綜述》一文中說：“一線教師的數學觀念未必是自覺的、系統的理性認識，更多的是樸素的、零散的朦朧認識。”但對數學史的學習研究可以調整、補充、完善教師的那些零散的、模糊的數學觀念，能讓教師更準確地把握數學發展的真實面貌。

知曉數學知識的創造過程，學生便能感悟到一種鮮活的數學思維過程，而不單單是書上那些早已成型被標準化了的數學知識。所以，對于我們創造課堂，歷史可以給出一些啟示，相對于單純地傳授知識，我們更需要充滿探索與研究的課堂。

例如，蔡宏盛老師所執教的蘇教版“乘法的初步認識”一課，在學生明確了“相同加數的加法”后，立刻提出另一相似問題：“一張桌子放兩臺電腦，9 張桌子放多少臺電腦？”學生開始動手寫算式。在寫的過程中，發現學生用了一些輔助動作，比如，邊寫邊數2 的個數；或者寫了幾個，再停下來數數2 的個數……這些動作說明學生感受到了這種寫法的麻煩。教師乘此時機，提出另一要求：想辦法盡量把算式寫得簡潔些。 于是出現了后面的一系列寫法：先寫3、4 個2，再在2 的后面寫上“……”或“等等”。教師立刻追問：“這種寫法有缺陷嗎？學生停頓片刻后若有所悟，回答道：“現在寫法是簡便了， 但不能體現其中2 有幾個。很快，受到啟發的學生把“……”符號抹去，然后把算式圈個圈或寫個括號，旁邊鄭重地寫上“9 個”。最后，教師再次追問：“把那個9 改成10 或者別的數，行嗎？把2 改成其他數行嗎？”在思辨中， 學生真正理解了乘法的意義。學生由加法過渡到乘法，不是邏輯演繹的結果，而是依據生活經驗和所知事理進行了再創造。

以上教學片段中，并沒有直白的數學史料的呈現，但在淺顯的情境中凸顯的卻是深刻的數學思想，讓學生經歷從加法過渡到乘法的幾個關鍵節點，讓乘法的產生成為學生內心的真實需求。由此可見，一個教師的數學觀念對其教學行為影響之深遠。

二、 數學史幫助教師讀懂兒童

匈牙利著名數學教育家波利亞曾指出：數學史幫助教師讀懂兒童。此處的“讀懂兒童”并非僅指對兒童泛泛的理解，而是側重于了解和分析兒童在數學學習過程中的思維狀況，由此粗略評估兒童在學習過程中可能遭遇的困難。

例如，在著手備蘇教版《認識負數》一課之前，首先應該考慮以下問題：人類的祖先在認識負數之初遭遇了怎樣的障礙？ 據數學史資料分析，從人類開始使用負數到突破思維局限而接納負數，是分屬于兩個有跨越關系的認知階段，那么真正突破思維局限而接納負數，需要建構起哪些必要認知呢？教師要了解造成跨越困難的思維局限是什么，這才是真正地讀懂兒童。當讀懂歷史、讀懂兒童，課的設計也就水到渠成。

三、數學史幫助教師厘清教學內容的真正價值

數學中一些重要概念的建構，都是人類在認知上的一次飛躍式突破，如果對數學知識的解讀沒有了歷史背景的支撐，那么可能無法把握其深刻內涵。

例如，蘇教版《用字母表示數》一課對學生的后續學習具有重要作用，但翻閱《教師用書》，只用簡單一句話“這是人類認識的一次飛躍”就草草概括了它的重要作用， 除此沒有具體闡述。部分教師會認為，因為不知道這個數具體是多少， 所以才需要用字母表示。造成這種認識偏差的原因是在現有小學知識體系中，大部分時候的用字母表示數是為了表示方程中的未知量。可見，沒有全面把握歷史上知識發展的來龍去脈，就抓不住知識的本質。只有在歷史背景下研讀知識，才能體會用字母表示數并非僅指用字母替代文字，實質是符號化。較之替代，符號化這種數學思想具有飛躍性的意義。知曉了用字母表示數的整個歷史發展過程能獲得不少啟示，在教學中，我們可以依據人類提升認知的幾個發展階段，讓學生逐步體會到：“字母可以表示未知數，也可以表示已知數；字母表示特定的意義，也能表示變化的一類數量；可以在縮寫時運用字母，也可以更上一層，把字母運用成符號。”

只有回到歷史中，我們才能把握什么是符合歷史主流前進方向的，什么是促進歷史進步的關鍵節點。有了這樣宏大的視野，我們才能明白人類創造這個概念的價值，才會去琢磨這個方法存在的意義。教學中突出了這些，也就把握了知識的真正價值！