利用學生錯題構建數學課堂

江蘇省海安市仇湖初級中學 王愛玲

學生在學習的過程中犯錯是不可避免的，很多錯誤背后有必然的成因，而代表一類學生想法的典型錯誤對于學生的學習來說更是一種寶貴的資源，教師在課堂教學中要善于捕捉這些錯誤資源，以此為依托來構建有效的課堂教學，推動學生的深入學習。本文結合教學實際，談談如何利用學生的錯題來構建數學課堂。

一、正視錯題，因勢利導

學生在學習過程中可能會出現片面理解甚至一知半解的狀況，導致在練習過程中出現錯誤，面對這些錯誤，教師不要一味責怪學生，而是要透過錯誤找到學生犯錯的原因，找到學生錯誤的根源，這樣可以因勢利導，推動學生理解本質的數學規律，形成對知識點的深刻認識。

例如，在“長方體和正方體的體積”教學中有這樣一個問題：一個長方體容器長12 厘米、寬9 厘米、高8 厘米，將一些棱長為2 厘米的小正方體裝入長方體容器中（容器的厚度忽略不計），最多可裝入多少個？很多學生在獨立嘗試的時候，算出長方體容器的容積和小正方體的體積，然后用除法算出容器中能裝入的小正方體的個數。在發現這是一個代表性錯誤之后，我引導學生說說自己的思路，學生表示要求“最多能裝入多少個小正方體”，就應該用除法計算。但也有學生反對這個思路，他們給出的理由是可能會出現容器中還有一些空間，但是確實放不下小正方體的情況。在肯定了這種可能性之后，我引導學生通過畫圖來體會題目的含義。結合畫圖和想象，學生發現沿著長方體的寬放入小正方體的時候，每列可以放入4 個，還剩余1 厘米，不好放。有了清晰的表象作為支撐，學生領悟到解決這一題不能簡單地用容積除以體積，還是要結合實際情況考慮沿著長方體的每一條棱最多可以放入幾個小正方體。

這是一道典型的錯題，學生犯錯誤的原因是忽視了實際情況，只從倍數關系的角度去解決問題。在課堂教學中，我通過引導學生說自己的思路，引出了兩條不同的思路，從而推動學生利用畫圖去想象題目中的情形，這樣的做法不僅幫助學生理解了這個問題，而且提升了學生的空間觀念。

二、巧用錯題，引領探究

在學生出現典型錯誤之后，引導學生通過自己的力量去發現錯誤的原因，去建構相應的問題模型，并探尋如何避免出現這樣的錯誤是教學的關鍵所在。實際教學中，我們可以從學生的錯誤出發，借助錯題來引領學生深入探究，促進學生的數學領悟。

例如，在“與分數相關的實際問題”中有這樣一個問題：有兩根2 米長的繩子，第一根剪去四分之三米，第二根剪去了四分之三，哪一根繩子剩下的部分更長？部分學生給出了正確的答案，但是也出現了兩種典型的錯誤，第一種是學生給出“無法判斷”的答案，第二種是有學生認為第二根繩子剩下的部分更長。審視為什么會出現這兩種錯誤的時候，我認為學生犯錯的根本在于審題不清，于是我要求學生細細閱讀問題，并給出解題思路。在隨后的交流中，學生暴露出錯誤的原因，第一種錯誤在于他們的思維定式，因為在之前的練習中經常出現這樣的問題：有兩根同樣長的繩子，第一根剪去了四分之三，第二根剪去四分之三米，哪一根繩子剩下的部分更長？學生的固有認識就是因為不知繩子的原來長度，所以無法確定哪一根繩子剪去的部分更長，久而久之，學生形成了思維定式，遇到類似的問題就給出“無法確定”的答案。而出現第二種錯誤的學生是因為漏看了“剩下的部分”這幾個關鍵信息。在交流之后，學生找到了自己錯誤的原因，并且有了切身的體會，同時對此類問題形成了深入的認識。

三、妙用錯題，推動思考

學生在學習中犯了錯誤不可怕，可怕的是同樣的錯誤學生一再重復。在面對學生的典型錯誤的時候，我們要引導他們去剖析錯誤的原因，要幫助學生從錯誤出發構建立體知識體系，有時候利用學生的錯題，我們還可以推動他們深入思考，發展學生的高階思維能力。

例如，有這樣一個判斷題：圓的直徑一定，圓的周長和圓周率成正比例關系。一些學生判定這個說法是正確的，原因是圓的周長除以圓周率等于圓的直徑，而直徑一定，說明周長與圓周率的比值為定值。在學生給出理由之后，我組織了全班交流，有學生一針見血地指出了這種想法忽視了成正比例關系的前提條件就是有兩個相關聯的變量，而圓周率本身是一個確定的數，所以圓的周長與圓周率是不成比例的。利用這樣一個錯誤，我引導學生關注到判斷兩個量是否成正比例的關鍵要素，推動了學生的全面思考，這對于學生而言有一定的觸動。

總之，學生在學習中出現錯題并非全是“洪水猛獸”，有的錯題對于他們的數學學習有一定的推動作用，教師在教學中可以利用這些錯題來引導學生深入思考，組織學生廣泛交流，促進學生的根本發展。