“解決問題的策略
——一一列舉”教學實錄與思考

江蘇省如皋師范學校附屬小學 蔡梅香

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第94～95 頁。

【教學目標】

1.使學生經歷用“一一列舉”的策略解決簡單實際問題的過程，能運用策略找到符合要求的所有答案。

2.使學生感受列舉策略的特點和價值，發展思維的條理性和嚴密性。

3.使學生積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識。

【教學重點】

經歷解決實際問題的過程，初步形成策略意識。

【教學難點】

能有序列舉，并對列舉的結果進行分析，發現簡單規律。

【教學過程】

一、游戲激趣，引入策略

師：我們先玩一個課前小游戲，我需要三個人來幫忙，誰愿意？游戲很簡單，叫作“握手”，注意每兩人之間只能握一次手。一共握幾次？

生：3 次。

師：如果再來一個同學，一共握手幾次呢？

師：其實，這不僅是一個游戲，還是一個有趣的數學問題！今天我們就一起來研究解決這種問題的策略。（板書課題：解決問題的策略）

【思考】游戲導入以趣啟智，達到學習的自動化。但前期磨課暴露了兩個問題：雖然場面熱鬧氣氛活躍，但是缺少理性分析與梳理，缺少實物到數學抽象的過渡；雖然課堂最后闡明了四個人握手的情況，但沒有發揮游戲的最大有效性，缺少深度挖掘。于是我做了以下調整：第一，在課件上用箭頭呈現出所有情況，讓學生能迅速從實物抽象到數學知識層面來。第二，在課堂的最后將人數拓展到100 人，激起學生探索規律的心理需求，然后將人數繼續擴大。

二、分析題意，嘗試列舉

1.創設情境

師：今天這節課，我們一起踏入綠博園。出發第一站——種植基地。

2.理解題意

師：這是基地負責人王大叔，瞧他眉頭緊鎖，是遇到什么難題了嗎？（學生聽音頻）根據題目信息，你能想到什么？

生1：圍成的長方形的周長就是22 米。

生2：一個長加一個寬等于11 米。

師：那現在長和寬能確定了嗎？（不能）為什么呢？

生：因為情況有很多。

【思考】本節課“長＋寬=11 米”是一個重要依據，但究竟是在學生嘗試列舉之前揭示還是之后呢？我做過這樣兩種嘗試：①當學生根據題目中的條件推出長方形的周長是22 米后，就放手讓學生去列舉。②當學生根據條件推出“長＋寬=11 米”后再讓學生去列舉。反復斟酌后，我決定使用第二種，因為這節課應該要看到學生對問題的理解是深刻的，對一一列舉策略的感悟是到位的，至于“長＋寬=11 米”，雖然是一個小難點，但如果放在學生自主思考的時候卻成了一個很大的干擾，干擾了學生對策略的感悟。

3.學生嘗試列舉后展示交流

師：老師選取了4 幅作品，我們一起來點評點評，你是怎么想的呢？

生：根據“長+寬=11 米”，我就從長10 米、寬1 米開始列，下面一個就是長9 米、寬2 米，接著往后列，當列到長5 米、寬6 米的時候，我發現跟之前重復了，所以不再寫了。

師：看來思考問題要有一個起點，然后按照順序去思考。這種解決問題的策略就叫作一一列舉。（板書：一一列舉）

【思考】學生經歷了自主探究、小組交流（感受策略）、方法展示（體會策略）、對比小結（形成策略）這四個活動，既豐富又全面的經歷能讓學生對策略的理解更到位。

4.觀察比較，探索規律

師：同學們，其實在這個表格里還藏著有趣的規律呢，你發現了嗎？

生1：長方形周長相等，面積不一定相等。

生2：長和寬越靠近的時候，面積越大。

師：看來當我們用連續的眼光看待問題時，就能更清楚地看出變化趨勢。其實啊，在幾何圖形里，你也會有這樣的啟發。

師：大家第一站的收獲真不小！接下來出發第二站——時光隧道吧！

【思考】觀察比較、探索規律這個環節是否作為一個活動呈現是課前困惑很久的一個問題。雖然這是本節課的一個難點，但教參上卻只有兩個活動，到底是蹈襲前人還是另辟蹊徑？在反復商討后，最終保留了活動二，題中的表格就像一個轉接口，將有序列舉上升到探索規律，這才是數學價值的有力體現。

三、反思回顧，加深理解

師：在以前的學習中，有沒有運用過這樣一一列舉的策略呢？學生小組交流并匯報。

師：瞧，不同的情境，不同的問題，但卻都用到了同樣的方法——一一列舉，這就是數學的魅力所在，能在變化的事物中找到不變的方法。

【思考】回憶之前哪些地方用過一一列舉的策略時，學生宛如大海撈針，只有個別學生能打擦邊球，因此，我決定帶著學生進行一個系統的時間軸式的知識梳理，從不同的情境和不同的問題中抽離出相同的方法——一一列舉，這時候相信學生的感悟更深。

四、拓展應用，豐富體驗

師：還記得我們課前的小游戲嗎？如果四個人握手，一共幾次呢？

生齊答：6 次。

師：如果現在有100 個人來握手，你會列式嗎？

生：我們同樣可以先編號，①號跟后面的人握手99 次，②號跟后面的握手98 次，以此類推。

師：再加大難度，1000 個人呢？

生齊答：999 ＋998 ＋……＋1

師：咦，情況越來越復雜，但是我們的思維卻越來越清晰，心卻越來越敞亮，是誰幫助我們越來越智慧呢？

生齊答：一一列舉

師：難怪華羅庚爺爺說“方法比問題更重要”！

【思考】握手游戲貫穿了整個課堂，在課前游戲時只是一個簡單的數學問題，但在最后，通過這樣一個游戲，學生不僅運用了本節課所學習的一一列舉的策略，還在這個過程中發現了規律，并運用規律解決了更多更復雜的問題。這就和板書不謀而合，“有序列舉——解決一個問題——探索規律——解決更復雜的問題”。這樣一個層層遞進的過程，就將這個游戲的作用發揮到極致。