基于改進粒子群優化算法的船舶能量管理方案

印波，王錫淮，肖健梅

上海海事大學 物流工程學院，上海 201306

0 引 言

隨著經濟全球化的發展，各國貨運貿易量和交易額也在不斷攀升，目前，全球90%的貿易量都由船舶航運來承擔[1]，作為一種經濟環保的運輸方式，船舶在國際交通領域有著非常重要的地位。然而，隨著船舶數量的增加，行業競爭日趨激烈，營業利潤空間也被逐步壓縮，因此需要采用合理的船舶能量管理系統來降低運營成本。同時，船舶數量的增加及其大型化的發展趨勢也導致了溫室氣體排放量大幅增加，從而對生態環境提出了嚴重挑戰。因此，如何構建船舶能量管理系統，來優化控制船舶的運行成本并滿足日益嚴格的溫室氣體排放標準，已成為該領域亟待解決的問題。

針對該問題，國內外學者開展了大量的研究工作。Bassama 等[2]針對混合燃料電池客船的不同工況，提出了基于運行狀態的能量管理策略、等效油耗最小化策略、基于耗電量維持電荷、基于經典比例積分控制器的4 種管理方案。唐道貴[3]設計了一種包含燃料電池、蓄電池和超級電容的混合動力系統，并采用一種基于小波變換和模糊控制的智能控制策略對船舶能量系統進行了優化。Zhu 等[4]提出了一種基于模糊邏輯的燃料電池混合動力船舶能源管理策略，結果表明，該方法可以滿足船舶負載需求并減少燃料消耗，同時優化混合動力模塊的性能。Michalopoulos 等[5]針對船舶動力系統和電力系統分別采用了動態規劃管理方案和添加軸帶發電機的管理方案，在降低溫室氣體排放量的同時，都可以不同程度地減少船舶運行成本。宋波[6]通過對經典船型進行全線能量監測和合理控制，可以在主機和發電機均不過載的前提下保障全船動力和電力的負荷需求。徐永法等[7]基于經典船舶建立了二層冗余計算機網絡體系結構，通過重載啟動詢問、功率限制和供電平衡等功能，實現了船舶能量分配及功率保護。目前，市場上還存在大量未改裝或待淘汰的經典船型，其對船舶能量的優化受限于成本控制，且未曾考慮環境保護要求，因此，有必要對經典船型進行成本控制和溫室氣體排放優化管理。

本文擬采用改進粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）分析經典船型的能量管理系統優化問題。根據發電機和柴油機的燃油消耗率（fuel consumption，FC）曲線極值，結合船舶動力限制及溫室氣體排放約束，采用改進粒子群優化策略將船舶航速、發電機組啟停狀態、發電機組功率等參數進行實數編碼并迭代尋優，從而降低運營成本和溫室氣體排放量。同時，將通過對比3 種優化方案，以證明改進粒子群優化算法的可行性和有效性。

1 船舶能量管理系統的數學模型

1.1 目標函數

在滿足系統約束條件的前提下，需通過船舶能量管理系統對航行速度、發電機組啟停狀態和發電機組運行功率分配進行優化調度[6]，其目標函數為

式中：C 為船舶的總運行成本，其計量單位為貨幣單位 monetary unit，簡稱 m.u.；Ce為船舶電力系統的總運行成本；Cpr為船舶推進系統的總運行成本。

1.2 船舶運行成本

對于船舶電力系統，其總運行成本Ce為

式中，a0i，a1i，a2i，a3i均為計算系數。

在船舶能量系統中，根據特定的燃料消耗SFCi即可確定成本極值，以表示單位時間內輸出單位功率所需的燃料：式中：Ppr,j為已啟動柴油機在ΔTj時間內的推力輸出，MW；Pn,q為 n 時刻第 q 臺柴油機的輸出功率，MW；Pn,q'為第 q' 臺已啟動柴油機的額定功率，MW，其中 q' =1, 2, ···, Y，Y 為已啟動的柴油機總臺數。

1.3 約束條件

1.3.1 船舶發電機組的相關約束

1） 船舶發電機的功率約束。

式中，k 為計算系數，本文取值為 0.002 35。

在改變船舶航速V 以減小燃油消耗的同時，航速應滿足船舶的自身屬性，即船舶航速的上限和下限約束條件：式中：Lj為到達各中間港口的總航行距離，n mile；dj為船舶在各個中間港口之間的實際航行距離，n mile；τ 為各個中間港口的時間離散點集合。

1.3.5 船舶溫室氣體排放的標準約束

船 舶 能 效 運 營 指 數（energy efficiency operational indicator，EEOI）即單位貨物周轉量所產生的溫室氣體排放量[8]，代表了船舶在航行過程中的能耗效率，是評價其環境保護標準的一項重要指標。

式中：nP'為船舶實際乘客人數；nV'為船舶實際承載車輛數；nP為船舶額定乘客人數；nV為船舶額定承載車輛數；GT為船舶總噸位，t。

由于二氧化碳排放總量與單位時間內柴油機和發電機的燃料消耗成本成正比[9]，則有：

1.4 電力及推進力調度

船舶負載主要包括推進力負載和電力負載，且受船舶貨物質量和乘客數量的影響。為了實現船舶柴油機和發電機的功率最優分配，需預測船舶的實時負載，從而準確控制柴油機和發電機的啟停狀態。對于給定的船舶電力負荷，可以制定發電機的啟停及功率分配最優策略，并通過調整船舶航行速度來控制二氧化碳的排放量，從而滿足航行及停泊時的環境保護要求。當實際負載與計算值不平衡時，采用船舶電力系統的實時最優控制方案[11]即可實現電力負載的再平衡，也可以采用負載優先啟停策略[12]對船舶能量系統進行調節。

2 粒子群優化算法

粒子群優化算法（particle swarm optimizaton，PSO）是一種模仿鳥類在尋找食物過程中聚集情況的智能優化算法[13]。鳥類在尋找食物的飛行途中會彼此傳遞信息，因此鳥類具備分散和聚集2 種屬性，雖然每只鳥的位置相對獨立，但整體趨勢卻是向食物所在地不斷聚集。在發現食物的過程中，雖然不知道食物的準確位置，但可以知道自身與食物的相對距離。通過比較每只鳥與食物之間的距離，即可得到離食物最近的一只鳥的位置，即該時間段的鳥群最優位置，也稱之為粒子群的群體最優。通過信息分享，鳥群將以某種方式向群體最優的方向進行若干次靠攏，最終使絕大多數鳥類可以靠近食物所在位置，這實際上是所有可行解向最優解靠近尋優的過程。

優化問題目標函數f 的最小值為

2.1 粒子群算法尋優的基本步驟

1） 位置初始化。

粒子群優化算法是基于實數的編碼尋優過程，首先需在可行解空間初始化，隨機生成NP個維度為D 的可行解種群XI，即

式中：VI+1為第 I +1 代種群的速度向量；w 為慣性系數；c1和 c2為學習系數；rand1和 rand2為介于[0，1]之間的隨機數；ZbestI和 PbestI分別為第 I 代種群的群體最優值和個體最優值；XI+1為第I +1 代種群的位置向量。

可行解的速度和位置取值范圍為：

式中：Vmin和Vmax分別為粒子速度的下限和上限；Xmin和Xmax分別為粒子位置的下限和上限。

5） 適應度值更新。

根據每個粒子位置和速度的更新值，基于適應度值計算公式即可得到每個粒子適應度值的更新值。

6） 個體最優和群體最優更新。

將每一代更新之后的適應度值與個體最優和群體最優進行比較，如果當前適應度值小于此前個體最優和群體最優的適應度值，則以當前值取代此前的適應度值；否則，仍保留此前的適應度值。通過對比每一代的適應度值，即可刷新每一代個體最優和群體最優的位置，及其對應的每一代最優適應度值，從而實現個體最優和群體最優的更新。

7） 判斷是否達到優化要求。

如果迭代次數達到最大迭代次數或優化結果滿足輸出條件，則迭代結束；否則，繼續跳轉至步驟4）進行迭代。

2.2 改進粒子群優化算法

粒子群算法的權重系數將在很大程度上影響粒子群的迭代效率和搜索范圍[14]。標準粒子群算法一般采用固定的學習系數，或采用從大到小的線性迭代系數，但該算法不能較好地平衡全局最優和局部最優（容易陷入局部最優），且迭代速度較慢。因此，本文將采用非線性的學習系數，即初始權值較大，隨著迭代次數的增加，其值將迅速減小。該自適應動態慣性權重wI的計算公式為

其中，

對wI進行初始化時，令第1 代w0=0.729，則α-1=3.16α0。通過每一代所有可行解的適應度值與群體最優適應度值作差求平均值，即可判斷函數的平整度。如果式（39）求得的αI值較小，說明粒子的平整度較好；反之，則說明粒子的平整度較差。每一代都會產生新的適應度值，根據式（41）即可更新群體最優的適應度值，然后根據式（39）即可更新αI值，從而得到自適應動態慣性權重參數。相較于線性遞減的慣性權重，本文提出的慣性權重計算規則可以有效利用當前的收斂信息來選擇合適的參數，這是一種帶反饋的調節方式，增強了參數選擇的指向性，且相對靈活準確。

鑒于不同迭代次數中αI與αI-1的比值可能波動較大，所以本文將其作為e 的指數進行計算，從而保證每一代慣性權重參數wI的平滑性，同時將其值限定于 [0，1]范圍內。當 αI/αI-1＞1 時，說明這一代粒子整體趨于發散，比值越大，則發散程度越高，wI越趨近于0，搜索步長越小；反之，當αI/αI-1＜1 時，說明這一代粒子整體趨于收斂，比值越小，則發散程度越低，wI越趨近于1，搜索步長越大。通過比較判斷每一代與上一代收斂發散程度的信息采集方式，即可明確每一代的慣性權重選擇情況，從而實現更好的適應程度和優化效果。

2.3 改進粒子群優化算法在船舶能量系統中的應用

步驟1：在可行解空間內初始化，隨機生成NP個D 維的可行解種群，維度D 包括柴油機和發電機的啟停狀態、船舶航速、發電機運行功率、柴油機發電功率等11 維實數參數。

步驟2：生成種群初始速度和初始參數，包括最大迭代次數為Gmax（其中初始代數G=1）、慣性系數w、學習系數c1和c2、隨機數rand1和rand2等。

步驟3：對初始化參數進行調整與約束，包括發電機和柴油機的最大/最小功率約束、爬坡約束、最大/最小啟停狀態約束、EEOI 約束等。

步驟4：計算初始適應度值，得出初始最優個體值和最優種群值。

步驟5：判斷是否滿足輸出條件，即是否達到最大迭代次數或輸出值滿足期望值誤差。如果滿足，則輸出結果；否則，進入步驟6。

步驟 6：根據式（34）和式（35）進行速度、位置及適應度值更新。

步驟7：將每一代更新之后的適應度值與個體最優和群體最優進行比較，如果當前適應度值小于此前個體最優和群體最優的適應度值，則以當前最新的適應度值進行取代；否則，仍保留此前的適應度值。

步驟 8：I=I+1，返回步驟 5。

3 仿真和分析

3.1 3 種仿真優化方案

根據現有的研究成果，動態規劃策略[5]和差分進化（differential evolution，DE）算法[6]都適用于船舶電力系統優化。本文將采用改進粒子群優化算法來調度船舶電力系統，并與文獻[5]和文獻[6]中的優化結果進行對比，用以驗證本文算法的可行性與優化效果。文獻[5] 中：客渡船的總噸位為 48 750 t，最高航速為 23.5 kn，最大載客量 為1 800 人次，最大車載量為 500 輛，航行過程中二氧化碳排放量約束 EEOI1=21 g/(t·kn)，船舶進港停泊時二氧化碳排放量約束 EEOI2=120 g/(t·h)。為了與文獻[5]中動態規劃策略的優化結果進行對比，本文將采用相同的參數，包括船舶自身相關參數、乘客量及車輛數量、航行距離、船舶與港口之間的距離等。

在電力輸出和推進力輸出方面，本文為該船舶配置了3 臺發電機和2 臺柴油機，每臺柴油機都通過軸連接至1 臺推動裝置，具體參數如表1所示[5]，其中P 為發電機或柴油機的單位時間輸出功率。

本文設定模擬航線的總長度為 307.744 2 n mile，航線中間會停經3 個港口，航行過程中船舶的實際載客數、實際貨物量和負載因數如表2 所示。

本文擬采用3 種優化方案，具體如下：

1） 方案 1：船舶配置 3 臺發電機和 2 臺柴油機，不采用最佳功率調度和推進力優化分配，不對EEOI 進行限制約束。對于電力負載和推進力負載，發電機和柴油機都采用均勻分配的方式。

2） 方案 2：船舶配置 3 臺發電機和 2 臺柴油機，采用最佳功率調度，不采用推進力優化分配，不對EEOI 進行限制約束。

3） 方案 3：船舶配置 3 臺發電機和 2 臺柴油機，采用最佳功率調度和推進力優化分配，對EEOI進行限制約束。

表 1 船舶動力系統數據Table 1 Data of ship power system

表 2 船舶滿載度數據Table 2 Data for ship fullness

3.2 仿真結果與分析

對于給定的船舶總負載、電力負載、推進力負載和航速，即可繪制船舶相關參數的曲線圖，如圖1 所示。設定船舶的航行時間分為36 個時間段（ΔT1～ΔT36，下文簡稱 T1～T36，圖中則直接采用數字進行標示），每個時間段的間隔均為0.5 h。

方案1 和方案2 設定了航速不變，因此相應的船舶推進力負載也保持不變；在環保限制EEOI方面，方案1 和方案2 均未采取相關約束進行優化。但方案2 的船舶發電機采用了電功率優化分配策略，可以在電力負載已知的情況下基于改進粒子群優化算法進行功率預分配，從而降低電力運行成本，而方案1 仍采用了均勻分配電力負載的傳統方式。方案3 在方案2 的基礎上，進一步采用改進粒子群優化算法對船舶航速進行調整，用以優化船舶推進力負載，同時滿足環保約束EEOI 條件。

3 種方案的優化對比情況如表3 所示。

圖 1 船舶的初始航速、電力負載、推進力負載及總負載曲線圖Fig. 1 Curve chart of initial ship speed, power load, propulsion load and total load of the ship

圖2 是3 種方案在T1～T36時間段的船舶航速對比示意圖。由圖2 可知：未使用推進力優化策略的方案1 和方案2 的航速基本一致；方案3 采用了推進力優化策略，其在到達港口和離開港口時的航速更高，而正常航行時的航速則明顯降低，停泊時航速為0。圖3 是3 種方案在T1～T36時間段的船舶推進力負載對比示意圖。由圖3 可知：船舶在T10，T19，T27，T36時刻的航速為 0，推進力為 0；與方案 1 和方案2 相比，方案3 在接近港口和離開港口時的推進力更高，而正常航行時的推進力負載則明顯降低。

圖4 是3 種方案在T1～T36時間段的船舶運行成本對比示意圖。由圖4 可知：受船舶發電機和柴油機運行功率和啟停工況的直接影響，燃料成本曲線基本與總負載正相關；與方案1 和方案2相比，方案3 經優化之后的總成本明顯降低，這體現了改進粒子群優化算法的可行性。

表 3 3 種方案的優化對比結果Table 3 Optimization comparison results of three schemes

圖 2 船舶航速對比圖Fig. 2 Comparison of sailing speed

圖 3 船舶推進力負載對比圖Fig. 3 Comparison of ship propulsion load

圖 4 船舶運行成本對比圖Fig. 4 Comparison of ship operating costs

圖5 是3 種方案在T1～T36時間段的船舶環保約束EEOI 值對比示意圖。由于船舶在T10，T19，T27，T36時刻處于泊位，航速為0，所以采用EEOI2限值，其余航行時刻則采用EEOI1限值。為便于圖形對比，將EEOI2值縮小1/10 進行處理。由圖5可知，與方案1 和方案2 相比，方案3 采取條件約束之后的限值可以滿足環保標準要求。

圖6 所示為3 種方案的3 臺發電機和2 臺柴油機在36 個時間段內的啟停狀態及輸出功率（假設所有發電機和柴油機已提前預熱運行0.5 h）。

由圖6（a）可知，對于未經優化的方案1 而言，在電力負載（或推進力負載）低于單臺發電機（或柴油機）最大功率的情況下，可以優先使用1 臺發電機（柴油機），例如由發電機1 負責提供電力負載；反之，則均勻分配負載，即對每臺啟動的發電機（或柴油機）輸出功率進行均分。在船舶從一個港口到達下一個港口的時間段內（T1～T10，T11～T19，T20～T27，T28～T36），船舶總負載呈現了中間高兩端低的發展趨勢，這與實船工況相符。

圖 5 船舶 EEOI 對比Fig. 5 Comparison of ship EEOI

圖 6 3 種方案下船舶發電機和柴油機的輸出功率圖Fig. 6 Power output of ship generator and diesel engine in three schemes

圖6（b）中，方案2 的推進力負載和總負載情況與方案1 相似，但經電力負載優化分配之后，其整體表現更為平穩，可以在滿足電力負載的前提下同時節約發電機的成本消耗。

由圖 6（c）可知，與方案 1 和方案 2 相比，方案3 的推進力負載變化較大，通過推進力負載在各時間段的增減分配，最終使總負載基本維持在較穩定的水平。

根據仿真結果： 方案1 的運行成本為37 022.75 m.u.；采用電功率優化策略的方案 2 的運行成本為 36 993.27 m.u.，降低了 0.079 6%；采用電功率及推進力優化策略的方案3 的運行成本為 35 851.25 m.u.，降低了 3.164 2%，且方案 3 可以滿足EEOI 環保要求。因此，改進粒子群優化算法可以降低船舶的運行成本并滿足環保要求。

3.3 與現有文獻的對比結果

在相同的船舶參數和條件約束下，采用動態規劃策略[5]和差分進化算法[6]時，方案2 比方案1分別節約了0.05% 和0.06% 的成本，方案3 比方案1 分別節約了2.02% 和2.90% 成本；采用改進粒子群優化算法時，方案2 比方案1 節約了0.079 6%的成本，方案3 比方案1 節約了3.164 2%的成本。由此可見，在滿足各項約束條件和環保要求的情況下，基于改進粒子群優化算法策略的船舶能量管理方案具有更好的經濟性。

圖7 所示為改進粒子群優化算法與差分進化算法[6]的運行成本收斂結果對比，可以看出：改進粒子群優化算法在迭代50 次左右就基本實現了全局最優，且迭代效果更優，而差分進化算法則需要迭代150 次，由此可見，改進粒子群優化算法具備更優的收斂性和穩定性。

圖 7 改進粒子群優化算法與差分進化算法的運行成本收斂情況Fig. 7 Operating cost convergence of improved PSO and DE

4 結 語

在滿足船舶各項基本約束條件和環保要求的前提下，本文提出了一種更具經濟性和環保性的船舶能量管理方案。通過將發電機和柴油機的啟停狀態和運行功率及航速進行實數編碼，并采用改進粒子群優化算法進行迭代尋優，不僅降低了運行成本，還減少了船舶航行過程中二氧化碳的排放量。與動態規劃策略和差分進化策略相比，改進粒子群優化算法可以在更短的優化時間內找到更優解，故其具有較好的響應速度和優化穩定性。本文已對船舶的電力系統和推進系統進行了優化，在后續研究中將進一步引入軸帶發電機，考慮將電力系統和機械系統進行耦合分析。