考慮資金時間價值的給水管網經濟流速計算與影響因素研究

吳雨航，胡曉蘭，喻霈雯，薛英文,3

(1.武漢大學土木建筑工程學院，武漢 430072；2.湖南大學設計研究院有限公司，長沙 410006；3.湖北省城設綜合防災與消防救援工程技術研究中心，武漢 430072)

0 引 言

我國的經濟流速計算方法是在蘇聯的“經濟因素法”的基礎上推廣應用得到的，綜合考慮管網建設投資費用、運行動力費用、大修費用，使三者之和最小的流速即為經濟流速[1]。經濟流速是一個動態的概念，它與各種技術經濟條件有關，這些影響因素都會隨著時間、地域的不同而改變。

幾十年來，國內的給水管網設計中，多采用平均經濟流速確定管徑，沿用的計算數據和計算方法都是十幾年前甚至幾十年前的，在當時可能是經濟合理的，但在目前看來，這些指標已經不能滿足經濟性的要求。

以武漢地區為例，2019年與2007年的市政工程人工單價相比，漲幅超過200%[2, 3]。由于經濟流速是一個以經濟性作為主要目標的參數，價格的變化必然會影響經濟流速的大小。因此，重新計算當前價格下的經濟流速是非常必要的。同時，經濟流速的合理確定，對于降低工程建設投資費用、降低后期運營維護費用等都具有十分重要的意義。

本文在充分考慮資金時間價值的基礎上，按照年費用折算值最小法原則建立給水管網優化設計數學模型，分析影響經濟流速的多種因素，以期得到最新經濟條件下給水管道的經濟流速。并通過實際工程案例來分析新經濟流速對管網投資的影響。

1 給水管網經濟流速的計算

(1)給水管網優化設計目標函數。給水管網的總費用包含管網從建設到報廢期間的全部費用，主要指管網建設費用、大修費用以及運行費用之和，在管網優化計算中通常用管網年費用折算值表示[1]，它可以看作是管網建設投資費用的年平均值和管網運行費用的年平均值二者之和。

給水管網年折算費用W計算公式如下[1,4]：

W=

(1)

式中：T為管網建設投資償還期(年)取15～20 a；li為編號為i的管道長度，m；D為管道直徑，m；a,b,α為管道單位長度造價公式的相關統計參數；p為管網年大修費率，%；P為管網動力費用系數，(元·m-3·s-1·m-1·a-1)；Hdf為節點服務水頭與節點和泵站之間地面高差之和，m；Q為泵站最大時供水流量，m3/s；qi為管段流量，m3/s；M為管道總數，i從1～M；k,n,m為水頭損失常數和指數。

(2)目標函數修訂。傳統給水管網優化目標函數在計算年費用平均值時，忽略了一個很重要的概念----資金的時間價值。采用管網年折算費用作為目標函數，即將綜合費用折算成為每年等額支付的金額，以年折算費用最小為優化目標。

根據等額支付現值和終值[5]得到：

(2)

式中：i為每個計息周期的利率；n為計息周期數；P為現值；A為連續出現在各計息期末的等額金額。

因此，可將傳統的年折算費用目標函數修訂為：

(3)

經過修訂的目標函數，考慮了工程投資償還期內資金的時間價值，將投資費用轉化為每年等額支付金額加以計算，更具經濟性和合理性。

(3)平均經濟流速計算公式。在給水管網的設計中，通常可以采用平均經濟流速法和界限流速法來確定經濟流速，并以此為依據確定經濟管徑[6-8]。令修訂后的目標函數W′對管徑Dj求一階偏導數，并令其等于0。

整理得到經濟管徑的計算公式：

(4)

經濟因素參數f′：

(5)

得到經濟流速計算公式：

(6)

與傳統的年折算費用函數相比，修訂后的目標函數w′從經濟動態分析的角度考慮了資金的時間價值，其經濟流速計算結果更優，更具有推廣的意義。

2 給水管網經濟流速影響因素

2.1 管道造價

管道的總造價對經濟流速計算結果會產生較大影響。通過表1中的數據可以發現，武漢地區近十年來各類給水管道管材的價格平均漲幅超過30%。

通過經濟流速計算公式(6)可以發現，管道造價對經濟流速的影響主要通過參數b、α在計算中的表現[9]。根據實際的造價擬合出準確的參數，對經濟流速計算結果的合理性具有重要影響。

以武漢市承插球墨鑄鐵管為例，對其不同年份之間的單位長度造價進行對比(見圖1)，近十年來管道單位長度造價呈現大幅上漲的趨勢，平均漲幅約35.52%。

圖1 承插球墨鑄鐵管單位長度造價對比圖(武漢)

本研究中在保持其他參數相同的條件下(泵站電費變化系數0.55，泵站最大時綜合效率0.7，電價E=0.6 元/kWh，管網大修費率2.5%，年利率2%，管網建設投資償還期20 a)，采用修訂過的計算公式(6)，計算不同年份下的經濟流速，分析價格變化對經濟流速的影響。

從表2和圖2中可以看出，設計流量較小(10～300 L/s)時，2019年經濟流速與2007年相比不增反減，且隨設計流量逐漸增大，變動幅度越來越小。對照表3可發現，這種變化趨勢的原因是：雖然規格較小的管道的造價增長幅度較大，但可采用較低的經濟流速的方式使得管網的運行動力費用降低，以實現降低管網年折算費用的目的。在設計流量較大(300～2 000 L/s)時，2019年的經濟流速較2007年有所增長，因在設計流量大、管徑規格較大的情況下，隨管道造價的大幅增長，管網的建設投資費用和大修費用成為影響管網年折算費用的最主要因素，通過提高經濟流速來控制經濟管徑的規格使得年折算費用降低。

表2 承插球墨鑄鐵管經濟流速對比(武漢)

表3 承插球墨鑄鐵管經濟管徑對比(武漢)

2.2 泵站電費變化系數

泵站電費變化系數指的是泵站的全年輸水平均時電費(能耗)與最大時電費(能耗)之比，體現了給水管網輸水耗能的不均勻性。我國大部分水廠二級泵站都采用了變頻泵，正常運行的情況下水泵能保持較高的效率，泵站的綜合效率可認為基本保持不變。

泵站電費變化系數γ的計算公式如下[1]：

(7)

以2019年武漢市球墨鑄鐵管為例，在保持其他參數不變的條件下，觀察泵站電費變化系數γ的變化對經濟流速計算結果的影響。

從圖3和表4可以看出，經濟流速計算結果與泵站電費變化系數呈現出負相關的變化關系。γ越小說明在保持最大時流量、最大時能耗的條件下，實際能耗越小，即年運行動力費用越小，其在管網總費用中所占比重較輕，則管網的建設費用對管網總費用有較大的影響。因此經濟流速適當增大，有助于減小管徑、降低管網建設費用，從而使得管網總費用最優。γ越大則說明管網的運行動力費用對管網總費用的影響也隨之增大，此時經濟流速適當減小，通過節省運行動力費用以實現總費用最優。實際應用中γ的不均勻性是水量、水壓、電價共同影響下的結果，計算時需要全面考慮。

圖3 承插球墨鑄鐵管在不同泵站電費變化系數下的經濟流速

2.3 電 價

在給水管網的總費用中，電價對管網的運行動力費用有著直接影響，電價越高，管網運行費用越高。以武漢市承插球墨鑄鐵管為例，分別計算2007年和2019年在不同電價下的經濟流速，計算結果見圖4和表5。

表5 不同電價下承插球墨鑄鐵管經濟流速 m/s

從圖4看出，在其他參數保持一致的情況下，經濟流速與電價呈現負相關的關系。同一種管材的經濟流速會隨著電價的升高而減小，是因為當電價升高時會導致給水管網的運行動力費用也隨之提高，降低設計流速可以減小在輸水過程中的水頭損失，以降低管網的運行動力費用。因此，在電價提高的情況下，可以通過適當地降低經濟流速值，降低管網的運行動力費用；而在電價降低的情況下，也可以通過適當地提高經濟流速值，以減小管道管徑、降低管網的建設投資費用和大修費用的部分，實現管網年折算費用的平衡最優。

圖4 不同年份、不同電價下承插球墨鑄鐵管的經濟流速

3 實例計算與應用

3.1 實例計算

本文以某鎮鎮區給水管網為實例進行計算。鎮區最高日設計供水量Qd=1.50 萬m3/d。地面標高為59～61 m，用地高差在2 m左右，地勢平坦，控制點水壓要求為24 m。原方案經濟流速選擇范圍為100 mm

管網布置如圖5所示。管網按遠期規模設計，按最高日最高時用水量計算，Q=343.88 L/s。原管網設計方案與新經濟流速下管網設計方案對比見表6。

圖5 XX鎮鎮區給水管網計算圖

表6 承插球墨鑄鐵管和PE塑料管的新經濟流速 L/s

本工程時變化系數Kh=2.0，日變化系數Kd=1.5，Kz=Kh·Kd=3.0。泵站電費變化系數0.31，水泵效率η取85%。泵站最大時電價E取1.05 元/kWh。年利率i按銀行貸款利率取4.9%，投資償還期取20 a。經綜合比較后，管徑在300 mm以上管道采用承插球墨鑄鐵管、300 mm及以下配水干支管道采用PE塑料管。利用新經濟流速計算承插球墨鑄鐵管、PE塑料管在新的價格水平下的經濟流速，計算結果見表6。

3.2 方案對比

經過統計，工程中管材用量見表7。與原方案相比，在采用了新經濟流速的設計方案中，400 mm及以上規格的承插球墨鑄鐵管用量大幅減少，110、200 mm規格的PE管用量顯著增多。

表7 管材用量表

采用最新市場價格下計算得到的管道指標基價，計算原方案和采用新經濟流速改進后的兩種方案的管網總費用，結果見表8。

表8 兩種設計方案管網年折算費用統計 萬元

改進后方案的管網建設投資費用年折算值和年大修費用比原方案節省了約44.12%，管網總費用節省約21.92%。因此通過應用新的經濟流速可以實現管道規格的控制和管網建設費用的降低。采用了新經濟流速計算的設計方案較采用現行常用經濟流速的設計方案，在經濟性上更加真實可靠。

4 結 論

本研究在給水管網優化的思想基礎上，以經濟流速作為研究對象，并從目標函數的建立、計算方法、目標函數的優化三個方面介紹了給水管網經濟流速的計算。本文還討論了管道造價、泵站電費變化系數、電價幾個主要因素對于經濟流速的影響如下。

(1)隨著管道造價的提高，在設計流量較小時，使經濟流速降低，以此來減小管網的運行動力費用，實現年折算費用最低；在設計流量較大時，使經濟流速增大，以此來控制管網建設費用，通過建設費用和運行費用的平衡來實現總費用最低。

(2)經濟流速計算結果與泵站電費變化系數和電價大小呈現出負相關的變化關系。

(3)通過實例工程驗證，使用新的經濟流速，可以大幅節省管網建設費用和管網運行費用，體現了新經濟流速的優越性，同時也證明了經濟流速重新計算的必要性。

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