幾何概念動(dòng)態(tài)化教學(xué)例析

浙江臺(tái)州市臨海市邵家渡中心校 謝紅芬

數(shù)學(xué)新課標(biāo)中將空間觀念視為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心概念，空間觀念對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成具有不可替代的作用。而組織學(xué)習(xí)熟悉并掌握幾何概念能夠幫助學(xué)生盡快地形成空間觀念。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，教師在培養(yǎng)學(xué)生形成幾何概念的過(guò)程中不僅要為學(xué)生介紹動(dòng)態(tài)化的幾何概念，還應(yīng)當(dāng)傳授給學(xué)生每個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教師在開(kāi)展小學(xué)幾何概念教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)以動(dòng)態(tài)化的教學(xué)方式組織學(xué)生探索幾何概念，進(jìn)而使其在學(xué)習(xí)幾何概念時(shí)更加高效。

一、創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境，感知概念內(nèi)涵

小學(xué)生由于普遍以形象思維思考問(wèn)題，因此在學(xué)習(xí)幾何概念時(shí)大多數(shù)只觀察其表層的特征，此種學(xué)習(xí)十分淺顯，并沒(méi)有真正地實(shí)現(xiàn)幾何概念學(xué)習(xí)的目標(biāo)。而教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)化情境輔助教學(xué)，進(jìn)而將幾何概念的本質(zhì)特征表現(xiàn)出來(lái)，只有這樣，學(xué)生才能夠把握好幾何概念的實(shí)質(zhì)，高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

例如，教師在教學(xué)“平行與垂直”時(shí),普遍會(huì)按照教材的設(shè)計(jì)，組織學(xué)生在紙上隨意畫(huà)出兩條直線，然后讓學(xué)生仔細(xì)地觀察并將這些直線分類，進(jìn)而導(dǎo)入“平行”的幾何概念。在此種教學(xué)方式下，學(xué)生對(duì)于平行的概念只能做到淺層的理解，一旦應(yīng)用于實(shí)際之中則很有可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的判斷：兩條直線雖然相交，卻并沒(méi)有交叉。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因究竟是什么？究其根本在于學(xué)生尚未把握該幾何概念的實(shí)質(zhì)，所以筆者采用了動(dòng)態(tài)化的教學(xué)方式為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下三個(gè)層次的教學(xué)：

（一）運(yùn)用動(dòng)態(tài)素材，激活數(shù)學(xué)想象

教師先組織學(xué)生回想過(guò)去曾學(xué)習(xí)過(guò)的平移與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展動(dòng)態(tài)化的想象：①先把格子圖上的直線向上平移，平移到一定程度后停下，仔細(xì)思考停下后的位置和先前直線所在的位置的關(guān)系。②依然是格子圖內(nèi)的直線，將其就格子圖中的某個(gè)點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)思考旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。

這樣，為學(xué)生所創(chuàng)設(shè)的動(dòng)態(tài)情境很快使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，學(xué)生在此過(guò)程中不僅能夠獲得更加直觀的實(shí)踐體驗(yàn)，還可以基于圖形運(yùn)動(dòng)熟悉地掌握同一平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系，有利于其空間想象能力的提升。

（二）引導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)遷移，感知概念本質(zhì)

教師先組織學(xué)生發(fā)揮自己的想象，自主繪畫(huà)出兩條直線，隨后與其他同學(xué)討論下列問(wèn)題：哪些圖形由旋轉(zhuǎn)而成？哪些圖形又是由平移而成？通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移后的兩條直線的位置關(guān)系具有哪些差異？造成差異的原因又是什么？學(xué)生在思考過(guò)后，總結(jié)出答案：旋轉(zhuǎn)過(guò)后的兩個(gè)直線會(huì)相交，然而平移過(guò)后的兩個(gè)直線卻不會(huì)相交，由于線上的每個(gè)點(diǎn)都隨之平移，所以每個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離都全部相同。

（三）引導(dǎo)操作探究，促進(jìn)概念內(nèi)化

在上述教學(xué)步驟完成過(guò)后，學(xué)生已經(jīng)大致掌握了平行概念，這時(shí)候教師再組織學(xué)生繪畫(huà)平行線，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的繪制過(guò)程中體會(huì)“平移、平行、平移”的進(jìn)程，進(jìn)而使學(xué)生強(qiáng)化對(duì)概念本質(zhì)的理解，隨后為學(xué)生舉例生活中存在的平移現(xiàn)象，學(xué)生便會(huì)對(duì)平行的概念產(chǎn)生更加深刻的印象。

上述教學(xué)案例，立足于學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，采用動(dòng)態(tài)化的教學(xué)方法，將學(xué)生的注意力放在“兩條直線不相交”上面，進(jìn)而幫助學(xué)生對(duì)同一平面中的兩條直線的位置關(guān)系有更加深刻的了解，隨后再讓學(xué)生把從實(shí)踐中所獲取的經(jīng)驗(yàn)滲透到對(duì)平行概念的理解中，進(jìn)而更加深刻地把握平行概念的本質(zhì)。這不但能夠幫助學(xué)生突破幾何概念學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，還能夠幫助學(xué)生形成一定的空間觀念。

二、引導(dǎo)動(dòng)態(tài)操作，理解概念本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)操作能夠有效地促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，這樣，就能夠收到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)“面積和面積單位”一課時(shí)，為了能夠使學(xué)生更好地把握面積概念，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了三個(gè)探究性質(zhì)的教學(xué)活動(dòng)：摸出面積在哪里，選擇鋪面積的工具，測(cè)量面積的大小。教師的設(shè)計(jì)初衷是為了使學(xué)生能夠?qū)Σ煌矬w的面積大小產(chǎn)生一定的意識(shí)，通過(guò)組織學(xué)生以正方形測(cè)量面積大小的形式，進(jìn)而漸漸地為學(xué)生引入“量”的方法計(jì)算面積。

師（為學(xué)生展示數(shù)學(xué)課本和課桌）：大家是否知道數(shù)學(xué)課本和課桌的面積分別在哪里？請(qǐng)大家用手去摸出其面積，仔細(xì)思考它們的面積是否相同。

師：大家在摸完過(guò)后可以察覺(jué)到，不同的物體面積有所不同，那么我們又應(yīng)當(dāng)利用什么工具來(lái)得知其具體的面積呢？今天老師給大家準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形、正方形、圓形、尺子，大家以小組合作的形式尋找出能夠測(cè)量面積的工具，另外還要找出無(wú)法測(cè)量面積的工具。

生：我們的小組通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)正方形能夠正好鋪滿所要測(cè)量的長(zhǎng)方形還有正方形（學(xué)生為教師演示其鋪的方法），尺子能夠測(cè)量出長(zhǎng)方形和正方形的邊長(zhǎng)（學(xué)生使用尺子為教師再次還原測(cè)量的過(guò)程）。另外，我們的小組發(fā)現(xiàn)將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相乘所得出的數(shù)字和鋪正方形所需要的數(shù)目相同。

師：有小組使用長(zhǎng)方形、圓形來(lái)測(cè)量面積嗎？（沒(méi)有）那大家不愿意使用長(zhǎng)方形和圓測(cè)量面積的原因是什么呢？

生：在使用圓形鋪的時(shí)候總會(huì)在中間留有空隙，然而中間空隙的面積并不容易計(jì)算。在使用長(zhǎng)方形鋪的時(shí)候中間并不會(huì)留有空隙，然而在鋪到最后時(shí)總會(huì)剩下一部分面積，因此這兩個(gè)工具都并不實(shí)用。

師：大家了解了為什么不使用長(zhǎng)方形和圓形測(cè)量面積的原因了嗎？（了解了）然而有同學(xué)說(shuō)尺子也可以測(cè)量面積，他所得出的答案也是正確的，原因何在呢？

生：我觀察了長(zhǎng)是5厘米，寬是1厘米的長(zhǎng)方形，橫著擺可以正好擺五個(gè)正方形，豎著擺可以擺一個(gè)正方形，這和尺子所測(cè)量的長(zhǎng)度完全相同。

師：之前我們了解到尺子可以測(cè)量周長(zhǎng)，那么在測(cè)量面積時(shí)也可以和測(cè)量周長(zhǎng)相同，首先測(cè)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬或者正方形的面積，隨后再使用乘法公式完成計(jì)算。

在上述的教學(xué)案例中，教師依據(jù)學(xué)生的思維認(rèn)知規(guī)律為學(xué)生設(shè)計(jì)了具有梯度的問(wèn)題：首先，用手觸摸。這個(gè)過(guò)程中學(xué)生不但能夠更好地理解面積概念，還可以產(chǎn)生面積的大小意識(shí)。其次，用工具鋪。學(xué)生鋪面積的過(guò)程中掌握了根據(jù)實(shí)際需求選擇測(cè)量面積工具的技巧，逐漸體會(huì)到了面積中“面”的重要性。最后，用尺子量。學(xué)生在從鋪轉(zhuǎn)變到量時(shí)，可以將尺子測(cè)量的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)到鋪的部分上，進(jìn)而使該探究教學(xué)活動(dòng)上升到理性的高度，使其數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)更加深化。

三、基于動(dòng)態(tài)比較，推進(jìn)概念辨析

周長(zhǎng)、面積是學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形中很容易弄混的概念，就大小而言，兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，其面積卻可能不相等；兩個(gè)圖形面積相等，其周長(zhǎng)也可能不相等。組織學(xué)生對(duì)二者展開(kāi)比較，進(jìn)而使其將遇見(jiàn)周長(zhǎng)用加法、遇見(jiàn)面積用乘法的原則銘刻在心，在做題時(shí)減少混淆的現(xiàn)象。

師（為學(xué)生展示由12厘米圍成的圖形）：大家使用小正方形擺后再進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)對(duì)比三個(gè)圖形的面積，你從中觀察出了什么？

生1：第一種情況：長(zhǎng)5厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形，其面積為5平方厘米;第二種情況，長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，面積為8平方厘米;第三種情況，邊長(zhǎng)是3厘米的正方形，面積為9平方厘米。

生2：我認(rèn)為這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)雖然相等，然而各自的面積卻不同。

師（為學(xué)生展示三個(gè)相同的正方形）：仔細(xì)思考，如若使用這三個(gè)相同的正方形的邊拼接出圖形，你能夠從中觀察到什么？請(qǐng)大家動(dòng)手實(shí)踐操作并計(jì)算。

生：我觀察到其面積相等，有的圖形周長(zhǎng)相等，有些則并非如此。

師：在完成上述的學(xué)習(xí)后，我們大致理清了周長(zhǎng)和面積的差異，回想教師在課前所設(shè)計(jì)的“周長(zhǎng)”二字，仔細(xì)分析其字面意思，可以看出周長(zhǎng)指物體一周的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)能夠以尺子或繩子等工具測(cè)量。大家能否自己設(shè)計(jì)“面積”二字？請(qǐng)大家自己試一試。

生：我想將“面”字填充顏色，體現(xiàn)“面積”代表某個(gè)物體的整個(gè)面;而用小正方體拼出“積”字，進(jìn)而體現(xiàn)出能夠使用小正方體測(cè)量面積。

在上述教學(xué)案例中，教師自始至終把周長(zhǎng)同面積結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，組織學(xué)生在比較的過(guò)程中感受到周長(zhǎng)和面積的相同點(diǎn)和差異性，將新知和舊知聯(lián)系在一起，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的辯證思維，有助于學(xué)生對(duì)于面積的深刻理解。

只有教師為學(xué)生設(shè)計(jì)具有層級(jí)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生才能夠更好地掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。以實(shí)踐操作的形式學(xué)習(xí)，利用易混知識(shí)點(diǎn)組織學(xué)生辨析，能夠使學(xué)生理清周長(zhǎng)和面積的關(guān)系，進(jìn)而在應(yīng)用中規(guī)避低級(jí)的錯(cuò)誤。

簡(jiǎn)而言之，基于動(dòng)態(tài)化觀點(diǎn)的概念教學(xué)是利用物體、圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)抽象概念的具體化。動(dòng)態(tài)化概念教學(xué)能夠有效地輔助學(xué)生明確空間關(guān)系，完整其知識(shí)架構(gòu)，使學(xué)生形成較強(qiáng)的空間觀念。