數學教學中模型思想的構建

◇（江蘇：漣水縣經濟開發新區中心小學）

小學是學生學習的啟蒙時期，是在整個學習的旅程中起到關鍵作用的一個階段，因此要加以重視。學生早在幼兒園時，就已經接觸了一些簡單的數學知識，對數學的學習有了一個初步的了解。在小學時期，學生開始正式接觸數學這門學科，開始系統地學習數學知識。這個跨越是具有一定難度的。因此，在小學時期，數學知識的學習與學生數學思想的培養就顯得尤為重要了。在這個關鍵的時期，可以引入模型思想。教師可以通過一些有效的方式，讓學生建立數學模型思想，使學生在日常學習知識的過程中，形成嚴密清晰的思維，從而讓頭腦具有一定的邏輯性，增強學生解決數學問題的能力，將學生正式引上數學這條道路。

一、在具體的問題中進行數學模型的建構

小學時期學習建構數學模型的思想，主要就是為了解決問題。通過這種數學模型的思想，讓學生在問題的解決中可以很輕松地找到一些方法。每一個問題都有著自己的解決方法，因此就有著各自的數學建模方向。雖然方向是不同的，但是，建構數學模型的思想在本質上還是相同的，在一般情況下可以分為五步：第一步是對要解決的問題進行了解；第二步是將這個問題進行分析，并且將其簡化為一種固定的模式；第三步是根據分析與簡化后的問題，建立對應的數學模型；第四步是對于該數學模型進行求解；第五步是對于求出的解來進行檢測，通過檢測判定是否符合問題，答案是否正確。通過這些具體的步驟，可以形成一種建模的基本思維過程，從而解決特定的問題。

舉個例子，在學習人教版三年級上冊《正方形的周長》一課時，就可以建構數學模型的思想。第一步，教師先在黑板上畫一個邊長是2 厘米的正方形，引導學生求出正方形的周長是2+2+2+2=8厘米，然后在黑板上分別畫出邊長是3 厘米與4 厘米的正方形，引導學生求出它們的周長。第二步，讓學生觀察這些數值，然后提出問題：你們有沒有發現，求正方形的周長時，有什么樣的特點？根據上面求出的三個正方形的周長，讓學生說出自己的觀點，引導學生總結出周長與邊長的關系。第三步，是根據教師與學生的猜想來建立一個模型，即正方形的周長等于4 倍的邊長。最后，也就是第四步，來驗證教師與學生建立的模型，選取任意邊長的幾個正方形，用普通的方法求出它們的周長，再用建立出的模型來求出它們的周長，將得出的結果進行比較，看一看是否吻合。這就是一個簡單的建模過程。通過教師的引導，讓學生建立一個求周長的初步模型，來解決這一系列的問題，從而形成一種具體的思路，提高學生學習的效率與解決問題的能力。

二、在學習中建立起數軸模型，增強數字學習的系統性

小學數學的內容大多數都是與認識數字相關。在小學階段，學生學習了自然數、小數、分數、整數，還有正數、負數等各種各樣的數字。這些數對于小學生來說具有一定的困難，并且雜亂無章，沒有系統性，讓學生非常頭疼。這時，教師可以引入數學模型，讓學生對這些數建立一個模型，即數軸模型。在數軸中將這些數表示出來，讓學生對這些數的位置有一個具體的概念，在建立數軸模型的過程中充分了解這些數，發現這些數的性質，從而總結出一些規律，讓學生對數形成一個較深入的理解。

例如：在人教版五年級的學習中，有小數、分數、百分數等。學生對這幾種數概念的理解存在著一定的難度，常?；煜?，也不理解其中的內涵。因此，在這部分內容的學習中，教師可以讓他們建立一個數軸模型，將這些數一次性標在數軸上，例如說，1/2，0.5，50%，2/5，0.4 等。通過把它們標注在數軸上，學生可以發現其中的奧秘，從而加強對這些數的理解。這樣在做題中，學生的思路也會具有一定的深度，增強其解決問題的靈活性和對于數的理解以及計算的能力，更容易發現這些數的性質與特點。因此，可以在日常學習數字的過程中引入數軸模型，加強學生的理解，完成在小學數學教學中模型思想的建構。

三、通過方程教學實現小學數學教學中模型思想的建構

小學數學的諸多內容都是關于數學模型的建構，因此，對數學模型應用的理解，具有至關重要的意義，其中比較重要的一種就是方程模型。在方程的教學中，教師要著重提高學生建構方程模型的思想。對學生解決問題的方式進行引導，要增強學生運用方程模型的思路。首先，要向學生介紹這種用字母來代替數字的方式。這類字母是一種特殊的數學符號，數字與這些字母間存在著一定的關系，要想掌握方程模型的思想，就要弄清楚其中的規律，實現從數字與數字之間的計算到使用字母代替數字解決問題之間的跨越。要讓學生做好這一部分的銜接，從思維上接受這一種解決問題的方式，讓學生真正了解其中的內涵，了解這種抽象的方式。用建構方程模型的方式解決問題，還要求學生深刻地理解問題所表達的內容，將這些實際問題進行轉化，讓它變成一個數學問題，將這些問題用數字符號建立起一定的數量關系，即一種相等的關系，從而完成對問題的解答。

建構方程模型主要有三個關鍵的環節。首先，要對問題進行理解，將問題中的數量提煉出來，找到它們之間的關系，并且設定相應的未知數，用字母表示；其次，就是根據以上發現的這些數字之間的關系列出等式；最后，就是對所列出的等式方程進行求解，求解之后，還要將求出的數字代入方程進行檢驗。通過這三步來引導學生建構方程模型，讓學生通過方程模型來解決問題。舉個例子，在人教版五年級上冊的練習題中有這樣一道題：超市購進兩種牛奶共880 箱，A 種牛奶是B種牛奶的三倍，問A、B兩種牛奶各有多少箱？就可以通過以上步驟來建立方程模型，解決問題。第一步，找出等量關系，就是兩種牛奶加起來等于880箱，設出未知量，設B 種牛奶有x 箱，A 種牛奶是3x 箱；第二步，根據所找到的等量關系列出方程，即x+3x=880；第三步，方程求解，求出x=220，再代入方程檢驗，發現結果正確，由此可以求出B 種牛奶有220 箱，A 種牛奶有220×3=660 箱。通過較長時間的練習，讓學生掌握這種利用方程模型解決問題的方法，形成建構數學模型的思路。

四、通過掌握變量的思想了解函數模型

函數模型在小學中涉及的內容較少，僅僅涉及了正比例與反比例函數。函數不僅僅是初中學習的重點內容，而且在高中的學習中也具有比較重要的地位。因此，在小學中就要使這種思維滲透到學生解決問題的方式中去，讓小學生對函數模型具有一個初步的了解，形成一種變量的思維模式，加強小學數學教學中模型思想的建構。例如說，在教學過程中，在學習正比例與反比例函數時，教師可以通過各種方式讓學生理解其中變量的一些思想?？梢栽谡n堂上讓學生觀看；可以通過讓學生觀看正比例、反比例的函數上變化的數組或者是圖像，并且在觀察這些具有變化規律例子的同時，提出問題讓學生進行思考，引導學生體會這種變量的思想。例如說，通過觀察，你們發現這些數字之間有怎樣的關聯呢？或者是這兩組數據是成正比例還是反比例呢？為什么？你能夠舉出一些正比例或者是反比例的例子嗎？在學生回答之后再加以總結，增強學生的理解，使其充分體會變量的思想。從小學開始給學生灌輸變量的思維，讓學生初步了解函數模型，加強小學數學教學中模型思想的建構，為以后的學習做準備。

隨著時代的發展與科技的進步，在教學中需要改革與創新來適應時代的發展。數學模型可以有效地提高解決問題的效率，是數學思想中一個比較重要的內容，而這種解決問題的方法也廣泛地應用到各個領域，并且起到非常重要的作用。因此，在小學時期培養學生建立數學模型的思想，不管對學生當前解決問題還是以后的學習都是至關重要的。然而，讓學生建立起這種重要的思維模式不是一蹴而就的，需要各個方面的努力才能實現。通過以上所提到的措施，讓數學建模滲透到學生學習的方方面面，加強學生模型思想的建構，為學生以后的學習打下堅實的基礎，讓學生在掌握方法的同時，提高理解問題、解決問題的能力，并且在解決問題的同時，思維方式、探究能力等多個方面都得到有效的提高。■