基于改進模擬退火算法的船舶照明三相平衡優化設計

徐亮，李瑋，王良，郭冰

中國艦船研究設計中心，上海 201108

0 引 言

船舶照明系統設計[1-2]是電力系統設計的重要組成部分。船舶照明及日用電器以單相負載為主，一般采取如下配電方式：3 相交流 380 V 船電經變壓器轉換為3 相交流220 V 電制后，由配電板220 V 屏分路供電給若干分配電箱，再由分配電箱進行單相220 V 配電。作為船舶照明系統設計中重要的環節，遵循設計規范完成照明系統各負載支路的燈點設計之后，還需要對分配電箱及其上級配電板進行負載三相平衡設計[1-2]，以盡可能減小照明系統的三相不平衡度。

對于照明分配電箱及其上級配電板，三相不平衡會造成某相電流偏大，而如果忽略不平衡度，仍按照三相平衡負載計算電流和各級開關整定值，可能會導致單相電流偏大的回路其斷路器因過載而無法正常使用，進而影響照明系統正常工作。另外，某相電流偏大還會導致總的線損并增大壓降；同時，也會引起上級照明變壓器損耗增加，導致因單相負載偏大而限制變壓器無法達到其額定容量[3-5]。可見，開展照明配電系統三相平衡的精細化設計具有重要意義。

傳統設計采用的方法是利用Excel 等軟件編制三相不平衡度計算表，然后據此開展離線開環設計[6-7]。對于某一分配電箱，當初次分配的三相不平衡度大于15%時[1-2]，通過手動試湊來使分配電箱的不平衡度減小，如此迭代進行，直至最終滿足閾值要求。該計算過程較為繁瑣、粗糙，當支路數增多時，解空間維數會迅速增大，單純依靠開環試湊容易顧此失彼，難以得到最優或次優解；而且對于不同的船舶對象，其分配電箱負載支路數及分電箱個數等均有變化，導致在計算之前需要對表格進行較大調整，難以實現一表通用。

為此，趙建立等[8]提出了基于組合生成的窮舉法和基于遺傳算法的優化方法，解決了單個分配電箱的優化問題，但沒有進一步研究上級配電板的三相平衡設計問題。其中，窮舉法只適用于維數較低的情況，而傳統的遺傳算法由于采用二進制編碼，其長度較長、解空間維數大，容易產生非可行解。

模擬退火算法[9-11]與遺傳算法均屬啟發式算法的一種，其中模擬退火算法相比而言步驟更清晰，調節參數少，易于實現。因此，本文擬著重研究將模擬退火算法用于求解船舶照明配電三相平衡設計優化的問題，首先歸納出配電板和分配電箱的三相平衡設計最優化模型，并對模擬退火算法進行改進，以便提高搜索效率，然后再結合實例對該方法進行驗證。

1 照明配電三相平衡設計模型

確定分配電箱總個數、分配電箱支路數量以及各支路的功率后，就可以開展照明系統分配電板、分配電箱的三相平衡設計工作。首先，需要建立分配電箱及其上級配電板這2 個級別的三相平衡設計優化模型。

1.1 分配電箱的三相平衡設計模型

設上級配電板供電的照明分配電箱總個數為N，以其中某分配電箱i 為例，設該分配電箱有M 個負載支路，支路功率記作向量 P=[P1, ···, PM]T，其中 Pj(j = 1, ···, M)表示支路 j 的負載功率。每個支路只能分配于UV，VW，UW 中的某一相，且必須分配于其中一相，每相的分配結果用3 個M 維向量 a，b，c 表示，定義如下：

若某一支路Pj分配于UV 相，則令向量a 中第 j 個元素 aj=1，否則，令 aj=0；

若某一支路Pj分配于VW 相，則令向量b 中第 j 個元素 bj=1，否則，令 bj=0；

若某一支路Pj分配于UW 相，則令向量c 中第 j 個元素 cj=1，否則，令 cj=0。

這樣，UV，VW 和UW 相的總功率可以分別表示為 PTa，PTb，PTc。

因此，對于該分配電箱，三相平衡設計的不平衡度最小問題可以歸納為

由于三相分配結果對于不平衡度計算具有對稱性，因此，約束條件中令a1=1，表示限定P1分配入UV 相，有助于降低維度。

1.2 配電板的三相平衡設計模型

各分配電箱的最優三相分配，就上級配電板的負載三相分配而言，往往并不是最優的，這就需要進一步對上級配電板各相的負載平衡進行優化。需要說明的是，在優化過程中，應保持1.1 節中最優分配的分配電箱各負載支路分組不變，而只調整各組對應的相序，以使上級配電板的三相負載盡可能平衡。

將各分電箱最優三相分配后得到的分配電箱各相負載功率匯總，表示為矩陣Q。這里Q 為N 行3 列矩陣，Qij為初次分配的配電板第i 個分配電箱第j 相的負載功率，其中j 為相序編號，j=1 代表 UV 相，j=2 代表 VW 相，j=3 代表 UW 相。

令 d=[d1,···,dN]T，e=[e1,···,eN]T，f=[f1,···,fN]T，于是上級配電板三相平衡設計的不平衡度最小問題可以歸納為

由于三相分配結果對于不平衡度計算具有對稱性，因此，約束條件中令 d1=1，e1=2，f1=3，表示限定第1 個分配電箱的三相結果不必調整，這樣有助于降低維度。

求得配電板的三相分配優化解之后，需要按照配電板的分配結果對1.1 節中各分配電箱的相序進行相應的調整。

1.3 優化問題的求解思路

由式 (1)～式 (4)可見，分配電箱（0-1 規劃）和配電板（整數規劃）的三相平衡設計優化均屬組合優化問題。當維數較低時，組合優化問題可以通過枚舉法、分支定界法等這類精確算法得到最優解，但隨著維數的增加，計算量呈指數級增加，帶來的時間與資源開銷很大，無法滿足快速設計的需要。

對于負載支路數為M 的分配電箱，其優化問題可行解組數為3M-1組；對于包含N 個分配電箱的配電板，其優化問題可行解組數為(3!)N-1組，即6N-1組。隨著維數M，N 的增加，帶來的時間開銷和計算開銷呈指數級增加，例如，當M=12，N=5時，其優化問題可行解組數分別達177 147 組和1 296組。可見，采用枚舉法等精確算法難以實現快速計算。

而啟發式算法結合經驗模型可以縮小搜索空間，使得在相對較短的時間內即可找到較優解。啟發式算法解的精度和運算速度與參數的選取有一定的關系，常見的算法有遺傳算法、模擬退火、神經網絡及粒子群算法等，本文將著重研究模擬退火算法在三相分配中的改進與應用。

2 模擬退火算法的改進與應用

模擬退火算法的一般流程[11]如下：

步驟 1：隨機生成初始解x 并代入目標函數h(x)，然后計算目標值，并初始化當前退火溫度T=T0（T 為當前退火溫度，T0為初始溫度），將迭代次數變量初始化為1。

步驟 2：根據新解生成規則，產生新的可行解x'，并計算新解的目標值h(x')，進而，目標值增量Δh=h(x')-h(x)。

步驟 3：若Δh≤0，即新解對應的目標值更優，則接受新解，令 x=x'，h(x)=h(x')；否則，按照一定的概率p 接受。通常選擇Metropolis 準則，高溫下接受概率大，低溫下接受概率小，即p=exp(-Δh/T)。

步驟 4：判斷迭代次數是否達到預設閾值K，若是，則停止迭代，進入步驟 5；否則，進入步驟 2繼續進行當前退火溫度下的迭代尋優。

步驟 5：判斷當前退火溫度T 是否低于終止溫度Tmin，若是，則終止退火進程，將當前解輸出；否則，繼續對退火過程進行降溫，降溫系數為R，即將當前退火溫度T 更新為 T =RT，并重新初始化迭代次數變量為1，然后進入步驟 2 進行迭代尋優。

在其他條件相當的情況下，模擬退火算法計算的精度和速度與退火降溫系數R、初始溫度T0和終止溫度Tmin等參數的選取，以及生成新解的方式有較大關系，參數的選取需要經過多次仿真才能得到。按照規范，照明系統分配電箱支路上的燈點數一般不超過24 點，因此，每個支路的總功率基本處于同一量級，可見調試好的參數具有一定的適應性。這里，主要對生成新解的方式進行改進。

在分配電箱的三相平衡設計優化中，放棄了完全隨機產生新解的方法，而是借鑒遺傳算法中的交叉思想，隨機確定一個支路序號，然后進行交叉循環，產生新解。這樣產生的解將必定是可行解，而且必然為一個鄰近的不同解，同時，局部的隨機還確保了解空間在理論上的完全遍歷。例如：以四支路分配電箱為例，一組可行解為：

a=[1,1,0,0]T, b=[0,0,1,0]T, c=[0,0,0,1]T

基于該可行解，隨機產生位于[1，4]之間的整數點。例如，隨機數為 2 時，將 a，b，c 三者的第 2 個元素進行循環交叉，得到新可行解為：

a=[1,0,0,0]T, b=[0,1,1,0]T, c=[0,0,0,1]T

同理，對于上級分配電板的三相平衡設計優化，采取類似的新解生成方式：隨機確定一個分配電箱序號，并隨機確定其2 個相序編號，進行對應元素的交叉互換，產生新解。這樣產生的解也必定是可行解，而且也必然為一個鄰近的不同解，同樣保證了新解在理論上能夠遍歷整個解空間。例如：以帶有4 個分配電箱的配電板為例，一組可行解為：

d=[1,1,2,2]T, e=[2,3,3,1]T, f =[3,2,1,3]T

隨機產生位于[1，4] 之間的分配電箱序號。若隨機數為 2，則從{1，2，3}中隨機產生 2 個用于交叉的相序，例如1 和3。這樣，將第2 個分配電箱的UV 相和UW 相元素進行交叉互換，即得到的新可行解為：

d=[1,2,2,2]T, e=[2,3,3,1]T, f =[3,1,1,3]T

基于上述局部隨機方法產生的新可行解，既能確保新解在理論上對整個解空間的遍歷，同時又能提高產生新可行解的效率，有助于更快地尋得全局最優。

對照明配電系統來說，由于負載離散、有限，在大部分情況不可能做到100%的三相平衡。因此，在設計時，建議按照功率最大的相序計算相電流，并以此為基準按平衡負載方式折算到線電流，這樣可以避免某相負載的實際電流超出對應開關的脫扣電流整定值。在下文的Matlab 程序中，也將輸出此計算結果，以供照明配電開關整定核算。

3 方法驗證

本文以某民用船舶為例進行驗證。該船的照明系統包含1 個照明分配電板，連接4 個照明分配電箱，其各支路功率分別為：

L-1：P=[300，160，800，400，600，900，900，1 350，200，800，1 550，1 100，600，800，1 000，2 000，1 500]T；

L-2：P=[396，470，404，446，180，260，470，651，506，584，584，478]T；

L-3：P=[900，192，356，584，584，310，190，268，412，780，272，620，160]T；

L-4：P=[456，220，660，404，320，142，356，300，234，144，260，200]T。

利用Matlab (R2007a)平臺實現基于改進模擬退火算法的三相平衡設計優化方法，并利用cell元胞及xlswrite 函數將分配結果格式化輸出。計算用 PC 機處理器為 Inter Core(TM) i5-4 590，內存容量 4 G，運行操作系統為 Windows XP。

表1 所示為改進模擬退火算法設置的參數。對該案例運行20 次，均得到了三相不平衡度最優或次優解。限于篇幅，本文僅隨機選取了其中一組優化結果進行展示，分配電箱及其上級配電板的三相平衡優化結果分別如表2 和表3 所示。可見，經過優化，各分配電箱的三相不平衡度分別降低至1.2%，1.21%，0.64%，0.97%，上級配電板的三相不平衡度降低至0.26%。表4 反映了三相平衡設計優化方法各模塊的計算時間。

表 1 算法參數設置Table 1 Setting of algorithm parameters

表 2 配電箱的三相平衡優化結果Table 2 Optimal three-phase balance results of distribution boxes

表 3 LSB 配電板的三相平衡優化結果Table 3 Optimal three-phase balance results of LSB distribution board

表 4 三相平衡優化計算用時Table 4 Time consuming of three-phase balance algorithm

圖1 所示為分配電箱（以L-4 為例）及其上級配電板三相平衡設計優化求解過程中目標函數的收斂過程。從圖中可以直觀地看出，在尋優過程中，模擬退火算法并沒有如貪婪算法一樣始終接受較優的解，而是以一定的概率接受了相對差的解，這樣避免了優化過程陷入局部最優解。

圖 1 改進模擬退火算法的收斂過程Fig. 1 Convergence process of the improved simulated annealing algorithm

圖2 所示為本次計算中采用xlswrite 函數生成的結果文件(.xls)示意圖，其中分配電箱以L-4為例，該計算結果可用于計算書的編寫。此外，文件中還輸出了最大線電流，用于輔助分配電箱和上級配電板的開關整定。

4 結 語

本文對基于改進模擬退火算法的船舶照明配電三相平衡優化設計問題予以了研究，提出了包含照明分配電箱、上級配電板這2 個級別的三相平衡優化模型，并利用局部隨機的新解生成方法，改進了模擬退火算法，最后通過實例進行了驗證。

驗證結果表明，本文提出的方法能夠高效地實現包含照明分配電箱、上級配電板這2 個級別的照明配電全局三相平衡優化設計，同時提高了照明配電系統設計的精細程度，能夠滿足照明配電系統離線設計需要。

圖 2 三相平衡設計優化文檔輸出Fig. 2 Output documents of the three-phase balance optimal design