船舶微電網鋰電池儲能系統容量配置多目標優化方法

龐水，楊楚平，劉如磊，吳昌脈，林葉錦*

1 大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026

2 中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094

0 引 言

在船舶運輸業能源消耗和污染排放受到世界各國重視的背景下，研究低能耗、低排放的綠色船舶已經已成為船舶行業的發展趨勢。為降低排放，柴油-天然氣雙燃料發電機組逐漸應用到了電力推進船舶中[1]。但是，在船舶電力負荷波動較大的情況下，奧托循環雙燃料發動機在燃氣模式下的液化天然氣（LNG）—空氣混合比難以得到精確控制，輸出功率變化也較緩慢[2]，從而有可能降低船舶微電網運行的穩定性。全電力推進船舶配置儲能系統（ESS）是解決上述問題的有效措施之一。鋰離子電池ESS 已在一些類型的船舶上得到應用，例如平臺支援船、渡輪、拖輪、高速客輪和觀光船等[3]。鋰電池ESS 在船舶微電網中的作用包括：功率波動平抑、增強動態性能以及降低排放等[4]。

儲能系統（energy storage system, ESS）的配置對于船舶運行的安全性、穩定性、經濟性和環境成本等方面會帶來影響。目前，國內外已有相關文獻對蓄電池容量配置進行了研究。楊祥國等[5]以某耙吸式電力推進挖泥船為對象，采用自適應慣性權重粒子群算法與適應度值離差排序法相結合的方法，對復合儲能裝置的多目標優化配置進行了計算；Boveri 等[6]研究了電力推進船舶ESS容量優化配置和控制策略設計的方法，以海洋平臺支持船和渡船為例，通過仿真驗證了所提方法的實用性；王凌宇[7]針對電力推進船舶混合儲能裝置進行了仿真及控制策略設計，采用自適應粒子群算法進行容量優化配置計算，并進行了系統典型故障仿真分析；廖衛強等[8]以風、光、柴、儲等能源混合的船舶微電網為對象，設計了兩種控制策略，建立電源優化模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解電源容量配置，仿真驗證了優化模型的實用性、科學性；Fang 等[9]提出電力推進船舶微電網的混合儲能優化配置和能量優化控制策略方法，仿真驗證了方法的科學性。以上研究多以柴油發電機組為主電源的船舶微電網或多種能源混合的船舶微電網為研究對象，以提高船舶運營能效為目標，沒有涉及船舶雙燃料發電微電網的波動平抑問題的研究。

本文將對采用雙燃料發電機組的某電力推進船舶微電網系統，首先，建立包括船舶ESS 成本、系統功率波動平抑、ESS 壽命這3 個目標的優化模型，對磷酸鐵鋰電池儲能裝機容量進行優化設計。然后，采用基于分解的多目標差分進化算法（MOEA/D-DE）進行求解，再采用逼近理想解排序法（TOPSIS）計算不同權重分配下的最優解，用以為混合動力船舶的設計和船舶配置ESS 的改裝等提供參考。

1 船舶微電網儲能容量配置優化模型

配置磷酸鐵鋰電池（以下稱鋰電池） ESS 的目的是實現功率波動平抑，同時兼顧成本和系統使用壽命，所以將ESS 成本、功率波動平抑、電池壽命日損耗作為目標函數。優化ESS 容量時，不僅需要保證船舶微電網和鋰電池運行穩定，還要盡可能降低鋰電池的壽命損耗，因而加入了相關約束條件。

1.1 目標函數

1） ESS 成本目標。ESS 的成本包括：初始投資費用和設備維護費用。成本目標函數為

式中，cb和cm分別為初始投資費用和設備維護費用，并與鋰電池的額定功率Pb和額定容量Eb有關：

式中：a1，a2分別為鋰電池的初裝功率費用系數和初裝容量費用系數；b1，b2分別為鋰電池的維護功率費用系數和維護容量費用系數。此處，為簡化表達，式（2）中常數項系數包含了電池配套的變頻器、變壓器等設備的成本。

2） 發電機功率波動平抑目標。船舶在運行中，會受到風、浪、流等環境因素的影響，螺旋槳的阻力會發生變化。同時，船舶上會有較多的大功率用電設備，其啟停操作會導致電力負載突變，由此會導致船舶電網負荷波動較大，導致發電機運行狀態偏離經濟的最佳工況，并且還可能降低系統的平穩和安全系數[10]。這里，采用平抑后的發電機功率變化差的平方和，來表征儲能裝置對負載功率波動的平抑效果，并建立目標函數如下：

式中，t1，t2分別為采集數據啟末時間點；為第i 時間段儲能裝置補償后的發電機發出功率；

式中，Pg,i為第i 時間段的發電機實際發出功率（沒有儲能裝置補償）；Pb,i為第i 時間段內鋰電池儲能裝置輸出功率。此處設定鋰電池輸出功率放電為正、充電為負，其額定輸出功率是額定功率與充放電效率的乘積。

3） 鋰電池壽命損耗目標。電池的壽命與實際的放電深度（depth of discharge, DOD）和環境溫度等息息相關，假設鋰電池在25 ℃環境溫度下運行 DOD=0.6 時，充放電次數 C≈5 000 次[11]。利用鋰電池一天的輸出功率總量與Eb的比值來評估鋰電池的充放電次數：

假設鋰電池充放電次數為5 000 次，以一天內的鋰電池充放電次數與總充放電次數的比值衡量電池壽命損耗，即電池壽命損耗目標函數為

1.2 約束條件

1） 能量約束。儲能裝置的容量直接影響船舶微電網的供需平衡，若電池容量不足，會導致平抑效果不佳、發電機能量浪費等現象，從而降低船舶微電網的可靠性、經濟性。因此，電池的容量需要滿足船舶微電網功率波動平抑的最大需求。

式中：ΔEmax為船舶電力系統功率平抑最大需求電池放電能量變化量；ηd為電池的放電效率。

2） 瞬時功率平衡約束。船舶運行中電力推進系統在任意時刻的功率須保持平衡狀態，并由如下平衡方程表示為

式中， Pt,i為第i 時間段船舶總負荷需求功率。

3） 鋰電池荷電狀態（SOC）約束。電池的過充、過放都會導致壽命縮短、維護成本增加。在鋰電池運行中荷電狀態的上、下限不是1 和0，需要根據鋰電池的性能施加上、下限約束。約束方程為

式中，SOCmax，SOCmin分別為鋰電池荷電狀態的上限和下限。

1.3 ESS 容量配置多目標優化數學模型

基于上述分析和假設，得到儲能裝置容量多目標優化的目標函數和約束條件，建立如下多目標優化數學模型。

2 船舶儲能容量配置方法

根據建立的優化模型，儲能容量配置的優化目標是將成本、功率波動和壽命損耗達到最小，但這3 個子目標之間是相互牽制的。例如為降低儲能裝置的成本而選用較低的額定容量和額定功率，這勢必會增加鋰電池的損耗和船舶微電網的功率波動。因此，多目標優化問題擁有多個互相矛盾且互不兼容的最優化目標，不能同時得到所有目標的最優解，只能根據實際需求求取折中最優解，可見目標優化問題復雜度較高[12]。

本文采用的是MOEA/D-DE 和TOPSIS 相結合的方法對儲能容量配置進行多目標尋優。MOEA/D（基于分解的多目標進化算法）是張青富教授和李輝博士首先提出的，該方法將多目標問題通過分解的思想轉換為若干個單目標優化問題同時進行優化求解，引入了“鄰域”的概念，使種群中的各個個體都以“小團體”的方式相互協同進化。這樣的進化方式降低了算法的時間復雜度，也提高了解的精度[13]，采用差分進化的變異和交叉方式可以提高運算速度。TOPSIS 的基本思想是根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序，通過多屬性決策選出最逼近理想解的方案。

算法流程分為兩大部分。第1部分以MOEA/D-DE進行求解，步驟如下：

1) 將鋰電池的額定容量和額定功率作為個體的變量，設置算法參數（種群大小N，每個鄰域中的權重向量數T，變異算子F 和交叉算子CR，最大進化代數G），生成隨機種群向量；

2) 計算每個個體的適應度值，在本文中對應的是成本、功率波動平抑和壽命損耗3 個子目標函數值，其值越小說明電池的整體效益越高，因此適應度值最小的將作為初始的參考點；

3) 進入迭代，按照式（12）和式（13）對種群進行變異、交叉操作，并根據鋰電池數學模型的約束條件對種群向量進行限制，修復不在可行域的向量，得到變異的新種群，然后按照式（14）切比雪夫法進行聚合。

式中，ug+1,j為交叉后得到的新種群中的個體；j 為[1,N]內隨機選擇的整數，j =1,2，···，N ，它確保了新個體至少有一個分量是由變異向量提供的。

輸出不同權重分配下的最優解，再結合實際情況選擇最佳方案，求得最佳儲能容量優化方案下的電池額定容量及額定功率。

方法流程如圖1 所示。

圖 1 船舶儲能容量配置方法流程圖Fig. 1 Flowchart of ship energy storage capacity allocation method

3 實例仿真與分析

3.1 實例對象和鋰電池參數

本文以某電力推進船舶微電網為實例，共有3 臺發電機組（MDG），發電原動機有2 種型號：2 臺 W?rtsila 9L34DF 中 速 雙 燃 料 發 動 機 ，1 臺W?rtsila 6L34DF 中速雙燃料發動機。發電機組額定功率分別為 3 890 和 2 590 kW。船舶航行期間發電原動機工作在燃氣模式。本文不考慮船舶進出港工況（發電原動機工作在燃油模式）。

電力推進船舶微電網結構如圖2 所示。

圖 2 電力推進船舶微電網結構Fig. 2 Microgrid structure of electric propulsion ships

鋰電池相關參數如表1 所示。

表 1 鋰電池基本參數Table 1 Basic parameters of lithium battery

由于配置鋰電池儲能系統容量需要考慮船舶功率波動平抑最大需求，所以選擇船舶在風浪較大環境航行時的負荷數據。從實例對象2019 年4 月 15 日～2019 年 4 月 20 日自海南洋浦至天津航次的歷史數據中提取負荷波動較大的24 h 數據作為優化計算數據。負荷波動情況如圖3 所示。

3.2 仿真與分析

船舶發電機組發出功率為額定功率的80%左右時，發電機組經濟性最高[14]，假設平抑后船舶電網功率穩定為額定功率的80%。本文使用Matlab編程實現電力推進船舶鋰電池儲能容量多目標優化算法。算法參數設置：目標函數個數i=3；自變量個數V=2；鄰域中權重向量個數T=20；變異算子F=0.5；交叉算子CR=0.3，最大進化代數G=200。

圖 3 船舶負荷Fig. 3 Ship load

圖 4 Pareto 前沿Fig. 4 Pareto frontiers

優化計算首先得到Pareto 前沿（圖4）。得到的Pareto 前沿點都是電力推進船舶微電網儲能容量的可行解。由圖可以看出，儲能系統的費用越高，一個工作日對鋰電池壽命的影響就越低，Pareto前沿點全部都落在波動平抑目標為0 的平面上，表明求出的解全部滿足功率波動平抑目標，此時即能確定鋰電池的額定功率值，所以子目標函數在后續求取折中解時f2可以忽略，后面的分析只考慮 f1和 f3。

得到的Pareto 最優可行解集需要按照實際條件和設計需求等進行進一步分析，選取最佳容量配置方案。分別給f1和f3這2 個子目標分配不同的權重值，采用TOPSIS 方法進行多屬性決策。權重值分配如表2 所示。

按照表2 中的權重分配進行多屬性決策，用符號@n（n=1,2,···,5）表示 5 種權重分配方案的決策點。決策方案如圖5 所示，由圖可以得出3 個子目標的不同權重分配對決策的影響。

表 2 權重分配方案Table 2 Weight allocation schemes

圖 5 決策方案Fig. 5 Decision schemes

以方案1～方案5 的解進行分析，5 種方案的容量配置和各子目標函數值如表3 所示。

表 3 各權重方案的最優解和子目標函數值Table 3 Optimal solutions and sub-objective function values of each weight scheme

綜合表2 和表3 可看出，優化得到的鋰電池額定功率都為229 kW，這是因為子目標函數f2和功率平衡約束條件共同作用的結果。子目標函數f1和f3權重大小作用明顯，在滿足功率平衡約束的前提下，鋰電池的額定功率越小，成本越低。鋰電池的額定容量越大，壽命損耗越低，但是總體成本會增加。船舶設計者可以根據實際情況分配權重來進行鋰電池ESS 的容量選擇。

4 結 語

本文建立了電力推進船舶鋰電池儲能系統容量多目標優化配置模型，提出MOEA/D-DE 算法進行優化求解，并用TOPSIS 方法進行多屬性決策，得出不同權重分配下的最優鋰電池容量配置。仿真結果表明，提出的方法能根據實船能效運營需求和經濟條件等計算出最優鋰電池容量，為船舶ESS 設計提供參考。后續可進一步進行電力推進船舶儲能微電網的優化控制策略研究。