艇體彈性耦合邊界條件下軸系縱振反共振隔振分析

游晶越，趙耀，張贛波，儲(chǔ)煒

華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

共振轉(zhuǎn)換器（RC）是一種能對(duì)船舶推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)進(jìn)行控制的裝置[1]，在一定頻率下，其導(dǎo)管內(nèi)部流體產(chǎn)生的慣性力與容腔內(nèi)液體壓縮產(chǎn)生的彈性力相互抵消，可消減窄帶內(nèi)的共振峰并隔離線譜振動(dòng)。

基于簡(jiǎn)化的軸系-艇體耦合模型，Merz 等[2]研究了共振轉(zhuǎn)換器對(duì)結(jié)構(gòu)和聲學(xué)響應(yīng)的影響。Dylejko 等[3]和Merz 等[4]分別以最小化力傳遞率、平均功率以及總輻射聲功率等作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化了共振轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)共振轉(zhuǎn)換器的反共振隔振理論，其固有頻率由被減振頻率決定。在工程化應(yīng)用中，通常將軸系試驗(yàn)臺(tái)架即剛性邊界下軸系的一階固有頻率作為被減振頻率，進(jìn)行共振轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)，再將其直接安裝到艇體上。李良偉等[5-6]基于波動(dòng)理論分析了共振轉(zhuǎn)換器的減振特性，并基于動(dòng)力諧調(diào)消振理論，采用剛性邊界條件下的軸系縱向振動(dòng)模型，完成共振轉(zhuǎn)換器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。安裝有共振轉(zhuǎn)換器原理樣機(jī)的軸系臺(tái)架試驗(yàn)[7]證實(shí)，在剛性邊界條件下共振轉(zhuǎn)換器具有反共振隔振的特性。

軸系縱向振動(dòng)經(jīng)推力軸承傳遞至艇體，艇體與軸系之間存在彈性耦合。實(shí)船試驗(yàn)表明，在隔振效果方面，采用剛性邊界得到的理論值與艇體彈性耦合邊界的實(shí)測(cè)值可相差20 dB 以上[8]。因此，邊界條件變化對(duì)共振轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)以及減振效果的影響是亟待探究的問(wèn)題。

本文在考慮推力軸承潤(rùn)滑油膜的基礎(chǔ)上，擬建立軸系-艇體耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型；基于傳遞矩陣法，將加速度導(dǎo)納、力傳遞率、加速度總振級(jí)作為評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和力傳遞特性的指標(biāo)，探究在艇體彈性耦合邊界條件下共振轉(zhuǎn)換器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法及其反共振隔振效果，為完善共振轉(zhuǎn)換器減小船舶軸系縱向振動(dòng)的理論體系和工程化運(yùn)用提供理論基礎(chǔ)。

1 軸系-艇體耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖 1 安裝共振轉(zhuǎn)換器的軸系-艇體耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 The dynamics model of shafting-hull coupled structure with RC

軸系-艇體耦合系統(tǒng)是由各子系統(tǒng)組成的鏈狀系統(tǒng)，采用傳遞矩陣法可建立子系統(tǒng)左、右兩端的狀態(tài)向量之間的關(guān)系。各子系統(tǒng)的傳遞矩陣如式（1）～式（7）所示，傳遞矩陣均采用 T 表示，不同子系統(tǒng)的矩陣通過(guò)下標(biāo)加以區(qū)分。

槳-軸系統(tǒng)：

推力軸承潤(rùn)滑油膜：

推力軸承及基座：

式中， ηb為結(jié)構(gòu)阻尼。

艇體：

各子系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)值如表1 所示，軸轉(zhuǎn)速為60 r/min 時(shí)的推力軸承潤(rùn)滑油膜剛度和阻尼取值見文獻(xiàn)[10]。

表 1 軸系-艇體耦合系統(tǒng)參數(shù)Table 1 The parameters of shafting-hull coupling system

根據(jù)共振轉(zhuǎn)換器的反共振隔振理論，其動(dòng)力參數(shù)由軸系振動(dòng)特性確定。以軸系縱向振動(dòng)第1 階模態(tài)為例，其等效質(zhì)量和剛度分別為

2 邊界條件改變對(duì)軸系縱向振動(dòng)特性的影響

由于共振轉(zhuǎn)換器的結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸系縱向振動(dòng)特性有關(guān)，因此設(shè)定不同的推力軸承及基座剛度Kf，對(duì)比推力軸承處剛性邊界和艇體彈性耦合邊界加速度導(dǎo)納曲線，如圖2 所示。

由圖2 可見，在剛性邊界條件下，跨點(diǎn)導(dǎo)納曲線是典型的馬鞍形，軸系的縱向振動(dòng)模態(tài)比較稀疏，在計(jì)算頻率范圍內(nèi)僅有兩階固有頻率。隨著推力軸承及基座剛度的增大，軸系第1 階和第2 階固有頻率均增大，第1 階固有頻率對(duì)應(yīng)的加速度導(dǎo)納幅值幾乎沒(méi)有改變，第2 階固有頻率對(duì)應(yīng)的加速度導(dǎo)納明顯降低。這是由于推力軸承及基座剛度增大（即結(jié)構(gòu)縱向剛度增大）導(dǎo)致固有頻率增大，第2 階固有頻率對(duì)應(yīng)的加速度導(dǎo)納降低；而第1 階固有頻率對(duì)應(yīng)的加速度導(dǎo)納由軸系自身決定，推力軸承及基座剛度對(duì)其影響不大。

艇體耦合邊界的加速度導(dǎo)納曲線在剛性邊界的基礎(chǔ)上增加了較多峰值，這些峰值均為艇體模態(tài)，推力軸承及基座剛度較小時(shí)可認(rèn)為推進(jìn)軸系與艇體間的低階模態(tài)耦合相對(duì)較弱，耦合結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性是軸系縱向振動(dòng)與艇體縱向振動(dòng)的疊加。隨著推力軸承及基座剛度增大，艇體模態(tài)增多，艇體與軸系之間的耦合變強(qiáng)。

基于以上分析，艇體耦合邊界時(shí)，在軸系第1 階固有頻率前耦合系統(tǒng)的振動(dòng)以艇體振動(dòng)為主，此時(shí)軸系可看作艇體的附加質(zhì)量；第1 階固有頻率到第2 階固有頻率之間以軸系振動(dòng)為主，此時(shí)軸系的邊界條件可視作剛性。

Kf1.5×109

當(dāng) ＞ N/m 時(shí)，艇體耦合邊界曲線的主要峰值與剛性邊界曲線的2 個(gè)峰值完全重合，此時(shí)耦合結(jié)構(gòu)在低頻段的主要峰值由軸系自身特性決定，因此根據(jù)軸系在剛性邊界條件的固有頻率進(jìn)行共振轉(zhuǎn)換器的參數(shù)設(shè)計(jì)即可。

Kf1.5×109

當(dāng) = N/m 時(shí)，剛性邊界與艇體彈性耦合邊界的縱向力傳遞率曲線對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

由圖3 可見，力傳遞率曲線與振動(dòng)特性曲線的規(guī)律相似。軸系第1 階固有頻率處對(duì)應(yīng)的力傳遞率峰值最大。軸系-艇體耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)曲線中主要峰值對(duì)應(yīng)的頻率與軸系在剛性邊界條件下的第1 階固有頻率具有一致性。但是，還需對(duì)此方法設(shè)計(jì)出的共振轉(zhuǎn)換器安裝到艇體彈性耦合邊界后的反共振隔振效果進(jìn)行分析。

圖 2 不同邊界條件下的加速度導(dǎo)納曲線Fig. 2 Acceleration admittance for different boundary conditions

圖 3 不同邊界條件下的力傳遞率曲線Fig. 3 Force transmissibility for different boundary conditions

3 共振轉(zhuǎn)換器的反共振隔振效果分析

3.1 共振轉(zhuǎn)換器隔振特性分析

艇體彈性耦合邊界條件下安裝共振轉(zhuǎn)換器前、后的加速度導(dǎo)納曲線如圖4 所示。

圖 4 有/無(wú)共振轉(zhuǎn)換器的加速度導(dǎo)納曲線對(duì)比Fig. 4 Comparison of acceleration admittance with or without RC

由圖4 可見，共振轉(zhuǎn)換器對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響可劃分為3 個(gè)區(qū)域。當(dāng)頻率小于共振轉(zhuǎn)換器的固有頻率時(shí)為剛度區(qū)，此時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)主要受共振轉(zhuǎn)換器剛度的影響，共振轉(zhuǎn)換器與耦合結(jié)構(gòu)串聯(lián)使系統(tǒng)縱向剛度減小，因此加速度導(dǎo)納增大。頻率在共振轉(zhuǎn)換器固有頻率附近時(shí)為反共振區(qū)，此時(shí)共振轉(zhuǎn)換器的反共振特性使得系統(tǒng)第1 階固有頻率被有效消減。當(dāng)頻率大于共振轉(zhuǎn)換器固有頻率時(shí)為質(zhì)量區(qū)，此時(shí)共振轉(zhuǎn)換器主要表現(xiàn)出慣性特性，一方面由于共振轉(zhuǎn)換器的加入增大了系統(tǒng)的質(zhì)量，另一方面在評(píng)價(jià)指標(biāo)公式中，共振轉(zhuǎn)換器的質(zhì)量與剛度同時(shí)出現(xiàn)且異號(hào)，兩者的影響相互抵消，因此加速度導(dǎo)納降低。

艇體彈性耦合邊界條件下安裝共振轉(zhuǎn)換器對(duì)系統(tǒng)力傳遞特性的影響如圖5 所示。由圖可見，安裝共振轉(zhuǎn)換器后，系統(tǒng)的力傳遞特性發(fā)生了改變，軸系第1 階固有頻率處的峰值被消減，原峰值左、右兩邊各產(chǎn)生1 個(gè)新的峰值，且具有寬帶隔振的效果。因此，按照剛性邊界軸系特性設(shè)計(jì)的共振轉(zhuǎn)換器應(yīng)用到艇體彈性耦合邊界時(shí)，共振轉(zhuǎn)換器仍具有反共振隔振的特性，能在線譜消減的同時(shí)保持良好的寬帶隔振效果。

圖 5 有/無(wú)共振轉(zhuǎn)換器的力傳遞率曲線對(duì)比Fig. 5 Comparison of force transmissibility with or without RC

在實(shí)際工程應(yīng)用中，推力軸承及基座剛度值無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，并且軸系試驗(yàn)臺(tái)架與實(shí)船的基礎(chǔ)剛度存在差異。為此，將軸系在剛性邊界的第1 階固有頻率作為共振轉(zhuǎn)換器固有頻率的基準(zhǔn)值 ωr0，當(dāng)推力軸承及基座剛度 Kf=1 .5×109N/m 時(shí)，共振轉(zhuǎn)換器固有頻率為 0.8ωr0， ωr0，1 .2ωr0時(shí)的力傳遞率曲線如圖6 所示。由圖可見，共振轉(zhuǎn)換器的固有頻率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)仍能使線譜處的峰值消減，但其取值對(duì)力傳遞率在低頻段的影響較大。因此，為評(píng)價(jià)寬帶隔振效果，需進(jìn)行靈敏度分析。

圖 6 力傳遞率隨共振轉(zhuǎn)換器固有頻率的變化曲線Fig. 6 Variation of force transmissibility with respect to natural frequency of RC

3.2 共振轉(zhuǎn)換器參數(shù)靈敏度分析

在進(jìn)行共振轉(zhuǎn)換器參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，需要軸系第1 階固有頻率。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，固有頻率會(huì)發(fā)生變化，因此需討論共振轉(zhuǎn)換器固有頻率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)振動(dòng)加速度級(jí)的影響。在不同推力軸承及基座剛度情況下安裝共振轉(zhuǎn)換器前、后的振動(dòng)加速度級(jí)曲線如圖7 所示。由圖可見，隨著推力軸承及基座剛度的增大，安裝共振轉(zhuǎn)換器前、后系統(tǒng)的振動(dòng)加速度級(jí)均變小，因此在設(shè)計(jì)推力軸承及基座時(shí)，應(yīng)盡量增大其剛度。

安裝共振轉(zhuǎn)換器前、后振動(dòng)加速度級(jí)差值曲線如圖8 所示。結(jié)合圖7 和圖8 可見，當(dāng)共振轉(zhuǎn)換器的固有頻率在基準(zhǔn)值的0.8 倍到1.2 倍的范圍內(nèi)變化時(shí)，均有良好的隔振效果，說(shuō)明在實(shí)船運(yùn)用時(shí)由于空間限制不能采用最優(yōu)的共振轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，可適當(dāng)調(diào)整其固有頻率來(lái)更改結(jié)構(gòu)參數(shù)。振動(dòng)加速度級(jí)差值的變化趨勢(shì)同時(shí)受到共振轉(zhuǎn)換器固有頻率取值和推力軸承及基座剛度影響，不具有規(guī)律性，可采用優(yōu)化理論進(jìn)行共振轉(zhuǎn)換器的參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖 7 不同推力軸承及基座剛度時(shí)安裝共振轉(zhuǎn)換器前、后的振動(dòng)加速度級(jí)曲線Fig. 7 Acceleration level before and after installing RC under different thrust bearing stiffness

圖 8 不同推力軸承及基座剛度時(shí)安裝共振轉(zhuǎn)換器前、后的振動(dòng)加速度級(jí)差值曲線Fig. 8 Difference values of acceleration level before and after installing RC under different thrust bearing stiffness

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)比邊界條件以及推力軸承基礎(chǔ)剛度變化對(duì)共振轉(zhuǎn)換器參數(shù)設(shè)計(jì)及其反共振隔振效果的影響，得到以下結(jié)論：

1） 軸系-艇體耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性是軸系和艇體振動(dòng)特性的疊加，且軸系的固有頻率峰值是耦合結(jié)構(gòu)的主要峰值；按照軸系在剛性邊界條件下的結(jié)構(gòu)特性設(shè)計(jì)共振轉(zhuǎn)換器，在應(yīng)用到艇體彈性耦合邊界時(shí)，仍能對(duì)線譜進(jìn)行消減并具有寬帶隔振效果。因此，在工程化應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)剛性邊界條件下的軸系特性設(shè)計(jì)共振轉(zhuǎn)換器。

2） 將共振轉(zhuǎn)換器安裝在軸系-艇體耦合結(jié)構(gòu)后，可按照系統(tǒng)受共振轉(zhuǎn)換器的影響分為剛度區(qū)、反共振區(qū)、質(zhì)量區(qū)。在剛度區(qū)主要受共振轉(zhuǎn)換器剛度的影響；在反共振區(qū)，共振轉(zhuǎn)換器表現(xiàn)出反共振機(jī)制；在高頻區(qū)，系統(tǒng)振動(dòng)主要受共振轉(zhuǎn)換器質(zhì)量的影響。

3） 共振轉(zhuǎn)換器的固有頻率具有可調(diào)性，其在基準(zhǔn)值的0.8 倍到1.2 倍范圍內(nèi)變化時(shí)，均有良好的反共振隔振效果。