單自由度雙旋翼天平自制教學設備

方 可，霍 炬，趙志衡，晁 濤

（哈爾濱工業大學 控制與仿真中心，黑龍江 哈爾濱 150080）

自動控制原理是一門兼具理論和應用難度的高校專業課程，既具有一定的理論深度，又要求在實際系統中運用以體現學以致用的教學理念。傳統的自動控制教學大都以鍋爐、衛星等為對象進行舉例和講解，無法為學生建立耳熟能詳的第一觀感，影響了教學效果。多旋翼無人機[1-2]作為一種迅猛發展的新式飛行器，在軍用、民用各領域都得到了廣泛的應用，學生對其認知度相對較高。將自動控制原理的教學與多旋翼無人機的控制相結合，無疑是一個有良好前景的教改思路。

嚴格說來，無人機的飛行控制系統設計需要依靠空中飛行實驗來驗證，這給教學的可操作性和安全性帶來了困難。無人機的控制是六自由度控制，但位置控制是以姿態控制為基礎的，所以核心還是姿態控制。而多旋翼飛行器（以四旋翼[3-4]為常見）是幾何對稱的，因此是三自由度控制。三自由度的姿態控制可在小偏差線性解耦后轉換為3個通道控制的疊加，每個通道都是一個單自由度繞質心運動控制。如果能基于多旋翼飛行器的原理，設計一個單自由度繞質心運動實驗設備，即可在地面安全地實現無人機飛行控制系統的教學目標。

多旋翼飛行器在一個軸上的繞質心運動可簡化為一個雙旋翼天平，通過兩側電機驅動螺旋槳的不同轉速來實現天平的姿態控制。借助于這樣一個具體的控制對象，可以激發學生學習興趣，將理論知識在實際系統中進行應用驗證，并支持科技創新、學科競賽等與多旋翼飛行器相關的項目實驗。

1 系統的總體設計

為了實現該教學設備的單自由度姿態控制功能，同時保證系統與多旋翼飛行器控制的等價性和安全性，本文從工業級角度設計雙旋翼天平設備，排除布線等對天平擺動的阻尼影響，保證系統的穩固支撐，加大設備艙及提供外部編程接口，并設置一個觸摸屏便于觀察參數和操作。

1.1 系統的機械結構設計

雙旋翼天平的核心結構是一個兩側裝備電機和螺旋槳、可繞水平中心在一定角度范圍內自由旋轉的擺臂。同時為了提供天平支點，需要設計一個撐座結構，將擺臂通過軸承架在撐座上。撐座底部包含一個設備艙，用以放置電子調速器、控制器、觸摸式液晶屏等設備。最后需設計一個能夠牢固支撐天平主體的撐腳結構，確保設備在任何旋翼轉速下都不會移位或翻倒。設備的機械結構設計如圖1所示。

圖1 單自由度雙旋翼天平自制教學設備的機械結構

擺臂采用直徑15 mm的空心碳纖桿，電機的布線從擺臂中穿過，再從支點兩側的空心撐座中下穿抵達設備艙。使用一個四通中聯連接擺臂和撐座，中聯在撐座水平方向插入兩個軸承以實現自由轉動。姿態傳感器位于中聯上方，布線從中聯下穿經空心撐座進入設備艙，避免阻尼干擾。設備艙上方設有兩個垂直限位桿，可通過調整長度對天平擺動范圍進行限定。設備艙底部設有4個可延展伸縮的撐腳，全展開長度為35 mm，確保對設備的可靠支撐。

1.2 系統的電子設備設計

參照多旋翼飛行器，擺臂的雙側電機采用無刷電機E-MAX RS2205，無刷電子調速器采用HobbyWing XRotor 20 A，慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）采用6軸陀螺儀/加速度計Invensense MPU6050[5-6]，控制板采用STM32F103C8T6[7]最小系統板，觸摸式液晶屏采用4.3寸TFT電容屏，同時使用一顆5 V、3 A的BEC（battery elimination circuit）對觸摸屏供電。系統的動力電源使用一個外接式的12 V、30 A開關電源，通過設備艙左側的XT60接口連接。系統的設備電源通過J-Link編程器連接控制板與計算機USB接口來提供。

2 系統的建模與控制律設計

當前多旋翼飛行器主流飛控的姿態控制律多采用串級 PID控制[8]和自抗擾控制[9]。結合雙旋翼天平的實際情況，宜選取串級PID控制以降低學生的實驗難度。

2.1 系統的數學建模

雙旋翼天平是一個支點在擺臂幾何中心的單自由度繞質心運動系統，由擺臂兩側的螺旋槳升力差來提供運動轉矩。圖2顯示了雙旋翼天平的物理模型，其中T1和T2表示擺臂兩側電機帶動螺旋槳產生的升力，1ω和2ω表示螺旋槳的轉速，L表示電機到擺臂中心的長度，θ表示傾角，G表示重力。

圖2 單自由度雙旋翼天平的物理模型

假設天平是完全幾何對稱的，重力的分量在天平兩側施加的轉矩會相互抵消。使用角動量定理建立雙旋翼天平的微分方程物理模型：

式中：θ為傾角，M為轉矩，J為轉動慣量。T1、T2分別為ω1、ω2的函數。設下式為系統的控制量：

螺旋槳在1標準大氣壓下產生的升力為[10]

式中：T為升力（kg），d為槳徑（m），p為槳距（m），s為槳寬（m），ω為轉速（rad/s）。式（3）可簡寫為

J可通過下面的轉軸過中心的細桿轉動慣量計算公式得到

式中：m為擺臂系統質量。

2.2 系統的控制律設計

使用串級PID對雙旋翼天平進行控制，為使系統型別保持在二階，內外環均使用 PD控制律。控制系統方框圖如圖3所示。

圖3 單自由度雙旋翼天平的控制系統方框圖

式中：θ(t)為天平傾角，θ˙(t)為天平轉動的角速度。θ( t) 使用 IMU的角速度和加速度數據通過四元數[11]解法求得，θ˙(t)由IMU反饋得到。

2.3 系統的Simulink仿真

設初始條件θ=20°，θ˙=0°/s，采用式（7）和（11）的控制參數，搭建圖3的框圖，在Simulink下的仿真結果如圖4所示。

圖4 參數1下的控制系統Simulink仿真曲線

圖5 參數2下的控制系統Simulink仿真曲線

3 系統的單片機程序設計

由式（2）可知，系統的控制量是擺臂兩側螺旋槳產生的升力差，而基于單片機的控制器通過一定頻率范圍內的脈寬調制（PWM）信號高電平脈寬來控制無刷電機的轉速，則需將控制量u( t)在單片機程序中轉化為擺臂兩側電機的PWM信號高電平脈寬值。

3.1 無刷電機驅動的PWM生成

微控制單元（MCU）可通過定時器生成指定頻率和占空比的PWM，所生成的PWM頻率為

式中：f為MCU生成的PWM頻率， fm為MCU的運行主頻（STM32為72 MHz），p為定時器時鐘的預分頻因子，A為定時器的最大計數值（可通過Period屬性設置，16位定時器最大為 65 535）。由于市面上大多數電調支持50～400 Hz的PWM輸入，則p可取23，A可取10 000。

由于電機調速的 PWM 有效高電平脈寬范圍是1～2 ms，變化很小，則定時器頻率越高，調速分辨率越大。電機的調速分辨率為

3.2 電機驅動的PWM高電平脈寬

PWM高電平的配值與螺旋槳轉速的關系為

式中：ω為螺旋槳當前轉速，ωmax為無刷電機的最高轉速（可通過額定電壓乘以電機的KV值（電機每伏特電壓下提供的轉速）求出），CCRx表示定時器的第x個PWM輸出通道，Wmin是對應PWM高電平脈寬1ms時的匹配值（以MHz為單位的定時器頻率值的1 000倍）。

首先使用擺臂兩側螺旋槳升力變化相等作為約束條件，建立方程組解算螺旋槳轉速ω與控制量u( t)的關系：

式中ω1(t)和ω2(t)分別為時刻 t左側和右側螺旋槳的轉速。求解式（16）可得

將式（17）代入式（15），并將ωmax視為常量與λ合并，可得

式中CCR1和CCR2分別表示左側和右側電機脈寬匹配值。繼續向前一時刻逆推，可得

將式（19）代入式（18），則任一時刻的脈寬匹配值都可用前一時刻的匹配值來表示。由于初始時刻的電機脈寬匹配值相等，由數學歸納法可得

式中CCR(0)是初始時刻的左右電機脈寬匹配值，該值對應電機的初始轉速，該轉速可由控制器預先設定，對控制律來說是已知的。式（20）中的u( t)即式（12）所示的串級控制器內環輸出uin(t)，則通過式（20）可解算出每一控制時刻的左右電機驅動脈寬值。

4 系統的實物運行

4.1 實驗設備的運行

采用式（12）所示的控制律，選取控制周期為5 ms，控制因子λ為0.001 7，電機脈寬最小值Wmin為3 000，電機脈寬初始值CCR(0)為3 650。將擺臂撥至向左傾斜20°靜止，啟動實驗設備。

4.2 實驗設備的控制效果及分析

使用 J-Scope軟件[12]對擺臂的擺動角度和角速度進行實時監測，采樣頻率 20 Hz，從啟動設備開始進行5 s采樣，記錄的數據曲線如圖6所示。

由圖6可知，擺臂在0.5s以內即穩定在水平位置，未出現超調，滿足調整時間小于或等于0.5s的設計指標。在調整時間內，擺臂擺動角速度從初始時刻的0(°)/s幾乎瞬間增大到 - 1 40(°)/ s 左右，說明外環的角度控制在積極使擺臂恢復水平。此外，可觀察到擺臂擺動角速度有2次較明顯的換向，表明微分控制及串級PID控制在努力保持擺臂的穩定和控制超調。設備到達穩態后，可觀察到擺臂角度和角速度有極小幅度的無規律波動（幅值分別小于 1°和 1 (°)/s），可解釋為電機旋轉產生的震動反射。

圖6 實驗設備的實際控制效果

將圖6的實驗設備實際控制效果與圖3的仿真曲線進行對比，可知實際運行中未出現圖3所示的角度超調，且調整時間也更短，取得了更優的控制效果。從角速度曲線來看，實際運行中進行了2次換向，多于仿真運行中的1次，且幅值更大，說明在實際運行中，控制器對擺臂施加了更積極的調整，且從角度曲線上來看，這種調整無疑是更有效的?？紤]到建模過程中的模型和參數偏差（本例中有利于實物控制），以及實物裝置的摩擦力影響（有利于實物控制），天平的實際運行效果基本與仿真相符，實驗設備的控制律設計與運行是成功的。

4.3 實驗設備的應用

在課堂教學中，教師先講解自動控制原理和多旋翼飛行器的飛行及控制原理，帶領學生完成各自的控制律設計，并完成Simulink仿真。然后將旋翼天平實驗設備的控制律核心代碼刪去，提供給學生實現自己的控制律編程，并啟動設備不斷進行控制效果檢驗和參數調整。最后教師檢查每組學生的實際控制效果和控制律代碼，并給予成績評定。

該設備已在我校本科生創新研修課“多旋翼飛行器的控制系統設計與實踐”及本科生專業選修課“無人機系統工程應用”中得到了實際應用，并申請了相關專利，取得了良好的教學效果。

5 結語

本文設計了單自由度雙旋翼天平自制教學設備，在經過遠程編程與應用改造后，已用于在疫情期間學生居家未返校狀態下的遠程實驗教學，突破了疫情期間只能做仿真實驗的局限性，獲得了學生的一致好評。后期會進一步完善開發平臺與設備的編譯環境，為學生開放更多的編程接口（如屏幕顯示等），并通過更優的濾波算法消除電機震動對系統產生的影響，取得更好的控制效果。