“講題”，讓數學學習活起來

■莊宇勤

（作者單位：江蘇省南菁高級中學實驗學校）

突如其來的疫情打破了我們以往正常的生活，延期開學影響正常的教學秩序。在這么長的假期里，怎樣既能激發學生數學學習的興趣，又能培養學生的核心素養？于是，開展自主講題活動的“研學營”應運而生，有18名學生報名參加，負責活動的是一位熱心家長，她每天提醒“小老師”更新錄制。小老師們接到任務后要負責結合現階段學習的內容進行選題、講解，與教師進行探討更改。錄制完成后，由教師發布學生的選題、錄制的視頻、教師的點評。

活動伊始，學生們都處在“迷糊”的狀態中。講什么？怎么講？內心是忐忑的。有學生告訴我，第一次錄講題，一個兩分鐘的視頻拍了兩個小時，過程是煎熬的，但收獲是滿滿的。

一、五次錄制——從基礎薄弱到能力提升

小戴同學選擇講解的題目是：用簡便方法計算49.72。就這么簡單的一道題，小戴同學錄了五次講解。但從這五次錄制中，明顯可以感覺到他的成長。第一次存在的問題是概念不清，第二次存在的問題是表達混亂，第三次存在的問題是解題思路缺乏條理，第四次存在的問題是作為示范不清楚要求。通過四次糾正，學生從基礎能力的薄弱，到表達能力的提升，最后到作為示范呈現。相信這五次錄制會在成長過程中給學生留下深刻的印象。

從這個學生身上，我發現“講題、磨題”其實就是他對知識掌握情況最清晰的反饋。他在平時學習過程中就存在“馬虎”“概念不清”“思路混亂”等問題，通過這樣的反復練習，甚至模仿，不斷優化思路，獲得了進步。

二、開口露怯——從會解到會講

小陶選擇的題目是：已知x、y、a都是實數，且|x |＝1-a，y2=（1-a）（a-1-a2），求x+y+a3+1的值。

講題活動暴露出了很多教師平時關注不到的細節。小陶同學經歷了兩次重錄，第一次是讀題出錯，把（1-a）錯讀成1減a的差，重錄；第二次，她根據題意得到a=0、1，求解過程出錯，重錄。我先錄視頻傳給她學習，她重錄后再發給我評改，直至沒有了問題再發到“研學營”里。

這道題對七年級下學期的學生來說有點難度，小陶同學在錄制視頻的過程中遇到了很大的困難。家長反饋說，一開始小陶以為這題只是看起來有點復雜，解起來應該很容易，沒想到在解題過程中遇到了很多問題，后來在教師的幫助下經過幾次修改才完成錄制。在這反復演練的過程中，她自己也收獲了很多，從一開始的信心滿滿，到后來的挫敗氣餒，經過教師的點撥解惑，再反復演練，逐步有了信心，她自己也知道了有很多不足的地方，不盲目自信，但也不氣餒。多請教、多練習肯定會有所提高。

學生不會選題，源于其對于題目的預判不夠準確。我讓學生自己選題，也是希望學生讀完題目就能夠分析挖掘可能包含的基礎知識、方法思想。

對這道題我是這樣點評的：今天陶同學選了一道很有挑戰性的題目。在這道題目中，初看無從下手，只能先從絕對值的非負性入手，進行嘗試。點評時我注意肯定學生，保護學生的“積極性”，讓學生感受到付出后的成就感。教師的肯定，群里同伴的“點贊”，讓學生在一次次鍛煉中增強了自信。

三、兩種思路——從摸索前進到巧妙構造

小王同學給出了這樣一道題：已知a=2019x+2018，b=2019x+2019，c=2019x+2020，則代

沒過多久，小吳同學果然發上來另一種方法的視頻。a2+b2+c2-ab-ac-bc=c)2+( b-c)2]=3。

我點評道：小吳同學的巧妙構造，妙不可言！雖然a、b、c都是用x的代數式表示，但兩兩間的差是常數。觀察、思考、聯想是讀題時的“三大法寶”。

第一輪講題快結束時，后面輪到的學生明顯比前面的學生錄得好。有學生說：“幸虧我排在后面，能有更長的時間來學習講題的套路和規范的表述。”第二輪的時候，學生的表現也越來越出色，他們此時講題有了更多自信，也不再數式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為（ ）。

A.0 B.1 C.2 D.3

小王同學先分解因式得到a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），將a、b、c關于x的表達式代入括號內的代數式消去 x，得到-a-b+2c，再將 a、b、c關于 x的表達式代入后得出結果3。我看完她的視頻給出點評：小王同學大膽嘗試用x的代數式去代入，最后發現x是可以消掉的。大膽嘗試是走向成功的基礎。如果你一看見題目就怕，縮手縮腳，那肯定沒有辦法去解決問題。當然在這個過程中也需要一些技巧的運用。所以大膽嘗試在學習過程中顯得尤其重要。其他同學看完以后如果有不同的方法，也可以錄制視頻傳上來，大家一起討論。緊張忐忑。線上講題訓練1個多月，有學生私下對我說：“好像我對數學越來越感興趣了。”“看著同伴認真堅持，講得那么好，我也要如此。”“在反復錄制中感受到了老師的辛苦。”這些都是學生在同伴的行動和自身體驗中領悟到的。其實，在我看來，他們的進步遠超這些。

首先，學生的選題范圍越來越寬。從“平時課堂”延伸到“中國傳統文化”（如楊輝三角），從“單一知識”提升到“綜合能力”，甚至從“一題”延展到“自創變式”。

其次，語言表達日趨規范。“觀察”“聯想”“整體”等數學常用詞頻現，從一開始錄一個好的視頻要經過好幾次乃至數十次的反復拍攝，到后來錄一次就成功，從原來講題要寫稿子到出口成章。

再次，數學素養有所提升。“不同的方法來源于不同的觀察”“精彩的轉化”“觀察與思考貫穿解題始終”“數學中唯一不變的就是‘變’”，這些都是學生在講題中體現出來的數學文化。小王同學說：“講題要講得清楚、有邏輯，需要一遍遍地嘗試，在講題的過程中我覺得自己對這道題的理解更加深刻了。”素養的提升，何嘗不是在這“一遍遍”之中實現的呢？

題目“講”起來，數學“活”起來。只要我們照亮前行的路，陽光雨露微風都會不期而遇！