“金課”建設背景下“信號與系統”研究性教學載體設計

周 濤，胡 健，李艷鳳，劉 留，陶 丹，陳后金

（北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044）

“信號與系統”課程是電子信息類本科專業的主干基礎課程，也是“數字信號處理”“通信原理”等后續課程的理論基礎。“信號時域抽樣”是該課程的一個核心知識點，也是信號處理、通信等各類工程應用的理論依據。從過去的教學經驗來看，學生通常能夠記住“信號時域抽樣”的Nyquist（奈奎斯特）定理，但是對“信號時域抽樣”的本質[1]缺乏深入理解，更難以利用所學內容解決相關工程實際問題。這說明，如果課程教學僅停留在教師滿堂灌、以知識為中心、傳授為主導的層面，學生從中無法真正掌握所學內容，學生的科學研究精神和創新意識更得不到充分激發[2]。

為了突破這些問題，“金課”建設應運而生。近年來，教育部倡導進行建設中國“金課”建設，以推進一流本科教育[3]。在此背景下，我院“信號與系統”課程組以“信號時域抽樣”這一難點為例，立足研究性教學模式，開展了基于“金課”建設的研究性教學載體設計。

1 研究性教學模式

“金課”建設是創建一流本科教育的核心環節，應具有“兩性一度”特點，即高階性、創新性和挑戰度。高階性要求實現知識、能力、素質的有機融合，使學生不僅學到專業理論知識，更要獲得解決復雜問題能力和創新能力的提升。創新性主要體現在教學內容的前沿性和時代性，前沿性要求把最新知識、理論、方法等融入教學，避免教學內容陳舊過時；時代性就是要反映教學內容的實踐價值，避免教學內容空泛虛化。挑戰度要求適當增加課程的難度和強度，提高教學內容深度，提高學生對學習的投入程度，包括文獻查閱、自主學習等。

研究性教學作為一種激發自主學習意識、鍛煉解決問題能力、培養科研創新思維的教學模式，為打造“金課”提供了有效的實施平臺[4]。研究性教學本身具備一定的高階性，不僅要求學生加深對知識點的理解，還要求學生加強對知識的實際應用[5]。然而，傳統的研究性教學在內容上往往缺乏創新性，通常是針對一些沒有科研背景的內容進行研究，在這一過程中，學生無法實現對知識的實際應用并進行創新，更無法解決具體的工程實際問題。因此，有必要將前沿的、有實際價值的科研案例轉化為研究性教學資源，實現科研與教學的有機融合[6]。此外，研究性教學的內容應具有一定的挑戰度，這樣才能促進學生獨立思考能力的發揮，在解決具有一定難度的實際問題過程中收獲信心、提升興趣。因此，以“金課”的“兩性一度”為導向的研究性教學模式可以最大限度地發揮研究性教學的效果。

2 研究性教學載體設計

研究性教學載體是研究性教學的基礎，載體設計是教師根據教學知識點，結合相關工程背景，所設計的學生開展研究性學習的內容[7]。工程背景和研究內容是研究性教學載體的核心，其設計效果決定了研究性教學的質量[8]。下面以“信號與系統”課程中“信號時域抽樣”這一知識點為例，詳細介紹基于“金課”建設的研究性教學載體的具體設計。

2.1 具有創新性的工程背景

研究性教學載體的工程背景體現了課程知識點在實際工程中的應用，是幫助學生更好地理解所學理論的工程應用實例。工程背景可以取材于前沿的、有實際價值的科研項目，這樣不僅能夠激發學生的學習興趣，還能夠直接指導學生解決未來可能面對的科研問題[9]。結合前沿的科研項目，設計與課程知識點相匹配的工程背景，實現科研與教學的融合，可以較好地滿足“金課”對創新性的要求。在課程組負責的國家自然科學基金項目中，有對高速鐵路沿線第四代（fourth generation，4G）移動通信信號進行實時數據采集，并對采集的數據進行處理和分析的內容。而“4G信號數據采集”正是“信號時域抽樣”在通信領域的典型應用，因此將這一科研項目作為研究性教學載體的工程背景。

為了使學生更好地理解這一工程背景，可從“4G信號數據采集”的基本原理和抽樣頻率兩個方面進行介紹。

2.1.1 “4G信號數據采集”的基本原理

“4G信號數據采集”是指借助數據采集系統，從信號源或 4G信號接收機獲取模擬信號，送到高速計算機進行數據存儲、處理和分析的過程，如圖1所示。

圖1 “4G信號數據采集”示意圖

數據采集卡實現數據采集功能，將模擬信號轉化為數字信號，并進行傳輸。數據采集卡的一個關鍵參數是抽樣頻率，它表示單位時間內將模擬電平轉換成離散抽樣點的速率。數據采集卡的抽樣頻率需要進行合理設定，抽樣頻率太低，信號重構時不能復現連續變化的模擬量，會造成誤差；抽樣頻率太高，單位時間內產生的數據量過大，會造成數據處理或存儲壓力過大。

2.1.2 “4G信號數據采集”的抽樣頻率

若模擬信號是頻率范圍為0~fm的帶限信號，則根據 Nyquist頻率 fs= 2 fm抽樣，可由抽樣信號無失真地重構原始信號。然而，4G信號（假設4G信號的中頻頻點為70 MHz），它是頻率范圍在60~80 MHz的帶通信號，對其進行數字化處理時，若按照 Nyquist頻率進行抽樣，則需要很高的抽樣頻率。根據“信號時域抽樣”的本質，信號時域的離散化會導致其頻域的周期化，對于一個頻帶限制在（fL, fH）內的帶通信號，低于2 fH的抽樣頻率，也能夠保證抽樣后頻譜不發生混疊。在進行數據采集時，通常會根據帶通抽樣定理來確定數據采集卡的抽樣頻率，該定理給出了由抽樣信號無失真地重建原始信號所需要的抽樣頻率范圍[10]。

2.2 具有高階性、挑戰度的研究內容

研究內容是研究性教學的具體實施部分，需要具有一定的高階性和挑戰度。為了達到高階性的要求，研究內容設計應關注課程知識點理解、解決實際問題能力以及理論與實踐相結合素質等目標的有機融合。因此，“4G信號數據采集”研究內容的設計目標包括：①強化對“信號時域抽樣”本質的理解；②掌握數據采集抽樣頻率的選取方法；③培養學生將理論分析與實際應用相結合的素質，提高學生的工程實踐能力和創新應用能力。

以具有高階性的設計目標為指導，依托具有創新性的工程背景，可以設計出一些具體的、有針對性的研究內容。研究內容的設計應遵循從簡單到復雜、從理論到實踐、從知識理解到創新應用的原則，通過逐步加大研究內容的難度和強度，使學生投入更多的時間、精力去開展研究性學習，進而充分發掘其文獻查閱、自主學習的能力。基于上述指導原則，“4G信號數據采集”研究內容可以從理論分析、工程實踐與創新應用三個方面進行設計。

2.2.1 “4G信號數據采集”的理論分析

理論分析屬于對所學知識點的初步應用，僅僅停留在理論層面，目的是強化對知識點的理解。對于理論分析，應由淺入深地設計相關研究內容，引導學生逐步回顧和理解所學知識點。所設計的研究內容還需要與后續的工程實踐內容相關聯，也就是說，在后續的工程實踐中應該用到理論分析的結論，這樣才能夠使學生懂得理論分析的必要性以及理論對實踐的指導意義。

針對“4G信號數據采集”的理論分析，可以設計兩個研究內容，首先利用基本的 Nyquist抽樣定理完成抽樣頻率的理論計算，然后根據“信號時域抽樣”的本質分析抽樣頻率的可選范圍。

根據上述設計思路，所設計的具體研究內容如下：

（1）已知4G信號x( t)的中心頻點 f0= 5 0 MHz 、帶寬 B = 1 0 MHz ，其頻譜如圖 2所示，讓學生結合Nyquist抽樣定理，計算Nyquist頻率。

圖2 4G信號的頻譜示意圖

（2）根據“信號時域抽樣”的本質，讓學生給出低于 Nyquist頻率且由抽樣信號能夠無失真地重構原始信號x( t)所需要的抽樣頻率范圍。

通過Nyquist抽樣定理得到的Nyquist頻率為 fs=110 MHz，而根據“信號時域抽樣”的本質得到低于Nyquist頻率的抽樣頻率范圍為55 MHz≤fs≤90 MHz、36.7 MHz≤fs≤45 MHz、27.5 MHz≤fs≤30 MHz 和22 MHz≤fs≤22.5 MHz。

上述抽樣頻率范圍將作為后續工程實踐研究內容設計的參考。

2.2.2 “4G信號數據采集”的工程實踐

工程實踐就是將理論知識應用于工程實際，目的是引導學生對學到的知識點進行實際應用。對于“信號與系統”課程的實踐教學通常有兩種方式，一種是基于儀器設備開展實際實驗，另一種是利用MATLAB軟件開展仿真實驗。受到實際實驗條件的限制，目前大部分實踐教學都采用MATLAB軟件仿真的方式[11-12]，本文主要針對這種方式進行研究內容的設計。工程實踐的研究內容應與前面的理論分析相呼應，也就是說，需要基于前面理論分析的結果來設計相關的研究內容。

針對“4G信號數據采集”的工程實踐，通過數據采集卡采集信號源發射的4G信號（如圖3所示），設置不同的抽樣頻率，獲得不同抽樣頻率的抽樣信號，將它們存儲為 MATLAB文件，然后要求學生讀取數據文件，畫出抽樣信號的頻域波形，觀察哪些抽樣信號的頻譜出現了混疊。在這部分內容的設計中，應考慮選取一些有代表性的抽樣頻率來覆蓋三種可能性：大于 Nyquist頻率的情況、符合理論分析結果的情況及不符合理論分析結果的情況。

根據上述設計思路，所設計的具體研究內容如下：以4種抽樣頻率 31.25 MHz、62.50 MHz、100 MHz和125 MHz采集x( t)信號，得到4種抽樣信號，將其數據存儲為文件“signal1”“signal2”“signal3”和“signal4”。讀取數據文件，畫出4種抽樣信號的頻域波形，觀察哪些抽樣信號出現了失真，并與理論分析結果進行對比。

當fs= 3 1.25 MHz 時，由于該抽樣頻率不在理論分析得到的頻率范圍內，頻譜出現混疊，如圖 3(a)所示。當 fs= 6 2.5 MHz 時，盡管該抽樣頻率小于Nyquist頻率，但頻譜并未出現混疊，如圖3(b)所示。當 fs=100 MHz時，盡管該抽樣頻率大于未產生混疊的抽樣頻率62.5 MHz，但頻譜依然出現混疊，如圖3(c)所示。當fs= 1 25 MHz 時，由于抽樣頻率大于Nyquist頻率，頻譜沒有混疊，如圖3(d)所示。

2.2.3 “4G信號數據采集”的創新應用

創新應用要求應用所學的相關知識點來解決難度較大的實際問題，因此這部分的研究內容需要具有一定的挑戰度，從而讓學生充分發揮自學能力和創新精神，提高解決復雜問題的能力。所設計的研究內容可以是多個知識點的綜合應用，也可以設計幾個研究內容，分步引導學生解決最后的問題，但不應超出課程范圍。

圖3 4種抽樣頻率fs的采集信號頻譜

就“4G信號數據采集”創新應用內容的設計來說，可以讓學生探索在保證信號不失真前提下降低數據存儲壓力的解決方案。在工程背景設計中已經提到，數據采集卡的抽樣頻率越高，數據存儲壓力越大，因此降低數據采集存儲壓力的一個方案即是降低抽樣信號的抽樣頻率。為了解決這個問題，在掌握“信號時域抽樣”本質的基礎上，還需要結合另外兩個知識點，即“信號解調”與“信號尺度變換——抽取”。要降低抽樣信號的抽樣頻率不能直接針對帶通信號，而是要先將帶通信號解調為基帶信號，再對基帶信號進行抽取，通過選取合理的抽取倍數，就能保證在信號不失真的同時最大限度地降低數據存儲壓力。

根據上述設計思路，設計的具體研究內容如下。

（1）根據教材中解調的相關知識，畫出解調原理框圖，將“signal2”信號解調至基帶，觀察解調后信號的頻譜。讀取低通濾波器系數文件“LPF”，設定濾波器系統函數分母多項式的系數向量為 a=1，分子多項式的系數向量b=LPF，對解調后的信號進行濾波，觀察濾波后基帶信號的頻譜。

（2）若將上述基帶信號進行存儲，要求學生提出在保證信號不失真的前提下降低數據存儲壓力的合理方案。

針對解調后的抽樣頻率為62.5 MHz的基帶信號，未抽取、2倍、4倍和 8倍抽取后的頻譜結果如圖 4所示。從結果可以看出，4倍抽取可以滿足在信號不失真條件下最大化降低抽樣頻率和數據存儲壓力的要求。而當采用8倍抽取時，由于抽樣頻率小于信號帶寬，信號產生了失真。

圖4 未抽取和抽取后的信號頻譜

3 結語

“金課”建設是強化本科教育的關鍵環節，研究性教學為打造“金課”提供了有效的操作平臺。本文以“信號與系統”課程中“信號時域抽樣”這一難點為例，引入科教融合以及理論與實踐相結合的理念，設計了“金課”建設背景下的具有“兩性一度”的研究性教學載體。通過層層遞進的研究內容設計，即理論分析→工程實踐→創新應用，為實現高質量的研究性教學提供了支撐。

從學生小組的專題研討和實驗報告來看，學生通過積極參與，對“信號時域抽樣”的理解上了一個臺階，并且能夠通過主動查閱文獻資料，結合所學的多個知識點及實際問題，提出創新性的解決方案。所設計的研究性教學內容提升了學生自主學習的積極性，激發了學生自行探索研究的潛能，收到較好的教學效果。