基于實際運放的負內阻電壓源特性分析

陳桂真，劉曉文，薛 雪

（中國礦業大學 電氣與動力工程學院，江蘇 徐州 221116）

實驗教學是培養工科學生的重要環節，是培養學生工程思維和提高學生工程實踐能力的重要手段[1-2]。實驗教學不應是理論教學的附屬，實驗課程也不僅僅是為了加深理論知識理解。將基礎理論實驗與實際運用有機結合，培養學生運用和解決實際問題的能力是基礎實驗教學改革的方向[3-5]。

負阻抗變換器是電路課程二端口網絡的典型例子[6]，其核心器件是運算放大器，對尚未接觸過集成芯片實驗的學生來說，負阻抗變換器是從對單一元件電路分析過渡到對集成電路分析的橋梁。現有的實驗側重于電路的數據測量方法，實用性不強。本文在負阻抗變換器綜合實驗的基礎上，將實驗重點從測量方法轉向實際工程運用，通過對實際運放器件性能參數的設計分析，強化學生對理論知識的理解和解決實際問題的能力。

1 負內阻電壓源電路

1.1 負阻抗變換器

負阻抗變換器是二端口網絡的一個實例，用運算放大器實現電流反向型負阻抗變換器的理論電路如圖1所示。

由理想運放的“虛短”特性可得 u1=u2，由理想運放的“虛斷”特性則有：

即輸入端等效電阻等于負的負載電阻。

圖1 負阻抗變換器電路

為了方便分析，兩反饋電阻取相同值。也可取不同值，此時需在式（2）的負電阻前加一反饋電阻比值引起的系數。由于上述理論分析對圖 1(a)、圖 1(b)均適用，因此輸入端口和輸出端口可以互換，二端口具有互易性。

圖1(b)的反相端接入信號電路理論上可行，但實際使用中卻不能實現，因為實際運放的同相輸入端只允許接入低阻抗負載，而反相輸入端只允許接入高阻抗負載[7-8]，學生在分析含有運算放大器的電路時必須搞清楚實際運放的這一限制因素[9-10]。教學實驗班需要在圖1(a)的基礎上進行拓展，先由負阻抗構成具有負內阻的電壓源，再將負內阻電壓源接入二階RLC串聯電路，再層層遞進逐步引入對直流、動態電路的分析。

1.2 負內阻電壓源

負內阻電壓源電路結構如圖2所示。

圖2 負內阻電壓源電路

結合理想運放的“虛斷”特性有：

由式（4）可知，UL為電壓源Ui減去串聯內阻（-R1）的分壓值，即對于負載RL而言，2-2′端口等效于一個具有負內阻的電壓源。

2 負內阻電壓源輸出特性分析

2.1 系統穩定性分析

運放是實現負內阻電壓源的核心器件。但理想運放電路與實際運放電路的分析結果有很大不同，因為實際運放的性能參數（如偏置電壓、輸出飽和電壓、輸出電流及輸入信號頻率等）會限制電路的功能。下面通過對圖2的分析來研究在實際運放的限制下，需滿足什么條件才能夠按照負內阻電壓源的特性進行輸出。

實際運放的電壓增益并非無窮大，而是有限的。輸出端實際電壓u0=A(u+-u-)，其中A為運放的電壓增益，一般不小于105。在輸入直流或低頻信號時，具有內部補償的運放的電壓增益的運算式為A(s)=其中A為直流電壓增益，ω為單極點模型下00的截止頻率[11-12]。下面以運放輸出端電壓來分析系統穩定的條件。

實際運放輸入電阻很大，“虛斷”特性仍然適用，因此對于圖2有：

負載電壓UL為負載ZL和反饋電阻Rf對輸出端電壓U0分壓所得，為了分析方便，以U0為輸出來分析系統滿足穩定性的條件。將式（5）整理為

則以運放輸出端電壓為響應的系統函數為

則式（7）可簡化為

由穩定系統的判定原則[13]可知，只有當系統函數的極點落在s平面的左半平面內時，系統才是穩定的。由式（8）分析得出，電路有穩定輸出的條件是其中ω0應是正實數，A0一般大于 1 05，因此，系統穩定的條件可近似為Re[β]＜0，即參數需滿足：

整理得，若系統穩定則參數需要滿足：

由式（11）可知，若負載ZL為純電阻，則需滿足條件由于運放是有源器件，運放的輸出電壓受偏置電壓的限制，在實驗中一定要考慮運放的飽和電壓Usat，由式（1）知輸入端和輸出端電流相等，即負載端可輸出的最大電流為因此，負載ZL需滿足綜合兩個因素可得，負內阻電壓源電路工作在穩定線性狀態的條件是：

2.2 負內阻電壓源輸出特性分析

2.2.1 直流激勵輸出特性分析

輸入信號ui為直流Ui，負載ZL取純電阻RL，在RL滿足系統穩定條件時，因為內阻(-R1)是負值，所以UL隨著RL的增加而減小，且其值大于Ui（見圖3）。

2.2.2 正方波激勵輸出特性分析

輸入信號ui為電壓4 V、頻率1 kHz的正方波周期信號，ZL負載由電阻RL和LC串聯組成，當RL滿足系統穩定條件時，圖 2電路等效于圖3，則構成二階動態電路。以電容電壓uC為響應分析時域特性，總電阻R=RL-R1，當總電阻R大于和小于時，將分別出現過阻尼衰減振蕩和欠阻尼衰減振蕩[6]。

圖3 正方波激勵下的等效電路

3 實驗驗證

選用雙運放LF353，接偏置電壓±12 V，測得運放的飽和電壓為10.4 V。在此條件下測量直流激勵和正方波激勵下的電路響應。

3.1 直流激勵測量結果

Rf取 1 kΩ，Ui取 3 V，R1分別取 300 Ω、500 Ω時，不同負載電阻RL的輸出特性見表1。測量結果顯示，RL在滿足條件式（12）時，輸出處于穩定的線性區；不滿足條件則系統處于飽和，系統不穩定，驗證了直流激勵下負載參數判斷規則式（12）的正確性。

表1 直流激勵測量數據

3.2 正方波激勵仿真分析

輸入信號Ui取電壓為 4 V、頻率為 1 kHz的正方波，反饋電阻Rf取 1 kΩ、電阻R1取 500 Ω，L取10 mH、C取0.01 μF，觀察不同RL（RL=650 Ω，大于R1；RL=450 Ω，小于R1；RL=2 600 Ω，大于kΩ）下的uC曲線（見圖4）。

圖4 二階電路電容電壓在不同負載電阻下的波形

將參數代入式（12）可得，當RL取650和2 600 Ω時均滿足uC曲線分別為欠阻尼衰減振蕩和過阻尼衰減振蕩；當RL取450 Ω時uC曲線不穩定，驗證了動態電路下負載參數判斷規則式（12）的正確性。

4 結語

本文討論了負內阻電壓源電路的理論推導及參數選擇原則，將工程思維貫徹整個分析過程，分析了在實際運放輸出能力受限條件下，如何選取合理電路參數的問題。

對于剛開始進行電路學習的學生而言，由于已經通過物理實驗訓練具備了基本的測量技能，因此電路實驗不需要按照“已知電路接線—測量數據—處理數據”三步走的節奏，而應把理論知識運用到實際中去。運放是學生初次接觸的集成芯片，如何在實驗中理解實際運用與理想模型的區別是本實驗的核心所在，目的是提升他們理論聯系實際的能力。