巧推妙理 “推”開高效課堂之門

◇（江蘇：蘇州市相城區陸慕實驗小學）

在新時代，社會、家庭、學校各方面都對教育提出了更高的要求。小學數學教育已然呈階梯式發展，從以往單純的數學知識的傳授到數學能力的培養，再到如今數學素養的培育，數學核心素養的價值日益凸顯。推理能力作為小學數學十大核心素養之一，對于培養學生數學思維有著重要意義。《小學數學課程標準》指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。”知識的獲得固然重要，但關鍵能力的習得才是可持續性學習的必要保障。那么到底什么是推理能力呢？又該如何在有限的數學課堂上有效地培養學生的推理能力呢？我有以下幾點思考。

一、學生數學推理能力的內涵

眾所周知，數學推理包括合情推理和演繹推理。在小學階段，受限于學生的年齡特點以及知識經驗，在解決問題的過程中，主要培養和發展學生的合情推理能力。合情推理是波利亞“啟發法”中的一個推理模式，它包括歸納推理和類比推理。歸納推理是一種由個別到一般的推理，這種推理又分為完全歸納和不完全歸納兩種。小學數學教材中大部分推理都是采用不完全歸納的方法。類比推理亦稱“類推”，它是根據兩個對象在某些屬性上相同或相似，推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程，是由特殊到特殊的推理。合情推理在小學數學教學中有著廣泛的應用，因此，教師應當有意識地在課堂上滲透歸納和類比思想，培養和發展學生的合情推理能力。

二、學生數學推理能力的培養策略

（一）巧用情境驅動，激發推理需求

根據皮亞杰認知發展理論，小學階段的學生主要處于具體運算階段，基本能理解數的運算過程中的一些規律，但由于其抽象思維還沒有得到完全發展，思維邏輯一般還不能離開具體事物的支撐。這時，生動活潑的情境導入顯得尤為重要，要以具體的、貼近生活的情境材料驅動學生思考，激發學生推理的心理需求。在《加法交換律和結合律》這一課的教學中，我就設計了一個生動有趣的情境故事作為導入。課前，我為學生播放了《朝三暮四》的成語故事動畫，根據故事情境順勢提問：“早上吃三個栗子，晚上吃四個栗子，和早上吃四個栗子，晚上吃三個栗子，兩種情況下吃栗子的總數一樣嗎？”引出“3＋4＝7，4＋3＝7”，啟發學生思考“3＋4”和“4＋3”這兩個算式之間的聯系，為下一步深入探究加法交換律做鋪墊。有了這樣的情境依托，學生在后續的學習中就不僅僅是根據算式的結果得出兩個算式相等的結論，而是根據算式背后的含義，從中合情推理出“交換兩個加數的位置，和不變”的規律。

（二）經營民主課堂，滲透推理思想

在新課改下，教師的身份發生了翻天覆地的變化。《課標》明確指出：“學生是學習的主人，教師是數學教學活動的組織者、引導者和合作者。”小學數學課堂不再是教師的“一言堂”，而應當是以學生為主體的“群言堂”。輕松民主的課堂氛圍有利于調動學生學習的積極性和探究的主動性，有利于激發學生獨立思考、大膽質疑的欲望。而獨立思考、合作探究、猜想質疑等恰恰是推理過程中不可或缺的組成部分。基于此，在設計《長方形和正方形的面積計算》這一課時，我精心安排了動手操作、猜想質疑、舉例驗證、歸納總結等環節，讓學生充分參與到整個推理過程的方方面面中去。首先動手操作環節：教師組織學生以小組為單位，任取幾個1 平方厘米的正方形紙片，拼成不同的長方形，并計算出所擺的長方形面積的大小，完成表格。接著引導學生觀察表格，啟發學生思考：長方形的面積與它的長和寬有什么關系呢？學生親歷了剛才的動手操作過程，心中的想法早就呼之欲出，于是大膽猜想：長方形的面積＝長×寬。教師引導質疑：是不是所有的長方形面積與它的長和寬的關系都符合我們的猜想呢？“是”“不是”“不一定”，學生七嘴八舌，引發探究需求。教師順勢引導學生舉例驗證，學生在舉了很多例子以后，發現都符合猜想。最后歸納總結，得出結論：長方形的面積＝長×寬。整個教學過程一氣呵成，教師輕輕推一推，學生便向前邁出大大的一步。教師只是一引、一啟、一問，就輕松把握了課堂節奏，而學生則是一猜、一疑、一驗，就在不知不覺中主動完成了整個課堂任務，經歷了整個推理過程，推理思想就這樣在學生腦中漸漸生根發芽。

（三）穩抓知識生長點，挖掘推理深度

數學知識不是孤立的，知識與知識之間都是緊密聯系的。在設計教學環節之前，教師應當充分了解本節課知識在整冊書，甚至整套教材中的位置和前后聯系。在教學中，教師可以兩手抓：一邊組織學生學習本節課的新知，一邊引導學生感悟新知與舊知的聯系，甚至還可以啟發學生聯系新知，探索和類推未知。在這樣的教學策略之下，舊知、新知和未知逐漸織成了一張數學知識網，將零散的數學知識牢牢織進網中，扎進學生的腦中。我在設計《分數的基本性質》這一課時，就充分體現了這樣的教學策略。在導入環節，我設計了一些具有商不變規律的簡單除法算式，進行復習導入，抓住分數中分母和分子與除法中被除數和除數之間的聯系這一知識生長點，在學生腦中悄無聲息地埋下了分數基本性質的種子。這樣的設計環節簡單、明了，而且實在、有效。在課堂最后，我還留給學生思考：課后請大家利用網絡或書籍去了解一下小學數學知識中，還有什么知識是和除法的商不變規律、分數的基本性質類似的？這樣一個看似不經意卻意味深遠的發問，再次抓住知識生長點，促使學生類比推理出比的基本性質。上完這節課，學生了解了本節課的知識從哪兒來，又要到哪兒去，讓學生在充分感知數學知識間緊密聯系的同時，延伸了思維廣度，挖掘了推理深度，使數學推理能力在縱深處得到有效發展。

三、結語

總之，學習數學的最終目的不僅是為了學習數學知識，更是為了培養思維能力和培育數學素養。推理伴隨著學生的整個學習生涯，影響著學生數學能力的發展。只有當教師沉下心來與學生面對面，放下心來把課堂主動權交給學生，耐下心來放長放遠教學目光，才能真正將培養學生的推理能力落實到位，打造出大于40分鐘的高效數學課堂。■