趣話“數字對稱等式”

文 曉 月

觀察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每個等式的兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”。

這樣的等式是不是很有趣？為什么會有這一奇特的現象呢？聰明的你能發現其中蘊含的規律嗎？

事實上，若設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a+b≤9，則左邊的兩位數可以表示為（10a+b），三位數為［100b+10（a+b）+a］；右邊的兩位數為（10b+a），三位數為［100a+10（a+b）+b］。

于是具有“數字對稱等式”一般規律的式子可表示為：

（10a+b）×［100b+10（a+b）+a］=［100a+10·（a+b）+b］×（10b+a）

此等式容易證明。

證明過程如下：

左邊=（10a+b）×［100b+10（a+b）+a］

=（10a+b）（100b+10a+10b+a）

=（10a+b）（110b+11a）

=11（10a+b）（10b+a）。

右邊=［100a+10（a+b）+b］×（10b+a）

=（100a+10a+10b+b）（10b+a）

=（110a+11b）（10b+a）

=11（10a+b）（10b+a）。

易見左邊=右邊，從而等式成立。

同學們，你能根據上述規律，解答下列問題嗎？

1.根據上述各式反映的規律，使下列式子成為“數字對稱等式”：

（1）52×_____=_____×25；

（2）_____×396=693×_____。

2.你能再寫出一兩個這樣的等式嗎？這樣的式子有無數個嗎？為什么？

參考答案：

1.（1）275，572；（2）63，36。

2.這樣的式子還有：14×451=154×41，27×792=297×72，等等。若不考慮a=b和左右兩邊分別對應相同的情形，等式最左邊的兩位數只會是12、13、…、18、23、24、…、27、34、35、36、45，因此這樣的式子只有16個，故為有限個。