數學個性化作業設計的探究

林曉珊

摘 要 在本文中，筆者就當前中學數學教學中存在的學生發展水平不一致的現象，結合實際案例，探究設計個性化作業的必要性及實施過程，并進行反思。

關鍵詞 學生發展水平 個性化作業實施過程 反思

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

1問題的提出

《普通高中數學課程標準》指出：“高中數學課程應以生為本，讓不同的學生在數學上可以得到不同的發展。”這給教師提出極大的挑戰。原因之一，在當前的高中數學教學中，多采用班級授課模式，并且，教學時間有限但教學任務卻很繁重，教師備課只能針對大部分學生，對個別學生存在的個別問題，很難一一兼顧。原因之二，學生認知水平不一致，每位學生相應的“最佳教學區”和所承擔的發展任務自然也是因人而異的。單靠課堂環節，很難讓每位學生得到不同的發展。因此，教師可以為學生量身訂做，設計符合其個人發展水平的個性化作業，從而促進學生在不同學習階段達成相應的數學學科核心素養水平。

2設計個性化作業的步驟

由于在中學階段，一般每天會有較多的數學課，教師備課與批改作業任務較重，每天都為學生設計個性化作業不大可行，所以筆者一般是在完成某個知識模塊的教學后，就學生掌握知識情況為學生設計個性化作業。下面，筆者以某次設計為例，闡述設計個性化作業的一般步驟。

2.1設計準備階段，先進行學生摸底工作

在設計個性化作業前，教師需先了解每個學生掌握知識的情況。了解情況有多種渠道，可以通過課堂提問，也可以通過學生作業情況，還可以進行摸底測試等。為了快捷地了解每位學生的大致情況，筆者大多采用摸底測試。比如，在完成導數的相關知識教學后，筆者就開展了一次摸底測試，詳見附件。

2.2根據學生的知識盲區和誤區，初步設計個性化作業

一般地，在進行測試后，學生多多少少會犯一些錯誤，這些錯誤都具有很高的借鑒價值和參考價值。筆者通常會先在班上針對大部分學生共有的知識盲區和誤區進行講解。然而，對于有些學生個人特有的知識盲區和誤區，課堂講解無法一一覆蓋。這時，筆者借助一些智能系統軟件，分析每位學生答題的情況、存在的誤區和弱點，并借助系統大致配置一些針對性練習。比如，在本次考試中，針對學生不同的錯誤，系統分別配置了相應的練習。

案例一：

設函數在處存在導數，則

A.B.C.D.

有的學生在以上題目犯了錯誤，系統配套針對性練習（加詳解）：

（1）設函數，則

A.6? ? ? ?B.3? ? ? ? C. 3? ? ? ?D. 6

（2）設函數在處可導，則

A.? ? ?B.? ? ?C.? D.

案例二：

曲線在點處的切線方程為

A. B.

C. D.

有的學生在以上題目犯了錯誤，系統配套針對性練習（加詳解）：

（1）若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數a的值為

A.2B. 1? ? C. 1? ? D. 2

（2）已知函數。

Ⅰ求曲線在點處的切線方程;

Ⅱ判斷在內的零點個數，并加以證明.

2.3深入分析學生錯誤原因，篩選系統配套的練習

智能系統幫助教師快捷地批量配置學生的個性化作業，大大減輕教師的負擔，但智能系統有其局限性。首先，智能系統設計題目針對性有偏差。比如在案例二中，題目考查的是求曲線在某點處的切線方程這個知識點，配置的第二個題目的第二小題和考查知識點相關性不強，沒有針對性。其次，因不同的學生對于同樣的題目，犯錯的原因不盡相同，系統配置的練習有時略顯粗糙。為了提高個性化作業針對性和有效性，通常還需教師進行二次篩選。

案例三：

曲線在點處的切線的斜率為（? ）

A. 1 B.C. 3 D. 6

在本次測驗中，有幾位同學同時答錯以上題目，系統配置的題目是：

（1）函數的導數為（ ）

A.B.

C.D.

（2）設曲線在點處的切線與曲線在點P處的切線垂直，則點P的坐標為。

在以上案例中，系統配置的題目對因不會復合函數求導而犯錯的學生，非常適合。但是有的學生是因別的原因犯錯。比如有的學生是因遺忘了導數幾何意義而犯錯，而有的學生是因忘記特殊角三角函數值犯錯。這時，教師就得及時介入，提高個性化作業的匹配度。針對前者，增加一些關于導數幾何意義的題目，喚醒并加深學生對相應知識的記憶。篩選練習如下：

（1）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）

A. 3 B. 2 C. 1D.

（2）設曲線在點處的切線與曲線在點P處的切線垂直，則點P的坐標為 。

針對后者， 增加一些特殊三角函數值的題目，篩選練習如下：

（1）完成以下表格（見表1）。

（2）曲線在點處的切線的傾斜角為（）

A.B.C.? ? ?D.

（3）設曲線在點處的切線與曲線在點P處的切線垂直，則點P的坐標為 。

2.4跟進個性化作業的完成情況

跟進學生個性化作業的完成情況，這是個性化作業的最后一個環節，也是非常重要的一個環節，這關系到個性化作業能否較好的落到實處。筆者一般是要求學生及時上交，對學生存在的問題及時反饋。對極個別掌握情況不太理想的學生，面批后再一次設置個性化作業，幫助其修正認知。

3個性化作業效果反思

從學生的學習效果和反饋來看，設計個性化作業卓有成效，特別是基礎較好，學習態度端正的學生，得益匪淺。但也存在一些問題，主要有以下幾個方面：

（1）在學生摸底測試階段，有的學生考試態度不夠端正，測試結果沒有反應學生的真實水平。這影響教師對學生學習情況的判斷，個性化作業就沒有很好的匹配度。這需要教師多加引導，讓學生對考試有正確的認識，從而在考試中如實反映自身的學習情況，考出應有的水平。

（2）在深入分析學生錯誤原因，篩選配套練習環節，因學生人數多，錯誤原因千差萬別，所以幫助學生歸納錯誤原因工作量極大，也較繁瑣，最好引導學生先自己歸納錯誤原因，教師在學生自主歸納基礎上再適當補充。

（3）有些學生不夠自覺，沒有認真完成作業，個性化作業效果大打折扣。所以教師要跟進到位，嚴格要求學生。

附件：

（1）函數在區間上的平均變化率為1，則（ ）

A. 0? ? ? ?B. 1? ? ?C. 2? ? ?D. 3

（2）設函數在處存在導數，則

（ ）

A.B.C.D.

（3）曲線在點處的切線方程為

A.B.

C. D.

（4）曲線在點處的切線的斜率為（ ）

A. 1? ? ?B.? ? ? C. 3? ? ?D. 6

（5）已知函數在處取極值10，則（ ）

A. 4或 3B. 4或 11C. 4D. 3

（6）已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是（ ）

A.?B.

C. D.

（7）若函數，則

（8）函數的單調減區間為

（9）如果圓柱軸截面的周長為定值，則體積的最大值為

（10）已知函數有兩個零點，則c的取值范圍是

（11）已知函數。

求曲線在點處的切線方程;

求函數的極值。

（12）已知函數的圖象在點處的切線方程為。

若，求b，c的值;

若在上恒成立，求的取值范圍。

基金項目：本文系2019廣州市教育科學規劃2019年度課題“項目名稱;大數據環境下個性化作業高效研究”（項目編號201912034）成果之一。

參考文獻

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[4] 莫金霞.小學數學課堂教學中“錯誤”資源的有效利用對策分析[J].科教導刊（電子版），2019（12）：170.