初中平面幾何學習困難及教學對策

江蘇省昆山高新區漢浦中學 盛靈婷

平面幾何對于初中數學學習來說是一個很重要的部分，對學生有著很大的教育價值。然而，根據筆者三年多來在初中一線的教育實踐發現，學生在平面幾何的學習過程中遇到的困難比較大。對此，教師需要采取針對性措施，幫助學生改進，提高初中數學平面幾何教學質效。

一、學生在平面幾何學習過程中遇到的困難

1.對概念和定理理解不夠透徹

學生在小學學習的概念基本上是比較模糊的，比如垂直、平行等，都是直觀上的感受，到了初中，才有了直角和平行的定義。但學生對這些定義、定理的理解是很淺薄的，默寫概念能一字不差，但到了一些辨析題、證明題中就容易做錯。對概念和定理的理解不足還體現在學生不會添加輔助線上。例如，學生很熟悉中垂線定理，但是當題目出現中垂線時，部分學生想不到要把中垂線上的點與線段兩端連接，這樣才能使用中垂線定理，解題自然會遇到困難。

2.邏輯推理能力差

幾何證明一直是學生的難點，小學階段主要培養學生的運算能力，到了初中，學生開始接觸抽象思維和邏輯推理，一般都難以上手。就簡單地說理而言，學生都無法做到有理有據，有些學生的條件無中生有，還有些學生的證明前言不搭后語，沒有因果關系，例如證明出兩角相等，接下來就寫“所以是直角”了。還有些學生對理性精神還沒有很好的體會，用一些特殊的例子來說明一般的情況。

3.識圖、畫圖能力差

如果老師上課教授的主要是基本圖形，概念和定理也是在基本圖形的基礎上講授，那么學生對基本圖形的掌握不是問題，但是一旦遇到復雜圖形或者不是標準圖形，學生就難以下手，不知所措。學生無法從復雜圖形中抽象出基本圖形，特別是到后面，所學知識越來越多，基本圖形也就越來越多。

另一方面，學生的作圖能力也很差，基本上的畫角平分線、中垂線這些大部分學生能掌握，但是結合到具體問題，要求學生在原有圖形的基礎上作出高、中點、連接線段等，學生就容易出錯，也就影響后面的計算和證明。

4.符號語言、圖形語言、文字語言轉化能力差

學生在小學階段主要接觸的是生活中的語言，從初一開始接觸幾何語言。幾何語言有三種形式：符號語言、圖形語言和文字語言。學生的困難之處就在于三種語言的轉化。例如，求“求直線外一點P 到直線AB 的距離”，它的含義是“過點P 作直線AB 的垂線段的長度”，這是把符號語言轉化為文字語言。接下來，則是把文字語言轉化為圖形語言，學生需要先過點P 作直線AB 的垂線，找到垂足，再測量或者計算點P 到垂足的距離，也就是連接這兩點的線段的長度。這兩步轉化對學生來說不是很簡單。

二、針對初中平面幾何學習困難的教學對策

1.加強學生對概念定理的理解

對概念和定理的教學不能是簡單的讀和背，要結合基本圖形，幫助學生理解概念和定理中的關鍵詞。可以出一些判斷題，改變一些條件，幫助學生更好地理解概念和定理。對于定理，可以從條件做一些變式，層層遞進，加強對定理的掌握。教師還要注重概念的對比，例如在教學平行四邊形的時候，就可以利用思維導圖，改變邊角條件，得出矩形、菱形和正方形，這樣便于學生掌握這四個圖形的區別和聯系。

2.加強識圖、作圖訓練

首先，還是要重視基本圖形的認識，基本的概念定理還是要結合基本圖形來學習。進一步，需要教會學生從復雜圖形中抽象出基本圖形。例如，在直角三角形的教學中，要讓學生多練習在復雜圖形中找到直角三角形，這樣有助于學生之后學習勾股定理、射影定理等。在學習線段時，就要讓學生學會從直線上數線段，學習角時要掌握如何數角。

對于作圖能力，可以讓學生多練習根據題意作圖，強調作圖的要求、字母的標注，平時也要多糾正學生的一些小錯誤。長久堅持，就能逐步培養學生的作圖能力。

3.加強邏輯思維能力的訓練

幾何問題中，證明題占了很大比例，要幫助學生學好幾何，就一定要訓練學生的邏輯思維。在日常教學中，如果每次都讓學生書寫證明具體過程，未免浪費了寶貴的課堂時間，但是在幾何教學入門的時候，必須打好基本功。可以選擇一些比較簡單的證明題，讓學生先試著說理，弄明白因果關系，再讓學生試著書寫，最后給出答案，并且評價學生的書寫過程，對于學生的錯誤和遺漏，要花時間多講解。

一題多解也是訓練學生邏輯思維能力的一個好方法。在講解習題的過程中，可以讓學生多多思考，提出自己的看法，集思廣益。教師也需要給出良好的示范，在板書證明過程的時候書寫規范，讓學生多模仿。筆者一開始的證明過程寫得比較簡略，后來學生的證明就出現了較大的問題。

4.加強幾何語言的教學

在日常的課堂教學中，加強三種幾何語言的轉化，讓學生試著用三種語言描述一個定理。例如，在講“勾股定理”時，需要讓學生畫出基本圖形，同時根據圖形說出“因為……所以……”的符號語言，還要會用文字表達定理，長此以往，學生的幾何語言轉化能力就能得到加強。

總之，對于教學，教師能做的除了研究教學內容、教學方法外，還要注意以學生為主體，多從學生的方面了解學習上的困難，多站在學生的角度思考，這樣才能幫助學生更好地學習數學，讓數學成為有用的數學，讓人人都能有所收獲。