高中數學不等式易錯題型及解題教學

江蘇省海安市實驗中學 徐 鍵

高中數學教學中，不等式與函數、幾何以及方程都是非常重要的內容，為了讓學生掌握解題方法，提高學生對于不等式內容的掌握和運用水平，高中數學教師要對幾類重點題目進行著重講解，并引導學生盡可能多地對題目進行練習。本文將對高中數學不等式的一些易錯題型與解題的思路或方法進行重點分析。

一、線性規劃類題目以及解題教學

線性規劃類題目是高中數學不等式章節中較為重要的一類題目，在各大考試中出現的頻率非常高，也是學生在學習過程中容易出錯的題型，因此，高中數學教師要將線性規劃類題目作為重點講解題型。一般情況下，線性規劃題目考查的是學生通過不等式組求目標函數最大值和最小值的能力，這種題目的解題思路一般是：判斷不等式組的定義域，然后解不等式組，接著求出不等式組解集與定義域的交集，最后在這個交集上面求出目標函數的最值。在這個過程中，學生容易出錯的地方有：忘記判斷不等式組的定義域、解錯不等式組以及最值計算錯誤。教師在教學過程中要使學生牢記線性規劃題目的解題順序，并提醒學生易錯之處。

例如，線性約束條件為5x-11y ≥-22，2x+3y ≥9，2x ≤11，目標函數為z ＝10x+10y，求目標函數的最大值。在解題的過程中，首先要解不等式組，然后畫出可行域，最后再在可行域上求出目標函數的最優解，也就是z ＝10x+10y 的最大值。尋找最優解可以采用“目標函數直線平移法”“調整優值法”以及“檢驗優值法”。線性規劃類題目都可以采用這種方式來解答，其中最為重要的一步就是目標函數可行域的確定，高中數學教師要指導學生多加練習，這樣才能提升學生計算的準確性。

二、參數不等式題目以及解題教學

與線性規劃類題目相比，參數不等式類題目的難度較大，學生出錯率高。但是從本質上來說，參數不等式的解題方法是固定的，只要高中數學教師對學生進行正確的引導，那么他們解答這類題目的正確率也許會有很大的提升。解決參數不等式問題時，最為關鍵的一個步驟就是對未知參數的值進行分類討論，很多學生在完成這一步的過程中很容易出現遺漏，因此，教師在進行解題教學的過程中要著重強調這一點，即參數值的討論一定要覆蓋全面。參數不等式類型的題目能夠提高學生分類討論的能力，對于學生之后的學習有很大幫助，高中數學教師一定要引導學生多加練習，爭取使學生不在此類題型中出現錯誤。

例如：求不等式（x-a）（x-2）＜0 的解。在這道題目中，參數a 的具體取值并沒有給出，因此首先要對a 的取值進行分類討論。通過對不等式進行觀察可知，可以將a 的值分為a ＜0，0 ＜a ＜2，a ＞2 三種情況來討論，這樣可以分別解出三種結果。高中數學教師指導學生解題時，要向學生演示未知參數分類討論的具體過程，特別是不以0 為分界線的分類討論，有些學生在做題過程中會誤以為所有的參數都是以0 為分界線進行討論的，這是非常錯誤的想法，高中數學教師要及時予以糾正。

三、高次不等式類題目及解題教學

高次不等式類型的題目對于大多數學生來說都具有一定難度，很多學生見到高次不等式就直接放棄思考，但是實際上，解高次不等式的方法很多，比如穿針引線法、不等式組法以及列表法等，其中穿針引線法是最常用也是最方便的一種方法。高中數學教師在進行不等式教學的過程中，首先要鼓勵學生放下對于高次不等式題目的畏懼，在課堂上引導學生尋找解高次不等式題目的規律。教師要及時將穿針引線法介紹給學生，其中，函數圖像的升與降是高中數學教師需要重點強調的問題。學生大致掌握了穿針引線方法之后，教師要給出一些習題讓學生多加練習，提升學生對于這種方法的掌握程度。學生在多次練習之后，就會逐漸建立起解題的信心，之后再遇到類似的題目就可以順利解決。

例如:求高次不等式（x-1）（x-2）（x-3）＞0 的解。大多數學生看到這種題目時，根本不知道從何算起，但是應用穿針引線法可以快速解決這個問題。具體來講，首先根據不等式左邊的式子可以將數軸劃分為四個區域，分別以1、2、3 為分界點，接著就可以“穿針引線”了，從數軸最右邊的數，也就是x=3 的上方開始穿，往左下畫線，依照“奇穿偶不穿”的原則依次穿過幾個點，最后再根據不等號的方向判斷根。這就是學生應該了解并掌握的高次不等式穿針引線法的解題流程。

高中數學教師在進行不等式內容的教學時，要認識到線性規劃類題目、參數不等式類題目以及高次不等式類題目的重要性，對學生進行重點點撥和講解，使他們掌握這些類型題目的解題方法，提高學生針對此類題目解答的準確性。除此之外，高中數學教師還要引導學生及時對經典題型和解題方法進行歸納總結，提高學生的解題水平。