航行姿態對半滑行三體船型靜水阻力影響的數值研究

賈敬蓓，宗智，金國慶，王海英

1 大連海洋大學 航海與船舶工程學院，遼寧 大連 116023

2 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

3 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024

4 遼寧省深海浮動結構工程實驗室，遼寧 大連 116024

0 引 言

對于壓差阻力占總阻力比例較大的高速船舶，細長的船型可以顯著降低阻力[1]。但是，若船體過細，其橫穩性會變差。而在主船體兩側各設置一個小的側體，則可在提高航速的同時大大改進橫穩性。近20 多年來，備受關注的三體船概念[2-3]就充分考慮了這一因素[4-8]，三體船的應用帶來了船型設計上的變革。澳大利亞Austal公司的Benchijigua Express 三體渡船（船長 L=126.7 m）和美國海軍“獨立”號三體瀕海戰斗艦（船長L=127.6 m）的投入使用，激起了人們對大型高速三體船研究的興趣[2-3]。Benchijigua Express 三體渡船和“獨立”號瀕海戰斗艦的速度均高達40 kn 以上，長度超過100 m，其顯著特征是弗勞德數 Fr ＞ 0.6，處于半滑行狀態。與排水型船型（一般Fr ＜ 0.3）或滑行艇型（一般 Fr ＞ 1.0）相比，半滑行狀態由于動升力的作用，靜浮力和浮力分布發生了變化，致使船體的航行姿態（升沉和縱傾）發生了顯著變化，進而濕表面積和興波狀況也產生了相應的變化，帶來的效果就是阻力性能發生顯著變化[9-13]。半滑行船型的阻力性能不同于排水型船型和滑行艇型，對于高速半滑行三體船型，其航行姿態對阻力的影響是阻力預報方面必不可少的一個重要研究內容。

造船界很早就意識到了航行姿態對阻力的影響。Yeung[14]最早從船舶興波阻力薄船理論的角度開展了升沉和縱傾對阻力影響的研究。航行姿態對三體船阻力的影響，始于Yang 和L?hner[9]、王中等[10]及李柯等[15]的研究，不同于Yeung 的早期薄船理論，他們分別使用更加準確的Rankine源法或細長體理論考察了這一問題。數值結果表明，在 0.3＜Fr＜0.6 范圍內，航行姿態的影響顯著。同時，結果也表明，勢流理論在更高速時與試驗結果存在較大偏差，其原因是勢流理論在數學模型和數值模擬等方面均存在誤差，因而會產生一些不真實的現象。

隨著計算機技術和船舶水動力學的迅猛發展，近年來，較多學者開始傾向于采用CFD 方法考察這方面的問題[11-13]。本文將以一艘方艉折角線型的前三體船為例，采用CFD 方法重點探討航行姿態對阻力成分（摩擦阻力和壓差阻力）及不同成分阻力大小的影響規律。

1 問題描述

浮力的本質是壓力沿船體表面的積分。根據伯努利方程，當航速較大時，壓力就會降低，從而沿船體表面積分的浮力也會發生變化。對于排水型船，當航速較低時，航行中壓力改變會很小，故浮力的變化通常可忽略不計。因此，排水型船（體積弗勞德數滿足 Fr?＜ 1.0，一般對應的長度弗勞德數滿足Fr ＜ 0.3）的航行姿態影響通常忽略不計；而對于滑行船型（體積弗勞德數滿足 Fr?＞ 3.0，對應的長度弗勞德數Fr ＞1.0），因升力是主要的托舉力，故航行姿態由升力決定。對于半滑行船型（體積弗勞德數滿足1 .0 ＜ Fr?＜ 3.0，一般對應的長度弗勞德數滿足 0.3～0.4＜ Fr ＜1.0），由于航速變化帶來的壓力變化、進而浮力以及航行姿態的變化相當顯著，因此必須予以考慮，這也是航行姿態對半滑行船型（或者過渡船型）的阻力預報影響較大的原因。三體船型屬高速船型，處于半滑行狀態。為分析航行姿態對阻力的影響，本文以某三體船為例，考慮三體船的2 種升沉和縱傾狀態，即自由航行狀態（釋放三體船的升沉和縱傾運動，簡稱“自由模型”）和固定航行姿態的狀態（約束三體船的升沉和縱傾運動，簡稱“約束模型”），采用CFD 方法對各自的阻力進行了計算。

1.1 控制方程

繞三體船的流動應滿足連續性方程和動量方程（N-S 方程）。假定流體為不可壓縮流體，流體域內時均形式的連續性方程和動量方程用張量形式表示為[16-17]：

1.2 湍流模型

2 計算模型

2.1 幾何模型

本次計算采用的是一個前三體構型的三體船模型[18]。該船模的主尺度如表1 所示，橫剖面示意圖如圖1 所示。

表 1 船模主尺度參數Table 1 Main dimensions of ship model

圖 1 三體船模型橫剖面示意圖Fig. 1 Schematic diagram of transverse section of trimaran model

三體船的構型布局如圖2 所示。圖中： a 為側體中心位置與主體中心位置的縱向距離，側體中心位于主體舯前為正； b為側體中心位置與主體中心位置的橫向距離， b值始終為正；L 為主體長度；Ls為側體長度。本次計算的三體船模型對應的構型參數 a=1.0 m，b=0.7 m。

圖 2 三體船布局示意圖Fig. 2 Schematic diagram of trimaran layout

2.2 CFD 模型驗證

2.2.1 物理模型設置

借助CFD 商業軟件STAR-CCM+完成數值模擬，采用有限體積法進行空間離散，流體方程則采用非定常求解器求解。所選 k-ε湍流模型選擇適用于復雜幾何外部的流動問題求解。自由液面的捕捉采用流體體積（volume of fluid，VOF）法。均勻來流采用靜水VOF 法處理。三體船的六自由度運動模擬利用 DFBI (dynamic fluid body interaction) 求解完成，自由運動模型釋放了縱搖和垂蕩這2 個方向的自由度[16-17]。

本文的數值計算采用重疊網格技術，將計算域分成背景區域和重疊網格區域兩部分。使用2 套網格進行網格劃分，計算總網格數240 萬。其中，在主體和2 個側體周圍以及自由表面處均進行網格加密。

本次計算的流體域尺度以主體長度L 為基準選取。流體域長4.5L，寬3L，高2L，其中水域深度為L，空氣域高度為L。計算流體域的邊界條件由5 個速度入口和1 個壓力出口組成。主體的船艏距離速度入口的距離為L。

數值計算模型的具體邊界條件設置如圖3所示。

圖 3 邊界條件設置Fig. 3 The boundary conditions

2.2.2 時間步無關性驗證

本次驗證的模擬工況為：Fr = 0.546（航速V =3.416 m/s）。分 別 求 時 間 步 長 Δt = 0.01，0.02 和0.04 s 這3 種條件下，三體船在靜水中的總阻力時歷曲線。取40～70 s 時間段內的結果曲線進行比較，如圖4（圖中，Rt為總阻力）所示。由圖中曲線可見，3 種時間步長的總阻力計算平均值與試驗值的偏差約為6%，Δt=0.02 s 時的總阻力時歷曲線與 Δt = 0.01 s 時的非常接近。

圖 4 不同時間步長下的總阻力時歷曲線Fig. 4 Time history curves of total resistance for different time steps

取 40 ～70 s 時間段內的總阻力計算平均值作為偏差衡量標準，以 Δt = 0.01 s 的計算結果為基準，比較其他時間步長計算結果與其之間的偏差，如表 2 所示。從表中可看出，Δt = 0.02 s 的總阻力計算平均值與 Δt = 0.01 s 的計算平均值僅相差-0.1%，滿足時間步無關性要求。本文數值模擬計算采用的時間步長為 Δt = 0.02 s。

表 2 不同時間步長下的計算結果Table 2 The calculation results for different time steps

2.2.3 網格收斂性驗證

通過改變自動網格模塊下基礎尺度的值來調整網格數量。研究了3 種不同網格數下的CFD 計算模型，3 種計算模型的網格數分別為150 萬、240萬和 392 萬。模擬工況為 Fr =0.546（V =3.416 m/s），Δt = 0.02 s。

圖5 所示為3 種網格模型的總阻力時歷曲線比較。由圖可見，網格數為240 萬和392 萬的計算結果曲線非常接近。

圖 5 不同網格模型的總阻力時歷曲線Fig. 5 Time history curves of total resistance for different grid sizes

取40～70 s 時間段內的總阻力計算平均值作為偏差衡量標準，以網格數392 萬的計算結果為基準，比較其他網格數計算結果與其之間的偏差，結果如表3 所示。由表3 中可以看出，網格數為240 萬和392 萬的計算結果平均值僅相差-0.2%，這表明該網格數對計算結果幾乎無影響，滿足網格收斂性要求。本文的數值模擬采用網格數為240 萬的計算模型。

表 3 模型網格信息和計算結果Table 3 The grids and calculation results

根據以上驗證結果，選擇時間步長 Δt = 0.02 s、網格數量為240 萬的數值模型進行計算。數值計算范圍為：Fr = 0.1～1.0（F r?=0.28 ～ 2.80），共選取21 個速度點。

3 數值計算結果

3.1 約束模型

計算前三體船約束模型的靜水總阻力，并將其與自由狀態下的靜水阻力試驗值[18]進行比較，如圖6 所示。

圖 6 約束模型總阻力與試驗值的對比Fig. 6 Comparison between total resistance and experimental values of constrained model

由圖可見，Fr ＜ 0.3 時，約束模型的計算總阻力與自由狀態下的試驗值非常接近；而在Fr ＞ 0.3的中、高速段，兩者相差較大，其中在Fr = 0.5 時試驗值比約束模型計算值高出了34.4%。

3.2 自由模型

3.2.1 航行姿態

在自由狀態下的靜水阻力試驗中，測量該前三體船模艏、艉測量點的升沉值[16]。模型試驗中艏、艉測量點的位置如圖7 所示。其中，升沉值沿垂直方向上升為正，下降為負；縱傾值指船體縱向繞質心旋轉的角度，艏傾為正，艉傾為負。

圖 7 艏、艉升沉測量點位置示意圖Fig. 7 The position diagram of sinkage measurement points at bow and stern

對前三體船自由模型的升沉和縱傾進行數值計算，監測三體船的升沉和縱傾隨Fr 的變化，并與自由狀態下的模型試驗值進行比較，結果分別如圖8 和圖9 所示。

圖 8 三體船模型艏、艉測量點的升沉曲線Fig. 8 The sinkage curves of measurement points at bow and stern of trimaran model

圖 9 三體船模型的縱傾曲線Fig. 9 The trim curves of trimaran model

由圖8 可見，自由模型艏、艉測量點的升沉計算值與試驗數據吻合良好。船體艏部測量點在Fr ＞ 0.4 時出現了明顯的抬升，而艉部測量點則是從Fr = 0.3 開始出現明顯的下沉。隨著航速的不斷增加，艏、艉測量點的升沉值也隨之增大，至Fr ＞ 0.6 時艏、艉測量點的升沉值均趨于一個比較穩定的值，隨航速的變化開始變緩。

由圖9 可見，自由模型的縱傾計算值與試驗數據吻合較好。在整個航速區間內，三體船的縱傾角均為負值，即船體在不同航速下航行時，始終處于艉傾狀態。當Fr ＜ 0.3 時，三體船的縱傾并不明顯；當 0.3 ＜ Fr ＜ 0.6 時，縱傾角隨著航速的增加快速增大；在 Fr = 0.6 時，縱傾角達到最大值，約 1.44°；當 0.6 ＜ Fr ＜ 0.8 時，縱傾角幾乎保持不變，其大小穩定在 1.4°左右；而當 Fr ＞ 0.8 時，縱傾角則隨航速的增加緩慢減小，在 Fr = 1.0 時，其值約為 1.25°。

由以上數值計算和模型試驗結果可以看出，在Fr ＞ 0.3 的中、低速范圍內，三體船的航行姿態變化并不明顯，而在 Fr ＞ 0.3 的中、高速段，三體船出現了非常顯著的航行姿態變化。

3.2.2 靜水總阻力

將數值計算得到的自由模型靜水總阻力與自由狀態下的模型試驗總阻力進行對比，如圖10所示。由圖可見，當Fr ＜ 0.3 時，自由模型的計算總阻力與試驗值非常接近，這與約束模型的計算結果一致，說明當 Fr ＜ 0.3 時，航行姿態變化較小，對總阻力的影響甚微，是否考慮航行姿態的影響幾乎不影響總阻力計算結果。而當Fr ＞ 0.3 時，約束模型阻力計算值與試驗值的偏差幅度增大，這說明考慮了航行姿態變化的自由模型計算值精度顯著提高。當Fr = 0.5 時，約束模型的總阻力計算值與試驗值相差34.4%，而自由模型阻力計算值與試驗值的偏差值則降低了7.2%，即計算中考慮航行姿態變化后計算結果精度顯著提高。

圖 10 自由模型總阻力與試驗值的對比Fig. 10 Comparison of total resistance and experimental values of free model

3.2.3 摩擦阻力和壓差阻力

自由模型的摩擦阻力Rf和壓差阻力Rp隨航速變化的曲線如圖11 所示。

圖 11 自由模型的摩擦阻力和壓差阻力曲線Fig. 11 The frictional resistance and pressure resistance curves of free model

由圖 11 可見，在 Fr ＞ 0.65 的高速段，壓差阻力并沒有隨著航速的增大而迅速增加，反而呈現出非常平緩的增長趨勢。這主要與船體自身的型線特征有關，說明該船型在高航速下具備優良的興波阻力性能。

為了定量分析摩擦阻力和壓差阻力在自由模型總阻力中所占的比例，繪制了兩種阻力成分占總阻力的比例曲線，如圖12 所示。由圖可見，當0.3 ＜ Fr ＜ 0.65 時，壓差阻力明顯大于摩擦阻力；而在Fr ＞ 0.65 的高速段，摩擦阻力成為總阻力的主要成分，并且其比例隨航速的增加而迅速增大，其中在Fr = 1.0 時，摩擦阻力是壓差阻力的2 倍。

圖 12 自由模型摩擦阻力和壓差阻力百分比曲線Fig. 12 The percentage curves of frictional resistance and pressure resistance of free model

3.3 航行姿態的影響分析

為便于比較，定義了以下參數：δRt，δRf，δRp，εt，εf，εp。其中：δRt=Rt自由–Rt約束，δRf=Rf自由–Rf約束，δRp=Rp自由–Rp約束，δRt，δRf，δRp分別為自由模型的總阻力、摩擦阻力和壓差阻力變化量，Rt自由，Rt約束，Rf自由，Rf約束，Rp自由，Rp約束分別為自由模型和約束模型的總阻力、摩擦阻力和壓差阻力；εt=δRt/Rt約束，εf=δRf/Rf約束，εp=δRp/Rp約束，εt，εf，εp分別為自由模型的總阻力變化率、摩擦阻力變化率和壓差阻力變化率。

3.3.1 總阻力比較

自由模型與約束模型的數值計算總阻力曲線如圖13 所示。由圖可見，2 種模型的總阻力曲線在 0.3 ＜ Fr ＜ 0.88 時差別較明顯，且自由模型的總阻力明顯高于約束模型；在Fr ＞ 0.88 的甚高速段，自由模型的總阻力略低于約束模型。

為定量分析不同航速下航行姿態對總阻力的影響幅度，繪制了自由模型的總阻力變化率εt曲線，如圖14 所示。

圖 13 自由模型與約束模型的總阻力曲線Fig. 13 The total resistance curves of free model and constrained model

圖 14 自由模型的總阻力變化率曲線Fig. 14 The curve of total resistance change rate of free model

由圖14 可見，在整個航速范圍內，自由模型的總阻力變化率 εt變化顯著。其中，0.3 ＜ Fr ＜ 0.85時的總阻力變化率εt明顯高于其他航速段，并在Fr = 0.5，0.7 時出現了 2 個峰值，總阻力變化率分別為 24.8% 和 14.4%；在 Fr＞0.88 的高速段，自由模型的總阻力反而略低于約束模型，總阻力變化率約為-2%。

由此可見，在半滑行高速段，航行過程中的航行姿態變化對三體船總阻力的影響非常顯著。

3.3.2 摩擦阻力比較

自由模型和約束模型的摩擦阻力比較曲線如圖 15 所示。由圖可見，當 Fr ＜ 0.55 時，兩者相差較很小；而當 Fr ＞ 0.8 時，兩者的差距較為顯著。

圖 15 自由模型和約束模型的摩擦阻力曲線Fig. 15 The frictional resistance curves of free model and constrained model

自由模型的摩擦阻力變化率εf曲線如圖16所示。由圖可見，當 0.3 ＜ Fr ＜ 0.5 時，自由模型的摩擦阻力變化率約為2%～3%；在Fr ＞ 0.55 的高速段，自由模型的摩擦阻力變化率為負值，其中在Fr = 0.9時達到最低值，約為-8.4%。

圖 16 自由模型的摩擦阻力變化率曲線Fig. 16 The curve of frictional resistance change rate of free model

與約束模型相比，自由模型的摩擦阻力在Fr ＜ 0.55 時是增加的，但在 Fr ＞ 0.55 時不增反降。

為分析主體和雙側體對三體船摩擦阻力改變量的影響效果，繪制了主體、雙側體以及三體船的摩擦阻力改變量曲線，如圖17 所示。

圖 17 自由模型的摩擦阻力改變量曲線Fig. 17 The curves of frictional resistance change of free model

由圖 17 可見，當 Fr ＞ 0.4 時，雙側體的摩擦阻力隨Fr 的增大而不斷減小。這主要是由于自Fr = 0.4 之后，三體船出現了非常顯著的升沉和縱傾現象，雙側體的部分船體抬出水面，從而導致濕表面積不斷減小，進而引起摩擦阻力的減小。主體的摩擦阻力增加量在Fr ＜ 0.85 時始終為正，而在Fr ＞ 0.85 時為負。這是因為主體艏部尖瘦而艉部寬肥，縱傾角較小時的艉傾現象能夠帶來濕表面積的增大，從而導致摩擦阻力增加；而當速度更高時，方艉船型會使得船體艉部小幅抬升，艉部橫剖面不再接觸水面，并出現“虛長度”，此時濕表面積減小，從而導致摩擦阻力減小。圖18所示的圖片中也顯示出了這一現象。

圖 18 高航速時的試驗圖片和計算圖片（Fr=0.9）Fig. 18 The experimental picture and computational contours at high speed（Fr=0.9）

3.3.3 壓差阻力比較

自由模型和約束模型的壓差阻力曲線比較如圖19 所示。由圖可見，自由模型和約束模型的壓差阻力曲線在Fr ＞ 0.3 時差別非常顯著。相應的壓差阻力變化率εp曲線如圖20 所示。

圖 19 自由模型和約束模型的壓差阻力曲線Fig. 19 The pressure resistance curves of free model and constrained model

圖 20 自由模型的壓差阻力變化率曲線Fig. 20 The curve of pressure resistance change rate of free model

由圖20 可見，在整個航速區間內，自由模型的壓差阻力變化率均為正值。當Fr ＞ 0.3 時，壓差阻力變化率均大于10%，并出現了2 個波峰，分別對應Fr = 0.5 和0.7，變化率分別為48.7%和40.7%。對比自由模型的縱傾曲線可以看到，在整個航速范圍內，縱傾值始終為負，即船舶始終處于艉傾狀態航行。由于該船型在船舯之后的型線偏肥大，因此這樣的航行姿態會導致更大的興波阻力和黏壓阻力。

3.3.4 摩擦阻力和壓差阻力對總阻力變化的貢獻

為了分析自由模型狀態下不同阻力成分對總阻力變化的貢獻，繪制了如圖21 所示的曲線，縱坐標為摩擦阻力和壓差阻力的變化量。

圖 21 自由模型摩擦阻力和壓差阻力的變化量Fig. 21 The change of friction resistance and pressure resistance of free model

由圖21 可見，在整個航速區間內，壓差阻力的變化量始終為正；摩擦阻力的變化量在Fr ＜0.55 時為正，在 Fr ＞ 0.55 時為負；壓差阻力的變化量曲線明顯高于摩擦阻力。

結合總阻力變化率分析（圖14）可知，在Fr ＜ 0.88范圍內，總阻力的變化量為正值。當Fr=0.5 時，壓差阻力變化量 δRp=15.7 N，摩擦阻力變化量 δRf=0.5 N，總阻力增量的97%來自于壓差阻力。當Fr =0.7 時，壓差阻力變化量 δRp=16.76 N，而摩擦阻力變化量 δRf= -1.17 N。因航行姿態變化引起的總阻力增量90%以上來自于壓差阻力的變化。

4 結 論

本文選用標準 k-ε湍流模型，采用靜水VOF法，使用重疊網格技術，針對某前三體船型的自由模型和約束模型進行了靜水阻力計算，分析了該三體船型的阻力特性，并重點分析了該三體船航行姿態對阻力性能的影響。主要得到以下結論：

1） 當弗勞德數（Fr ＜ 0.3）較低時，航行姿態對阻力的影響可以忽略不計，這也是排水型船進行阻力預報時不考慮航行姿態影響的原因。一旦進入半滑行階段，將發生顯著的升沉和縱傾現象（縱傾可高達1 .44°），進而阻力也會發生顯著變化。

2） 在半滑行狀態，航行姿態對摩擦阻力和壓差阻力這2 個阻力成分的影響不同，其對壓差阻力的影響可高達近50%，而對摩擦阻力的影響則不到10%。在半滑行狀態，由航行姿態變化引起的阻力增加90%以上來自壓差阻力的增加。