本原性問題驅動初中數學概念教學
——以“探索三角形全等的條件（一）”教學為例

江蘇省蘇州市吳江區實驗初級中學 吳曉麗

一、教材內容

1.教材分析

本節課是這一單元的第一個課時，主要是探索三角形全等條件，而在掌握了圖形的全等、全等三角形的概念和性質之后，要去探索三角形全等所需要的條件是什么，得出條件之一是“邊角邊”，這為后續探索三角形全等的其他條件以及三角形相似的條件都提供了依據和方法。

2.學情分析

該初中的教學設備都十分齊全，學生的學習基礎也都比較好，并且都具備一些簡單的畫圖能力，但是對于如何進行有序分類以及有條理地探索全等條件，都缺乏一些體驗和領悟。

二、教學重難點

教學重點：熟悉三角形全等條件的探索過程，并且理解掌握三角形全等的“邊角邊”條件。

教學難點：對三角形全等的條件進行分類探索。

三、教學工具

三角形教具、多媒體、幾何畫板、磁力棒和透明紙。

四、教學過程

（一）創設情境，概念的引入

1.情境一：找一找

教師：（在黑板上貼一些三角形）同學們，這些三角形中只有一個三角形和老師手中的三角形全等，請找出來并驗證。

學生1：找到三角形并在黑板上運用疊合法進行驗證。

教師：在疊合時發現這兩個三角形完全____，那什么叫全等三角形？

2.情境二：貼一貼

教師：（老師把手中的三角形也貼在黑板上）我只提供直尺和量角器，那怎么來判定這兩個三角形全等呢？

教師：需要幾個條件？

學生2：三條邊分別相等，三組角分別相等，一共需要6 個條件。

教師：今天我們來探索“三角形全等的條件（一）”，有沒有不同想法？

學生3：條件越少越好。

學生4：1 個。

【設計意圖】通過“找一找”，我設計了“其中只有一個三角形和老師手中的三角形全等，請找出來并驗證”這個預設性本原問題，幫助學生更好地理解和掌握了數學知識——全等三角形的本質；通過“貼一貼”，提出了“那怎么來判定這兩個三角形全等呢”，在這個問題的驅動下，帶來了學生3 的生成“條件越少越好”，讓學生能夠在利用原有的認知去解決問題的過程中發現一些新的問題，從而產生進一步探究問題的欲望。

（二）深入探索，概念的形成

1.探索一：一個條件

教師：只給一個條件。一個條件有可能是什么？

學生齊答：邊或角。

教師：已知一條邊，你能畫出多少個三角形？它們全等嗎？能畫出完全重合的嗎？

學生5：無數個，不全等，能。

教師：有不全等，有全等，那到底該怎么說呢？

學生6：不一定全等。

教師：很好，已知一個角，你們能得出什么結論？

學生7：一角相等的兩個三角形不一定全等。

【設計意圖】通過預設性本原問題：“一個條件有可能是什么？”“已知一個角，你們能得出什么結論？”讓學生能夠體會到在數學學習的過程中最為原始、樸素、本質的分類與類比的方法，獲得基本的數學活動經驗，對于一個條件的探索進行了一種低層次的感知。

2.探索二：兩個條件

教師：只給兩個條件，可能出現哪幾種情況呢？

學生8：兩邊，兩角，一邊一角。

教師：好，下面我們以小組為單位討論能不能判斷全等，若不能，請舉出反例。

學生以小組為單位開始討論，教師巡視。

學生9：兩條邊分別相等，但兩條邊的夾角可大可小，所以不一定全等。（拿著圓規演示）

學生10：兩個角分別相等，甚至三個角分別相等，但不全等。（手里拿著一個三角板，一邊說一邊指三角形的內外兩個角）

學生11：一邊一角確定了，可其他的邊或角沒法確定，所以不一定全等。

教師：若給定一個三角形的兩個數據：一邊長12cm，一個角60°，為了方便操作，把每個組發的這根磁力棒作為12cm 的邊，在試卷上用磁力棒擺一擺，鉛筆連一連，能畫出怎樣的三角形？

學生在擺一擺時，教師在黑板上畫兩個60°的角。

學生12 上黑板演示。

教師：這位同學把磁力棒放在這個角的一邊上，還有其他情況嗎？（停頓片刻）

學生13：這個磁力棒可以放在這個角的對邊。（上黑板演示）

教師：黑板上的這兩個三角形形狀一樣嗎？

學生齊答：不一樣。

【設計意圖】通過預設性的本原性問題“下面我們以小組為單位討論能不能判斷全等，若不能，請舉出反例”，讓課堂教學圍繞問題展開，用問題引領學生思維。

3.探索三：三個條件

教師：只給三個條件，可能出現哪幾種情況呢？

學生14：三邊，三角，兩角一邊，兩邊一角。

教師：能否再分得具體點？三邊不能再分了，三角也不能再分了，兩角一邊呢？

教師：（在黑板上畫了一個三角形ABC）你們會選擇怎樣的兩邊和一角呢？

學生15：我選邊AB、邊BC 和∠ABC。

教師：你選的這個角是這兩條邊的夾角，這種位置關系叫兩邊一夾角（板書）。同學們，還可以怎么選？

學生16：我選邊AB、邊AC 和∠A。

教師：同學們，有何不同意見？

學生17：他選的也是兩邊一夾角，我選邊AB、邊AC 和∠B。這個角不是兩條邊的夾角，而是其中一邊的對角，兩邊一對角。（教師板書）

教師：同學們，那你們覺得兩角一邊該怎么分？

學生齊答：兩角一夾邊，兩角一對邊。

【設計意圖】通過我設計的本原性問題“能否再分得具體點”，關于所給的三個條件的分類，分類的思想方法已經滲透到了最高點，也就能自然學成。但是在這之中，兩邊一角的分類是一個難點，于是我在這里設置了一些必要的問題，通過生成的本原性問題引領學生思維，有效激發學生理解和體驗學習主題。

（三）實驗探究，概念的確立

1.實驗一：按照學生喜歡的數據來畫

教師：今天我們重點研究：兩邊一夾角分別相等的兩個三角形全等嗎？

學生18：兩條邊確定了，它們的夾角確定了，那整個三角形也就確定了。

教師：說得很好。那我們利用作圖來驗證一下?，F在請每組確定好本組畫圖的統一標準，畫在透明紙上，驗證與其他同學的三角形是否重合，能得出什么結論？

學生19：我們選的數據是兩邊分別為3 厘米、4 厘米，兩邊夾角為90°，我們發現所畫的三角形能夠完全重合。（實物投影展示）

教師：有沒有組選的數據夾角是鈍角或銳角的？

學生上臺展示并得出結論：能完全重合。

2.實驗二：幾何畫板演示

教師：你們的數據能否再特殊點？（老師提前用幾何畫板制作了可以任意輸入兩邊和一夾角的數據的小程序）

學生20、學生21、學生22試了一些煩瑣的數據，均發現完全重合。

3.實驗三：畫兩邊和夾角均為字母的三角形

教師：數據舉不完啊！

學生23：老師，我們能不能引用字母來表示邊和角啊？這樣舉例太煩了。

教師：那我們用a，b 分別表示兩條邊長，用∠a 表示夾角，請同學們在透明紙上畫圖，看能否完全重合？請班長到每組收集，并上臺展示。

學生發現所畫的三角形能夠完全重合。

綜上所述，運用本原性問題這個方法去驅動數學概念教學，創造并設置一些有關概念本質的問題情境，然后再運用反映概念本質的一系列問題（本原性問題）去驅動課堂中教與學的活動，并一層層、一步步地揭示概念背后的本質觀念和科學方法，確實能夠很有效地激發學生加深對學習內容本質的理解，不僅提升了基礎知識和基本技能，也提升了數學學科素養，從而也就擁有了之后發展的可塑性。而教師能否把握到位也是一大挑戰，還可以形成新的思考，比如：預設性的本原性問題如何進行推廣？生成性的本原性問題如何熟練地捕捉？