在合作探究中感受數學符號生活化、藝術化的美
——以《變化的量》《字母表示數》為例

遼寧省大連市中山區向陽小學 袁 芳

一、案例呈現——《變化的量》

1.教學內容及學情分析

《變化的量》是北師大版小學數學六年級下冊第四單元“正比例與反比例”的起始課。“正比例與反比例”是刻畫變量之間相互關系的重要模型，本課時的內容是在正式學習正比例、反比例之前的起始課。教材設計了妙想6歲前體重隨年齡的變化而發生變化、沙漠之舟系列情境，結合日常生活中的問題，使學生體會變量和變量之間相互依存的關系，并嘗試對這些關系進行大致的描述。教材在設計上為了使學生對函數的表格表示、圖象表示等多種表示有豐富的經歷、體驗，設計了用表格表示、圖象表示情境中相關聯變量之間的關系。

小學六年級學生已具備一定的知識經驗，具有一定的獨立思考能力。學生以前學習的探索數、形的變化規律，字母表示數等符號知識，積累了一定的研究變量之間關系的經驗，對符號化思想并不陌生，知道現實生活中存在著相互聯系的量，但是運用數學思維來探究這個變量的世界還是第一次，這部分知識對于學生而言是比較抽象的。

2.過程片段

（1）談話交流

①駱駝的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。

②思考：變化的量有哪些？駱駝的體溫是怎樣隨著時間的變化而發生變化的？

（2）合作探究一

①探究要求：

A.根據日期確定幾號組員為組長。

B.組長負責分工，選出記錄員1名、發言員2名、匯報員1名。

C.認真傾聽別人的發言，及時質疑提問，給予評價和建議。

D.選派一名代表匯報探究結果。

②探究內容：

A.駱駝的體溫怎樣隨著時間的變化而變化。

B.駱駝的體溫達到的最低、最高溫度分別是什么時候？

C.駱駝體溫隨著時間變化而產生上升或下降的規律。

D.感受駱駝體溫的周期性變化。

（3）合作探究二

①探究要求：同上。

②探究內容：

書桌的高度與數學書的厚度之間的關系。

3.案例分析

（1）合作探究要求細致化

此片段為依托駱駝的體溫隨時間的變化而發生較大的變化的具體情境，采取小組合作探究的學習方式，將合作要求細致化，讓學生在活動中有抓手，知道如何去探究，探究什么，怎么探究。

（2）合作探究時間充裕化

給予學生充分的時間去研究相關聯變量之間的關系，感受生活中變量的存在，以及它們之間的關系。時間充裕，以便于為學困生留有思考的時間，便于學生間問題化意識的實踐，有利于提高學生合作意識、問題意識、解決問題的能力。

（3）合作探究習題開放化

在設計四組變量時，加入一組無關聯的變量即書桌高度與數學書厚度。采取同桌合作探究的學習方式，培養質疑提問的能力，用語言表述思維過程的能力，從而提高學生思維品質。

二、案例呈現——《字母表示數》

1.教學內容及學情分析

《字母表示數》是北師大版小學數學四年級下冊第五單元第一課。教材首先通過說兒歌情境，讓學生產生用數字永遠也說不完的困惑，體會到用字母表示數的必要性，從而滲透符號化思想。接著通過呈現三種學生作品的形式，呈現了用字母表示數常見的幾種情況。其中第一種只是簡單地用字母代替了數，但是沒有關注數量之間的不同及關系；第二種是注意到了數量的不同，但用字母表示數時沒有將它們的關系表達出來；第三種是用字母表示了兩個數量間的倍數關系。然后通過“比年齡”這個學生熟知的生活情境，引導學生嘗試用字母表示一個數量比另一個數量多幾的數量關系，進一步體會用字母表示數的必要性，體會數學與生活的聯系。

小學四年級學生以形象思維為主，他們具有初步的比較、分析、類比的能力，但抽象概括能力不足。《字母表示數》一課主要借助符號來表示數、數量、數量關系、計算公式和運算定律，是學生由算術思維飛躍到代數思維的一個過渡。學生在本節課上第一次接觸了“代數”這一新的學習領域，因此缺少相關知識儲備。

2.過程片段

（1）交互式電子設備呈現微課

①字母與數相乘，比如a×4=4×a=4·a=4a。

②兩個相同的字母相乘，比如a×a=。

③兩個不同的字母相乘，比如a×b=b×a=a·b=ab。

（2）合作探究

①探究要求：同上。

②探究內容：

A.通過微課學會了什么？

B.提出新的簡寫情況，質疑、答疑。

3.案例分析

此片段是通過微課呈現和合作探究活動學習簡寫的方法，微課的呈現更具創新性、系統性，培養了學生傾聽、總結和表達的能力。微課中僅呈現三種不同的簡寫情況，重點通過合作探究活動達成三個目標：一是掌握微課中三種簡寫的方法；二是能夠提出有效問題，即其他不同情況的簡寫方法；三是答疑、質疑、補充出數與數相乘、三個相同的字母相乘簡寫的方法。在此過程中重點培養合作探究的意識和問題化意識。

三、結果分析

1.從學生心理發展角度分析

（1）缺少合作探究的興趣

由于大部分學生是獨生子女，缺少與人合作、分享的生活經驗，面對要與人合作、共享、討論比較排斥，寧愿自己思考也不想讓別人參與其中。

（2）缺乏表達自己的信心

學困生及性格內向的學生，由于學力水平和性格特點所致，缺乏自信心，既不敢表達自己，也不敢質疑別人。在合作探究活動中，幾個學生圍著一個學優生的情況屢見不鮮，學優生夸夸其談，其他人三緘其口，隨聲附和，人云亦云。

（3）缺少自我認同

部分學生由于存在先入為主的恐懼心理，認為符號化是非常深奧難以理解的知識，當較為抽象的問題出現時，對自己缺少正確的評價，不相信自己有能力解決問題，從而放棄思考，懶于探究，等著坐享其成。

2.從學生習慣養成角度分析

（1）不善于傾聽

傾聽能力弱是目前小學生普遍存在的問題，與其學前教育中的習慣培養和家庭教養背景有很大的關聯。在合作探究活動時，組員間最大的障礙在于不能認真傾聽他人的發言，當別人發言時，沉浸在自己的世界中。

（2）缺少耐心

不能耐心地等待他人講述完畢，急于插嘴，導致小組合作的進程時時被打斷，而在插嘴的過程中產生糾紛，導致合作時間結束后小組間還在硝煙彌漫中打嘴仗。

3.從學生學習能力角度分析

（1）表達能力欠缺

語言表達是人與人交往和互動的基本方式，學生在合作時往往“茶壺煮餃子”不能完整、清晰地表述自己的所思所想，詞不達意，既不能讓同組成員理解自己的意思，也會導致合作探究的進度減慢，探究效率不高。

（2）數學思維品質不高

四年級學生已經形成了初步的符號化思想，但是符號化的概念不強，對符號生活化、藝術化的美感受不全面，源于學生的數學思維品質不高，抽象思維較弱，思維的廣度不夠，導致合作探究活動中不知其然而無從下手，當別人提出解決問題的方法時，也不知其所以然。

4.從教師教學組織角度分析

（1）缺少具體指導

教師對學生在合作探究中如何思考、怎樣討論、以什么為依據進行質疑、當他人提出質疑如何有針對性地進行答疑等指導不夠細致，學生在合作探究時，不知從何下手，想到哪說到哪。

（2）教師缺乏耐心

要使學生提高抽象思維能力和數學思維品質，必須一步步從具體轉變到抽象，這個過程中可能會需要借助生活中的情境，借助大量的實物學具，當量變達到一定程度時才會引起質變，學生才會從數字抽象成符號，感受符號生活化、藝術化的美，有時為了完成教學任務節省時間，教師缺乏耐心，忽略過程，直接拋出結果。

（3）教師缺乏決心

一些學困生的抽象思維能力和數學思維品質差，教師對這部分學生缺乏耐心，在心里已經放棄了這部分學生，認為他們根本沒有能力探究出結果，即使是他人講述的探究過程他們也未必聽得懂，倒不如直接拋給他們結論，讓其死記硬背。

四、策略建議

1.依據學生的心理、性格、學力特點合理安排小組。推選有組織能力、威信力、數學思維品質高的小組長，每組中至多有一名學困生。

2.合作探究活動開展前，先要引導學生解決有關核心問題的子問題，讓學生帶著一定的知識基礎展開討論，讓學生能夠跳一跳就夠得著，在合作中獲得一定的成就感和歸屬感。

3.培養符號化思想的合作探究活動要鼓勵學生大膽猜想、放開思路、拓寬思維的廣度，給予學生充分的探究時間進行質疑提問。