數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用研究

郭蕊

摘 要：在小學數學教學中注重學生數形結合思想的滲透與應用，能夠培養學生數感、空間觀念與思維能力，幫助學生克服教學重點難點，實現雞兔同籠與數量關系等典型問題的輕松解決，從而讓學生學習到更多更全與更加實用的數學知識。

關鍵詞：數形結合思想;小學數學;滲透教學

小學數學教材內容的思維邏輯性與綜合性強，對學生數形結合思想水平提出了更高要求，唯有將兩者蘊含的數學知識轉化，將數學語言與圖形結合，才能實現數學知識結構體系的有效構建;對此，加強學生數學思想培養意義重大。

一、培養學生數感

數學思想能夠幫助學生從定勢思維向抽象思維過渡，小學數學中的數量關系復雜，要求學生明確數與形之間的關系，善于利用圖形解決數量關系問題，從而輕松推理出問題解決方法。學生對數量關系應用題的理解淺顯，對各要素之間的關聯混淆，尤其是在解答兩車從兩端相向而行，求兩者遇見的時間或距離等方面的問題，教師可以運用數形結合思想，利用線段圖方式直觀呈現問題中的數量關系，吸引學生注意力的同時，幫助學生簡化與形象化數學問題，引導其構建出數學模型，從而提升問題解決效率。如分蛋糕是分數加減法典型問題，為了幫助學生掌握算理，可以引導學生用畫圖策略提高審題能力，為了求某個人吃了多少蛋糕，需要學生知道用整個蛋糕減去分出去量的運算方法。為了幫助學生理解，可用圓表示一個蛋糕，根據題意畫出分出去蛋糕的分解線，引導學生直觀明確解題思路[1]。

二、培養學生思維能力

數與形不是對立存在的，通過相互轉換，能夠輕松解決數學問題。數學問題相對抽象，將數量關系轉變為圖形，直觀化呈現抽象的數量關系，引導學生通過觀察與分析、聯想等逐步得出算式，從而拓展學生思維方式。雞兔同籠是小學數學的典型問題，教師可采用書本上的假設法與列表法綜合解決方式，也可以采取畫圖法與嘗試法綜合方式解決此問題，讓學生通過數與形的互譯，實現學生抽象與形象思維協同運用，使得解法更加巧妙與直觀[2]。

數形在數學中屬于統一又對立的關系，數形結合是一種數學思想與方法，能夠實現圖形性質與數量關系的轉化，在向量與幾何、復數等運算中廣泛應用，正確運用數形結合思想解題，實現抽象復雜問題簡單化與具體化尤為重要。在求函數值域問題中，根據題意畫出幾何圖形，能夠將數量問題轉化為圖形性質問題，通過函數變形，實現了將求值域的問題轉化為求定點與單位圓上動點的直線斜率極限值的問題，對此解題思路起到了引導作用，促使學生在由數思形中，增強思維的靈活性。在求實數取值范圍的函數相關問題中，根據題意做幾何圖形，能夠使復雜問題簡單化，促使學生在由形思數中，增強思維縝密性。在求坐標系中的角取最大值問題中，根據題意作圖，能夠通過平面幾何知識直觀發現數量關系，促使學生在數形結合中，增強思維創造性。在求集合唯一實數解的問題中，結合幾何圖形，實現原方程求唯一實數解的問題，向求兩曲線只有一個交點的問題轉變，從而輕松得出解題答案。在求解方程實數根個數的問題中，通常會利用圖像法解決問題，但在繪制草圖時忽視圖像準確性，不可避免地會出現錯誤結論[3]。

三、強化空間觀念

形有直觀與形象的特征，但數計算的定量作用不能忽視。尤其是在圖形數字化中，應當認真觀察圖形特征，實現圖形意義性質充分利用，引導學生在數字化表示的圖形中進行判斷計算，從而深入了解物體大小與相互位置關系等。操場擴建是典型的幾何圖形問題，學生掌握圖形面積計算公式等理論知識是遠遠不夠的，對求解操場增加面積的問題，還需結合示意圖幫助學生直觀理解與分析計算。通過示意圖展示后，學生會發現增加面積的形狀與所設想的結果完全不同，需要通過分割實現增加面積計算，最終實現數形結合思想在教學過程中的有效滲透。如在求立體圖形的表面積問題中，教師可以引導學生通過動手折疊操作與填表法等方式進行分析判斷，顯化題目中所蘊含的規律公式，最終通過數形結合思想計算出物體大小形狀等，也是用定量數描述具體形的學習過程。

數形結合思想實現了直觀具體內容對抽象知識的轉化，能夠幫助學生加深知識點理解，提高學習效率與質量。但對教師教學水平提出了更高要求，要求教師在落實數形結合思想滲透教學的策略中，及時更新教學觀念，認識到滲透數學思想方法的重要性，并將教學要求融入備課等環節。加大教材內容揣摩力度，深入挖掘隱藏的數學思想方法，是現在教學設計與問題分析中的再創造。利用畫圖策略等數學思想方法，引導學生轉化知識與思想，實現數學思想方法的靈活運用。

參考文獻：

[1]顏桂蘭.淺談數形結合思想在小學數學中的應用：以畫圖策略為主[J].文理導航（下旬），2019（1）：30.

[2]周苗苗.數形結合思想在小學數學教學實踐中的應用：以《正比例》教學為例[J].新智慧，2018（25）：10.

[3]符穎.感悟“數形結合”體會數學魅力：數形結合思想在小學數學課堂教學例談[J].小學教學研究，2018（14）：72-73.

編輯 李建軍