如何引導學生參與初中數學知識的建構

■周小勇 蔣月蘭

匈牙利數學家波利亞于1963年在《美國數學月刊》撰文指出，教師在學生的課堂學習中，僅僅是“助產士”，即要引導學生自己去發現盡可能多的東西，引導學生積極地參與發現問題、提出問題、解決問題。他認為在課堂上比教師講了什么更重要的是學生想了些什么；學生獲取知識的過程應該是學生自己產生的，教師的作用在于系統地給學生提供發現事物的機會，啟發學生在允許的條件下親自去發現盡可能多的東西。因此學生不僅要學習知識，還要參與知識建構。學生只有主動參與知識建構，才能全面認識、理解、掌握和運用知識，才能讓知識內化為自己的素養，才能真正滿足自己的成長需要。

那么初中階段有哪些方法能讓學生更好地進行課堂知識建構呢？筆者結合自身近幾年的課堂教學實例從三個方面談談自己的看法。

一、新穎的情境是學生參與課堂知識建構的前提

2011年版《義務教育數學課程標準》指出，“數學教學是數學活動的教學”。因此，加強從學生熟悉的、感興趣的情境出發激發學生主動參與的意識，這便為學生在課堂上主動參與知識建構提供了一種積極的心理能動狀態。因此，教學情境具有的時代性、生活性、藝術性越強，學生參與的活躍程度越高，收到的效果就越好。

“從問題到方程”是學生學習代數式后涉及方程的第一節課。教師如何設計活動去激發學生主動參與的熱情，是課前要考慮的一個重要問題。為此，筆者以丟番圖的墓志銘為背景：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長出了細須。又過了生命的七分之一才結婚。再過5年他感到很幸福，得了一個兒子。可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了4年，結束了塵世的生涯。”以探究老人去世的年齡為任務，以此激發學生主動參與探索、解決問題的熱情，讓學生更好地實現課堂知識建構。

在講“勾股定理”的內容時，筆者設計了這樣一個問題情境：“2002年，世界數學家大會在我國北京舉行，為什么要以這樣的圖形作為這么重要的世界級的大會的會標呢？這樣的圖形代表著什么樣的數學意義呢？”這樣的引入不僅觸發了學生的愛國情懷，更激發了他們探索會標圖形的興趣。通過新穎的情境，學生能更輕易地參與到課堂學習中來,激發自主探索、實踐驗證的積極性，培養學習數學的興趣，更有助于實現學生課堂知識建構，對學生數學能力的提升起到了一定的作用。

二、課題本身是學生參與課堂知識建構的基礎

初中數學課題能夠鮮明地表現一節課的主題。如果課題本身就與眾不同，具有新穎性，學生自然對之產生極其強烈的探索欲望。而如果課題本身專業性較強，那么教者可嘗試對目標進行層層分解，增加單個學習目標實現的趣味性和參與性，可以對學生進行巧妙的引導，促進學生產生學習的渴望，激發其學習興趣，實現課堂知識建構的形成。

筆者在講“圖形的運動”這節課時，先讓學生觀察生活中運動的圖形（平移運動、翻折運動、旋轉運動）。對于這些圖形的運動，學生都不陌生，但他們只有感官上的認知，沒有形成理論。因此，我從這個角度抓住學生的好奇心，提出問題：你對圖形的運動有哪些了解？這些圖形的運動對我們的生活產生了哪些影響？你能嘗試著對這些圖形運動進行歸類總結嗎？這些運動有什么規律？運動前后的圖形存在著哪些異同點？……在學生的討論和提問中，課題的呈現也越來越飽滿，為學生實現課堂知識建構打好基礎。

“函數”的課題專業性較強，但考慮課題本身的特點，也會讓學生頓生疑惑：這個數長成什么樣子的？如何進行它的運算？是不是一個數？會不會像“相反數”一樣？生活中有這樣的數嗎？……教師可讓學生對疑惑進行表達、討論交流。學生在交流中自主發現，學習本課先要解決的問題：是不是一個數？如果是一個數怎么進行計算？如果不是一個數，那是什么？又有什么性質？有哪些應用？……從而建構了本節課學習的內容以及后續的學習要點：函數的概念、性質、運用。

一般情況下的新授課都可以從課題出發對學生提出問題，也可讓學生對照課題說出自己的理解或者問題，從問題的解決引發學生對學習目標、學習內容甚至學習流程的深度理解，從而實現了學生課堂知識的自主建構。

三、生疑、解疑是學生參與課堂知識建構的關鍵環節

就初中學生身心特點而言，學生還不能夠自主規劃好學習的內容，也不能準確定位自己想了解的問題以及探究過程中可能會遇到的問題，如何下手研究問題等。這就需要教師在教學過程中引導學生生疑、解疑，讓學生在生疑、解疑的過程中對課程進行合理的規劃、必要的補充，達到自我完善一節課的知識。

在教授“勾股定理的逆定理”這節內容時，筆者設計了“學校一期工程結束時，質檢員馬小虎到現場檢測房屋質量，在檢測兩堵墻是否垂直時，馬小虎發現測量工具箱落在單位了，現場只能找到一把皮尺，聰明的你能不能幫助馬小虎解決這個問題呢？”學生此時的思考只是停留在尋求解決問題的方案中，對此方案與本節課的課程內容之間有什么聯系還沒有深入思考，此時如何引導學生建構課堂知識呢？筆者打破平時教學的常規，用了“就這個測量方案請以小組為單位提出一個最值得討論的問題”引導學生生疑。學生提出：“為什么當三角形中兩條邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形就是直角三角形呢？”而解疑的過程就是實現本節課的教學目標的過程。在生疑、解疑的過程中，學生不斷完善課堂知識的建構。

落實學生參與課堂知識建構的方法很多，無論教師采取什么樣的方法，都要尊重學生已有的生活經驗，營造出能夠促進學生課堂知識建構的平臺，在數學課堂中為學生提供必要的數學活動，提高學生的參與度和參與率，注重學生自我發展過程中的需要。這樣，學生才會更好地實現課堂知識的建構，實現利用課堂更高效地提升數學能力和數學素養。