基于切線逼近法的非對稱規則采樣SPWM 方法

李巍，李維波*,2，徐聰，盧月，陳輝

1 武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢 430070 2 西藏大學 工學院，西藏 拉薩 850012

0 引 言

目前，艦船電力系統的結構拓撲愈加復雜，其設備數量及種類也逐漸增加。高頻逆變裝置作為連接電網與用電設備的橋梁，可實現艦船電力系統的不間斷供電，是艦船生命力和作戰能力的重要保障。隨著電力電子技術的發展，正弦脈沖寬度調制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）技術在逆變器控制領域受到了越來越多的關注，其中應用最為廣泛的是自然采樣法和對稱規則采樣法。根據設計原理，自然采樣法更適合通過模擬電路來實現，具有電路簡單、波形質量好及響應速度快等優點；然而，自然采樣法的參數易發生漂移，同時純模擬電路將降低控制器的集成度并增加后續硬件修改的難度。對稱規則采樣法則是基于自然采樣法提出的面向數字控制的方法，具有原理簡單、易于數字化實現、控制系統集成度高且易于后期優化等優點，但與自然采樣法相比，該方法的諧波量有所增加、波形質量相對較差。因此，在避免龐大計算量的前提下，如何改進對稱規則采樣法以提升波形質量，是值得研究的一個方向。

陳明星等[1]提出了一種基于交點式不對稱規則的SPWM 采樣方法，但與對稱式規則采樣相比，該方法的采樣次數需要翻倍，同時計算量也有所增加。王承宇等[2]基于文獻[1]的研究成果，對交點式采樣的開關時間進行了估算處理，從而使其產生的正弦波結果更接近自然采樣，但仍然沒有解決采樣次數較多、計算量較大的問題。周云山等[3]提出了一種優化的不對稱規則采樣方法，該方法利用相似三角形的原理，在一定程度上使得傳統非對稱規則采樣的輸出波形更接近正弦波，但同樣存在采樣次數過多的問題。

因此，本文擬提出基于切線逼近法非對稱規則采樣的SPWM 方法，并開展仿真分析與工程實驗驗證。相較于傳統的對稱式規則采樣，該方法的調制效果更接近于自然采樣法；而相較于傳統的非對稱式規則采樣，該方法的采樣表長度可減少一半左右，從而降低對內存空間的需求。

1 傳統采樣方法

圖1 所示為工程中常用的傳統采樣方法的基本原理，相關參數如表 1 所示，其中：A'，B'為正弦調制波與三角載波的交點；A，B 分別為A'，B'的近似模擬點 ；t'on為采樣點C 之前的高電平時間；t''on為采樣點C 之后的高電平時間；t'off為上個周期結束之后，采樣點C 之前的低電平時間；t''off為下個周期開始之前，采樣點C 之后的低電平時間。在自然采樣法中（圖1（a）），正弦調制波與三角載波的A，B 交點即為開關器件的開關時刻tA，tB。在對稱規則采樣法中（圖 1（b）），每個三角載波周期的波谷位置即為正弦波采樣點（點C），在C 點作t 軸平行線，與三角載波的2 條斜邊相交于A 點和B 點，其對應的tA，tB即為開關管的開關時刻。與對稱規則采樣法有所不同，傳統非對稱規則采樣法（圖1（c））將在每個三角載波周期內采樣2 次，即波谷和波峰各采樣1 次，如圖中C 點和D 點所示。經D 點和C 點分別作時間軸t 的平行線，與三角載波的2 條斜邊相交于A 點和B 點，其對應的tA，tB即為開關管的開關時刻。

根據圖 1（a），自然采樣法的脈寬 ton1為

圖 1 傳統采樣方法的原理圖Fig. 1 Schematic diagram of traditional sampling methods

表 1 傳統采樣方法的參數Table 1 Parameters of traditional sampling method

3 種傳統采樣方法的優、缺點如表2 所示。由表2 可知，對稱規則采樣的精度一般，而傳統非對稱規則采樣的計算量偏大，且采樣頻率需要翻倍。在數字化控制領域，采樣頻率的翻倍意味著在程序中需提前預留對稱規則采樣2 倍長度的數組空間來存儲數據，當面臨較高采樣頻率的工況時，將對CPU 的存儲空間提出很高的要求，所以在實際工程應用中一般采用對稱規則采樣法進行數字化控制。

表 2 傳統采樣方法對比Table 2 Comparison of traditional sampling methods

為解決這一問題，本文將提出基于切線逼近的非對稱規則采樣法來進行SPWM 調制。該方法僅略微增加計算量但不增加采樣頻率，且適用于工程實踐。

2 基于切線逼近的非對稱規則采樣法

2.1 切線逼近法原理

基于切線逼近的非對稱規則采樣法的基本原理如圖2 所示。在三角載波的波谷位置進行采樣，即作垂線交正弦波于點C，過C 點作正弦波的切線，與三角載波的斜邊相交于A 點和B 點，tA和tB即為對應的開關時刻。為便于分析，本文將對三角波幅值y 進行歸一化處理，即

圖 2 基于切線逼近的不對稱規則采樣法原理圖Fig. 2 Schematic diagram of asymmetric regular sampling method based on tangent approximation

式中：t 為采樣時間；k=0, 1, ···, K，為當前采樣點對應的周期數，其值為非負整數，其中K 為周期數最大值。

對tC時刻的調制波函數進行求導，即可求出切線AB 的函數yAB，其表達式為

由式（8）可以看出，基于切線逼近的非對稱規則采樣法與自然采樣法有所不同，由于k 和Ts均為已知參數，因此便于采用計算機求解脈寬ton4。相較于對稱規則采樣和非對稱規則采樣，基于切線逼近的非對稱規則采樣法的計算量將略微增加。由于式（8）中的余弦量可采用正弦量代替，故相較于非對稱規則采樣法，基于切線逼近的非對稱規則采樣法的采樣表長度可縮減一半，即與對稱規則采樣法保持一致。

為保證式（8）在單片機中易于實現，需在程序中計算每個開關周期的高電平時間（即開關管導通時間）。本文將采用SPWM 脈沖序列中每個脈寬所對應的計數值non來表示高電平時間，即

式中：P 為每個脈沖周期所對應的定時器計數值；為了安全起見， 本文設定調制比M=0.05～0.95 范圍內；i 為當前周期中的脈沖序號；N 為每個正弦周期中的三角載波數量，即每個正弦周期的脈沖個數。

2.2 與傳統采樣方法的對比分析

圖3 所示為切線逼近法、對稱規則采樣法與自然采樣法生成的SPWM 脈沖調制波形的對比結果。圖3 中：AN，BN為正弦波與三角波的交點，其對應的時刻分別表示自然采樣法的脈沖開、斷時刻（藍色脈沖曲線）；AT，BT為正弦波在 C 點的切線與三角波的交點，其對應的時刻分別表示切線逼近法的脈沖開、斷時刻（紅色脈沖曲線）；A，B 為C 點水平線與三角波的交點，其對應的時刻分別表示對稱規則采樣法的脈沖開、斷時刻（黑色脈沖曲線）。

從本質上來說，規則采樣法是自然采樣法的一種數字化處理方式，其目的是為了得到更接近自然采樣法所產生的波形結果。從圖3 可以看出，無論是整體開通時間，還是脈沖的開、斷時刻，與對稱規則采樣法相比，基于切線逼近的非對稱規則采樣法明顯與自然采樣法更為接近。由此可見，基于切線逼近的非對稱規則采樣法所生成的波形，在理論上將比對稱規則采樣法更接近實際的正弦波。

圖 3 調制波對比圖Fig. 3 Comparison chart of modulation wave

3 建模仿真分析

本文將利用Matlab/Simulink 平臺對基于切線逼近的SPWM 方法進行驗證分析，仿真模型如圖4所示[4-7]，主要包含強電部分的直流源模塊、逆變器模塊、LC 濾波模塊、負載以及SPWM 模塊等部件[8-9]。圖4 的關鍵仿真參數如表3 所示，其中逆變器模塊采用仿真平臺的默認參數。

圖 4 實驗裝置的仿真模型Fig. 4 Simulation model of experimental device

表 3 仿真模型的關鍵參數Table 3 Key parameters of simulation model

SPWM 模塊由正弦調制模塊、S 函數模塊和PWM 發生模塊等組成（圖5），其中正弦調制模塊的功能是產生期望頻率的正弦波（幅值為1）；S 函數模塊和PWM 發生模塊的功能是根據正弦變化的SPWM 調制波來形成脈寬。通過改變S 函數模塊的內部程序，即可實現對稱規則采樣和基于切線逼近的非對稱規則采樣之間的隨意切換。

圖 5 SPWM 模塊的仿真模型Fig. 5 Simulation model of SPWM module

圖 6 切線逼近法的仿真波形Fig. 6 Simulation waveform of tangent approximation

圖6 所示為基于切線逼近的非對稱規則采樣法的仿真波形，其中正弦調制波、輸出的PWM 占空比和SPWM 調制信號如圖6（a）所示，所得到的負載端三相線電壓（Vab，Vbc，Vca）如圖 6（b）所示。為了便于比較，本文將正弦調制波幅值與SPWM開關信號幅值均作歸一化處理。由圖6（a）可知，輸出PWM 占空比和SPWM 信號的變化規律與正弦調制波一致。由圖6（b）可知，經LC 濾波之后，負載端三相線電壓波形呈標準的正弦波變化規律，從而驗證了本文基于切線逼近的非對稱采樣SPWM 方法的可行性。

為進一步分析切線逼近法的優勢，在保持強電模塊參數、正弦調制頻率、開關頻率不變的情況下，通過改變S 函數的內部程序，對切線逼近法和對稱規則采樣法的負載端波形進行快速傅里葉變換（fast fourier transformation，FFT）對比仿真（圖7）[10-12]。為了保證分析結果的嚴謹性，本文將以阻性負載（100 Ω）和阻感性負載（100 Ω，0.2 H）這2 種工況作為仿真對象。

圖 7 FFT 分析結果Fig. 7 FFT analysis results

以圖 7（a）為例，Fundamental(50 Hz)=998.2，即表示頻率為50 Hz 的基波幅值。由于算法或負載不同，在占空比一致的情況下，基波幅值也有所不同，具體如圖 7（a）～圖 7（d）所示。圖 7 的縱坐標為各頻率諧波幅值在基波幅值中的占比，據此即可計算總諧波失真率（total harmonic distortion，THD）。由圖7 可知：在純阻性負載下，基于切線逼近法的負載端波形的THD 為2.12%，而基于對稱采樣法的負載端波形THD 為4.22%；在阻感性負載下，基于切線逼近法的負載端波形THD 為2.08%，而基于對稱采樣法的負載端波形THD 為3.81%；由此可見，在相同的負載條件下，切線逼近法輸出的波形質量優于對稱規則采樣法。

4 試驗驗證

4.1 軟件設計

根據項目整體需求，本文選用的控制芯片為STM32F407ZGT6，這是一款由ST 公司發行的基于ARM Cortex-M4 內核的32 位處理器。這款芯片的時鐘頻率高達168 MHz，擁有2 個高級控制定時器，每個高級定時器設有3 個通道，并且每個通道都可以實現死區可調的互補脈沖輸出。除此之外，該芯片還基于ARM Cortex-M3 進行了數字信號處理（digital signal processing，DSP）拓展，包括 內 置 乘 法 累 加 單 元 （multiply and accumulate，MAC）、單精度浮點運算單元（float point unit，FPU）等，這些功能極大地提高了控制芯片的實時計算能力，可為輸出高精度SPWM 脈沖以及實現復雜的工業控制提供軟硬件保障。

以開關頻率 4.2 kHz，輸出 50 Hz 的三相工頻正弦波為例，基于該控制芯片的程序設計思路如下：首先，利用芯片自帶的高級控制定時器，輸出帶死區的互補脈沖；然后，再設置一個與之同頻的通用定時器，利用周期中斷對脈沖寬度進行修改，從而實現按正弦規律變化的SPWM 輸出脈沖。以高級控制定時器TIM1 和普通定時器TIM4為例，具體步驟如圖8 所示。

1） 程序初始化配置。首先，配置輸出引腳的復用功能，STM32F4 芯片的TIM1 設有3 個輸出通道，每個通道分別對應一個脈沖輸出引腳TIM1_CHx 和一個互補脈沖輸出引腳TIM1_CHxN，其中 x=1，2，3；然后，對 TIM1 進行基本設置，根據開關頻率fs設置TIM1 的分頻系數PSC 和脈沖周期Period，其中脈沖周期可用定時器的計數值來表示。

圖 8 SPWM 信號生成程序流程框圖Fig. 8 Flow chart of SPWM signal generation program

式中，fCLK=84 MHz，為時鐘頻率。

為了便于后續的正弦表計算以及中斷服務函數查表語句的編寫，設定每個正弦波周期內對應的SPWM 脈沖個數為N，則

式中，fsin=50 Hz，為正弦波頻率。

將TIM1 設置為PWM 輸出模式，使其能互補輸出，并將互補通道與普通通道的電平設為反相；設置互補脈沖死區，依據STM32F4xx 手冊中斷路和死區寄存器TIM1_BDTR 的死區發生器配置規則，設置死區時間Deadtime。同時，初始化普通定時器TIM4，將其頻率設為與TIM1 相同，并設定為溢出中斷模式。

2） 編寫TIM4 中斷服務函數，每次進入中斷服務程序時，即清除TIM4 溢出的中斷標志位，同時根據式（9）計算SPWM 脈沖序列中每個脈沖的脈寬。

為簡化計算，可以提前定義一個長度為N 的正弦值計算表（通常為一個數組），將一個正弦周期的sin 值分為N 份存儲于數組中，那么在中斷服務程序中就無需再單獨計算sin 值，只需按照i 值查表即可，從而避免因中斷服務函數的計算量過大而導致程序卡死。

4.2 高頻逆變充電裝置驗證

根據仿真模型和軟件設計思路，本文設計了基于STM32F407ZGT6 的高頻逆變充電裝置，其系統架構如圖9 所示，關鍵參數如表4 所示。該裝置由輸入三相電源、三相整流橋（不控整流橋）、逆變器、輸出濾波模塊、負載、主控制器和驅動器組成。通過采集直流母線的電壓和電流，以及逆變器輸出端的電壓和電流，即可形成閉環控制。

圖 9 高頻逆變充電裝置的系統架構Fig. 9 System architecture of high frequency inverter charging device

逆變器選用了英飛凌公司的三相IGBT 逆變模塊，耐壓值約1 700 V，正常工作時的集電極電流為300 A，其內置熱敏電阻可以配合逆變橋驅動模塊向主控板提供更準確的逆變橋溫度信息。逆變器的驅動模塊選用了青銅劍公司的6QP0115Txx-Q 系列IGBT 驅動板，該驅動板產生的驅動信號具備極短的開通和關斷時間，同時具備三相故障檢測報警功能。在CPU 產生的SPWM 控制信號輸入逆變器驅動模塊之前，需首先經過高速光耦隔離芯片，以隔離外部電磁干擾，同時提高信號的驅動能力。圖10 所示為高頻逆變充電裝置的實物圖。

表 4 高頻逆變充電裝置的關鍵參數Table 4 Key parameters of high frequency inverter charging device

圖 10 高頻逆變充電裝置的實物圖Fig. 10 Real device picture of high frequency inverter charging device

在保證強電電路拓撲不變的情況下，通過改變程序算法，即可實現對稱規則采樣和切線逼近法的切換，該裝置的三相輸出線電壓波形如圖11所示。圖11（a）所示為對稱規則采樣法所得的負載電壓波形，三相輸出線電壓有效值分別為406，404，405 V，頻率為 50 Hz，考慮實際測量的精度，輸出誤差在可接受范圍內。經長時間滿負荷拷機實測，一旦拷機時間超過3 h，逆變器就會因過熱觸發裝置的過溫保護而停止輸出。

圖 11 三相線電壓輸出波形Fig. 11 Three phase line voltage output waveform

圖11（b）所示為基于切線逼近法所得的負載電壓波形，三相輸出線電壓有效值分別為405，404，405 V，頻率為 49.98 Hz，其輸出誤差也在可接受范圍內。經長時間滿負荷拷機驗證，不會出現過溫保護現象，且其實際工作溫度始終在正常范圍內。

由圖11 可知，2 組實驗的負載波形幾乎一致，僅在長時間拷機下的溫升有所不同。為進一步深入分析，本文開展了不同輸入電壓條件下的對比實驗，其FFT 分析結果如表5 所示。

表 5 對比實驗的FFT 分析數據Table 5 FFT analysis data of comparative experiment

由表5 可知，在不同輸入電壓（即不同調制比）條件下，2 組實驗輸出波形的THD 值存在明顯的差異，其中基于切線逼近法的輸出波形THD值較低，即其波形質量優于對稱規則采樣法。表5中，當輸入線電壓有效值在580 V，調制比為0.8時，波形質量相對最優。

因此，根據裝置驗證結果，基于切線逼近法的SPWM 調制方式易于實現，且其輸出波形的質量較優，長時間運行的表現也相對穩定。目前，該方法已運用于某軍用移動平臺裝置中，經用戶驗證，可以滿足軍用要求。

5 結 語

鑒于傳統采樣方式的不足和工程實際需求，本文提出了基于切線逼近法的SPWM 調制方式。仿真數據和實驗結果表明，在波形質量與裝置穩定性方面，該方法比對稱規則采樣法的表現更佳。同時，該方法規避了傳統非對稱規則采樣法的不足，可以降低CPU 占用率，這對于嵌入式控制系統或單片機控制系統而言十分重要。