“信號分析與處理”濾波器綜合性實驗探索

李 慧，溫 琛，王 睿

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

“信號分析與處理”作為一門本科生必修課，為學生今后開展與信號處理相關的技術研究和工程應用打下堅實的基礎。信號處理最廣泛的應用就是濾波，濾波器設計將融會貫通相關的基礎知識并應用于解決工程實際問題，是本門課程的重點教學內容[1-2]。

實驗是使理論知識鮮活起來的一項有效的教學手段。目前實驗教學中的一些演示實驗主要是基于MATLAB的驗證性實驗[3-8]，雖然可以使學生對所學知識有一定的理解，但缺乏動手、動腦環(huán)節(jié)，使得學生的印象不夠深刻。而且基于 MATLAB實現(xiàn)的數(shù)字濾波器在使用過程中存在程序復雜、難以與硬件接口等不足，不利于學生形成科學研究需要的多方面綜合知識體系，實驗的效用大大降低[9-12]。另外，對于所學知識的應用也認識不明確、不深刻。要解決這些問題，需要的是具有設計性、趣味性、創(chuàng)新性的綜合性實驗。

1 濾波器設計的綜合性實驗方案探索

為了拓寬學生實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)的空間和條件，培養(yǎng)學生對所學知識的應用能力、動手能力、科學研究意識以及創(chuàng)新意識，需要對課程實驗進行改革，設計綜合性實驗。

實驗教學的發(fā)展趨勢是將設計性、綜合性、創(chuàng)新性、系統(tǒng)性相結合，并努力通過一項實驗的實施既增強學生對所學理論概念和知識的深刻理解，又提高學生的動手能力及工程應用水平。本項目的設計和實施旨在使學生在實驗中得到多方面能力以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，使濾波器的實驗更具有效性和綜合性。

濾波器綜合性實驗體系如圖1所示。綜合性實驗包括模擬濾波器硬件電路設計性實驗、數(shù)字濾波器軟件參數(shù)的設計性實驗和基于 LabVIEW 的虛擬儀器軟件平臺的不同濾波器的功能對比的界面演示實驗三部分。實驗過程包括學生根據(jù)濾波器指標理論分析濾波器的傳遞函數(shù)；根據(jù)理論設計結果并自主進行改變硬件電路中的電阻等參數(shù)，調整模擬濾波器帶寬，編程實現(xiàn)相同指標要求的數(shù)字濾波器；進一步在可視化LabVIEW 虛擬界面上演示相同設計指標的模擬與數(shù)字濾波器功能對比，以及相同指標的不同數(shù)字濾波器功能對比；最后總結實驗過程、完成研究報告等內容。在實驗過程中學生設計性實驗是重點部分，使實驗具有類似科學研究項目的形式，學生以研究團隊的形式完成，體驗科學研究的過程，培養(yǎng)學生的科學研究思維、知識應用能力、團隊協(xié)作能力、概括總結能力等。

圖1 實驗方案圖

2 以提高實踐能力為導向的模擬濾波器設計的教學改革

首先便于學生實際動手操作，模擬濾波器硬件電路設計具有通用濾波功能的濾波電路，我們設計的濾波器綜合性實驗平臺原理圖如圖2所示。實驗平臺由信號發(fā)生器（AD9832）產(chǎn)生頻率可調的正弦信號，具體實現(xiàn)時將信號發(fā)生器芯片的反饋電阻設計為滑動變阻器（電位計），用于調整信號源的頻率。開關S1和S2可控制信號通過濾波器，S1關閉，S2打開，電路為低通濾波器（LPF AD8065），反之為高通濾波器（HPF AD8065）。當S1和S2同時關閉，電路根據(jù)低通濾波器和高通濾波器的頻率特性可設計為帶通或帶阻濾波器，其中濾波器電路的電阻都為滑動變阻器，便于學生通過改變?yōu)V波器電路的電阻值實現(xiàn)所需要的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。AD轉換器（AD7921）以200 kHz的頻率采集信號發(fā)生器原信號及濾波器的輸出信號，并送入信號處理單元（EP2C5144）。信號處理單元產(chǎn)生信號發(fā)生器和AD轉換器的工作時鐘和控制信號，并將采集到的信號發(fā)送給PC機的LabVIEW的虛擬儀器軟件平臺，完成模擬濾波器性能演示實驗。

通過通用功能的模擬濾波器電路的實驗平臺，提高學生對低通、高通、帶通及帶阻濾波器理論概念的理解及應用的能力。學生可在此硬件平臺上，根據(jù)指標要求計算濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設計實現(xiàn)所需要的濾波器。

圖2 濾波器綜合性實驗平臺原理圖

針對所設計的實際電路板，結合設計要求，對方案進行實際驗證，驗證結果如下：

（1）當S1斷開，S2閉合時，電路實現(xiàn)低通濾波器功能。當信號發(fā)生器輸出頻率為0.91 kHz的低通濾波器通帶內的正弦波信號時，其輸出波形與濾波電路的輸出波形如圖3所示。1通道顯示的是信號發(fā)生器的輸出信號，2通道是濾波器電路的輸出波形，由圖3可得到，輸入0.91 kHz的正弦波，濾波器的輸出波形約為 0.91 kHz的正弦波，放大倍數(shù)為 1.86/1.28=1.4531，約為1.5倍，驗證了所設計的低通濾波器在通頻帶的功能。當輸入信號頻率在低通濾波器的截止頻帶范圍時，其輸入輸出波形如圖4所示。從輸入輸出圖像上可以看出，當輸入90 kHz的高頻信號時，由于該信號的頻率在低通濾波器的截止頻帶，因此信號不能通過低通濾波器，輸出信號為零。

圖3 低通濾波的低頻信號輸出波形

圖4 低通濾波的高頻信號輸出波形

（2）當S1閉合，S2斷開時，此時電路實現(xiàn)的是高通濾波器的功能，設置輸入信號為4.5 kHz的正弦波時，輸入輸出信號的波形如圖5所示。輸入信號為4.5 kHz的正弦波，輸出波形為4.5 kHz的正弦波，放大倍數(shù)為 1.42/1.08=1.312，基本滿足放大倍數(shù) 1.5倍的要求。當輸入信號頻率在高通濾波器的截止頻率帶時，輸入波形為90 Hz，輸入輸出波形如圖6所示，信號頻率在高通濾波器的截止頻率帶時，輸出信號為零，因此，所設計的高通濾波器滿足設計要求。

圖5 高通濾波的高頻信號輸出波形

圖6 高通濾波的低頻信號輸出波形

（3）當S1斷開，S2斷開時，此時，濾波電路所實現(xiàn)的是帶通濾波器的功能，首先給定一頻率為4.5 kHz的正弦波信號，輸入輸出的波形圖如圖7所示。輸入信號為4.5 kHz的正弦波，帶通濾波器輸出信號同樣為 4.5 kHz的正弦波信號，放大倍數(shù)為 1.42/0.98=1.4489，約為1.5倍。為了驗證帶通濾波器在截止頻帶內的性能，分別輸出頻率為90 Hz和90 kHz的正弦波信號，通過帶通濾波器電路，如圖8—9所示。可以看出，當輸入信號頻率在帶通濾波器的截止頻率帶范圍內時，信號均不能通過帶通濾波器，輸出為零。驗證了帶通濾波器在截止頻帶內的性能。

綜上所述，通過綜合性實驗平臺對設計的實際模擬濾波器進行設計與實現(xiàn)，并驗證設計的模擬濾波器是否滿足設計指標，實現(xiàn)模擬濾波器實驗具有綜合性、設計性、趣味性、創(chuàng)新性的目的。

圖7 帶通濾波的通帶頻率內信號輸出波形

圖8 帶通濾波的低頻信號輸出波形

圖9 帶通濾波的高頻信號輸出波形

3 以提高實踐能力為導向的數(shù)字濾波器設計的教學改革

數(shù)字濾波器設計在濾波器綜合性實驗平臺的 PC機的LabVIEW虛擬儀器軟件平臺上實現(xiàn)。在LabVIEW的虛擬儀器軟件平臺界面上，可將設計好的數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)的分子與分母的各項系數(shù)輸入，再通過界面選擇數(shù)字濾波器輸入正弦信號的頻率，基于LabVIEW的虛擬儀器軟件可實現(xiàn)將該濾波器的輸入與輸出信號在界面上同時演示，并且軟件界面可將數(shù)字濾波器的頻率特性顯示。總之，LabVIEW的虛擬儀器軟件平臺擬完成的功能為：

（1）通過 LabVIEW軟件界面可選擇 IIR濾波器或FIR濾波器，并可輸入濾波器階數(shù)以及濾波器系數(shù)，在線演示濾波器的頻率特性，加深低通、高通、帶通、帶阻濾波器的概念，比如不同功能的濾波器對系統(tǒng)輸入的不同頻率信號的選通功能。

（2）分析FIR濾波器與IIR濾波器性能的區(qū)別。比如兩者的頻響特性的區(qū)別，給學生加深FIR濾波器能獲得嚴格的線性相位特性的優(yōu)點，以及穩(wěn)定性的區(qū)別、結構實現(xiàn)的區(qū)別等。

（3）分析 IIR濾波器采用沖激響應不變法和雙線性變換法的區(qū)別，比如軟件 LabVIEW 軟件演示雙線性變換法克服了沖激響應不變法存在的頻譜混疊問題等。

（4）感興趣的學生可進一步在 LabVIEW 的虛擬儀器軟件中，自己編程實現(xiàn)濾波器的傳遞函數(shù)的功能。通過LabVIEW的虛擬儀器軟件平臺的圖形化界面，學生可以在實驗課前對不同類型的數(shù)字濾波器以及相同類型不同實現(xiàn)方法的數(shù)字濾波器等相關知識有深刻、直觀的認識，并在實驗過程自己動手強化設計操作。

4 重實踐的培養(yǎng)模式下實驗教學手段的改革

在實驗教學中包括模擬濾波器參數(shù)調整、數(shù)字濾波器程序編制、可視化界面操作等多個環(huán)節(jié)，并通過實驗內容的設計，加入分析探索性部分，在其中增強學生的自我設計性比重，提高實驗趣味性，培養(yǎng)學生的研究、探索和總結能力。以研究團隊形式進行，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作的能力。

模擬濾波器的實驗教學改革中，將實踐教學內容與科研課題相結合，提高學生科研及創(chuàng)新能力，實驗設計前給定低通、高通、帶通及帶阻等模擬濾波器性能指標，學生理論設計后通過改變模擬濾波器平臺的電阻等參數(shù)實現(xiàn)濾波器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并通過觀察模擬濾波器的輸入及輸出信號在基于 LabVIEW 的虛擬儀器軟件界面上的演示結果，進行對不同頻率的輸入信號的選通功能演示實驗，加深學生對濾波器在科學研究中應用的認識。

數(shù)字濾波器的實驗教學改革中，為了鍛煉學生的主動思考及創(chuàng)新能力，在基于 LabVIEW 的虛擬儀器軟件平臺中給出數(shù)字濾波器軟件開發(fā)的接口，便于感興趣的學生自主開發(fā)設計數(shù)字濾波器。學生可將設計好的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的參數(shù)輸入 LabVIEW 虛擬儀器軟件，并可設置數(shù)字濾波器輸入正弦信號的頻率，LabVIEW 虛擬儀器軟件可顯示該濾波器的輸入與輸出信號以及該濾波器的頻率特性。利用基于LabVIEW的實驗室虛擬儀器對模擬濾波器與數(shù)字濾波器對相同頻率輸入信號的濾波作用進行演示，給出模擬濾波器與數(shù)字濾波器頻率特性的對比。并實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器與FIR濾波器功能的區(qū)別演示，以及對采用不同實現(xiàn)方法的同一類數(shù)字濾波器性能指標對比演示。

通過綜合性實驗的設計與實施，學生對課程內容有更加直觀深刻的認識，加深對模擬濾波器、IIR數(shù)字濾波器、FIR數(shù)字濾波器等知識的理解，提高自身的實際操作動手能力及研究總結能力。