適用于無線電能傳輸線圈的仿真與設(shè)計教學(xué)方法

于 宙，肖文勛，謝 帆，張 波，丘東元，陳艷峰

（華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 561000）

隨著科技的發(fā)展和社會的進(jìn)步，人們對供電方式的便捷性與智能性有了更高的要求，傳統(tǒng)的有線電能傳輸方式已經(jīng)無法滿足人們?nèi)找嬖鲩L的物質(zhì)水平需求，無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1-3]。無線電能傳輸技術(shù)作為未來十大方向之一，必將成為研究重點，并改善人們的生活[4-7]。然而在教學(xué)方面，WPT技術(shù)的介紹還很匱乏，因此本文結(jié)合本校開展的無線電能傳輸課程講解 WPT裝置設(shè)計中的重要一環(huán)——線圈的仿真與設(shè)計。

目前常見的無線電能傳輸方式主要分為電磁感應(yīng)式和磁耦合諧振式，無論是哪一種傳輸方式，線圈都是必不可少的重要組成部分，因此線圈的設(shè)計與仿真尤為重要。同時，在現(xiàn)在的教學(xué)方法中，利用實驗平臺或仿真軟件教學(xué)已被證明是一種更好的教學(xué)方式[8-9]。目前常用的線圈電磁仿真軟件為Ansoft Maxwell，電路仿真軟件為PSIM。

Ansoft Maxwell是一種工業(yè)應(yīng)用中的電磁場分析軟件，主要分為Maxwell 2D與Maxwell 3D模塊。目前，Maxwell 3D是業(yè)界最佳的高性能三維電磁設(shè)計軟件，可以分析渦流、位移電流、集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)等具有不可忽視作用的系統(tǒng)。PSIM 是趨向于電力電子領(lǐng)域以及電機(jī)控制領(lǐng)域的仿真應(yīng)用包軟件，由SIMCAD和SIMVIEM兩個軟件組成。PSIM具有仿真高速、用戶界面友好、波形解析等功能，為電力電子電路的解析、控制系統(tǒng)設(shè)計、電機(jī)驅(qū)動研究等提供強(qiáng)有力的仿真環(huán)境。

本文首先介紹了線圈的設(shè)計方法和線圈的理論值計算公式；隨后給出了Maxwell的仿真流程，探究了電氣參數(shù)與物理參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；將仿真得到的線圈帶入PSIM中，給出了PSIM的仿真流程，并得到了仿真波形，驗證了線圈的可行性；最后設(shè)計了實際線圈，給出了線圈繞制的示意圖，驗證了仿真結(jié)果的正確性。

1 線圈理論值計算

常見的線圈類型主要包括空間螺旋管型和平面螺旋型兩種[10-14]。當(dāng)線圈外徑和自感相同時，平面螺旋線圈的內(nèi)阻更大，因此其品質(zhì)因數(shù)比空間螺旋管的小，但平面螺旋線圈結(jié)構(gòu)的線圈間耦合面積更大，更有利于增強(qiáng)線圈間的耦合，且所占空間更小[12]。因此在實際應(yīng)用中，平面螺旋線圈的應(yīng)用也比空間螺旋管型要廣，本文將主要分析平面螺旋線圈的仿真與設(shè)計。

本文提出一種線圈設(shè)計方法，即根據(jù)設(shè)計要求的Q值確定線圈的電氣參數(shù)L、R，如式（1）所示，再由電氣參數(shù)倒推得到線圈的物理參數(shù)。

其中：Q為線圈的品質(zhì)因數(shù)，ω=2πf為系統(tǒng)的角頻率，f為系統(tǒng)的諧振頻率，L為線圈的自感，R為線圈的內(nèi)阻。

常見的平面螺旋型線圈結(jié)構(gòu)如圖1所示，其具體參數(shù)：線圈外徑D，線圈內(nèi)徑d，線圈匝間距S，導(dǎo)線線徑w，線圈匝數(shù)N。

文獻(xiàn)[15—16]中給出了計算線圈電氣參數(shù)與物理參數(shù)之間的關(guān)系，具體如式（2）所示。

圖1 平面螺旋型線圈

其中：r為線圈中點處半徑；β為線圈填充率；一部分為歐姆電阻Ro，一部分為輻射電阻Ra；0μ為真空磁導(dǎo)率；σ為真空電導(dǎo)率；ω為線圈固有諧振角頻率。

2 Ansoft Maxwell線圈仿真

在實際線圈設(shè)計中，僅僅通過理論公式計算得到的參數(shù)值進(jìn)行設(shè)計是不準(zhǔn)確的，還需要利用仿真軟件Ansoft Maxwell對線圈進(jìn)行電磁仿真。具體建模與仿真流程如下：

步驟1 打開Maxwell軟件，選擇Maxwell 3D模式。

步驟2 線圈建模。實際線圈的導(dǎo)線截面為圓形，但是在Maxwell中，圓形導(dǎo)線的仿真需要耗費(fèi)較長時間，大概 5～8 h。經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)，正方形導(dǎo)線與圓形導(dǎo)線的仿真自感基本相同，但是時間僅需 1～2 h。因此本文采用正方形導(dǎo)線代替圓形導(dǎo)線進(jìn)行建模。

在YZ平面上畫一正方形，其中心與坐標(biāo)軸零點的距離為線圈內(nèi)徑，邊長為線徑，如圖 2(a)所示；選中正方形，點擊螺旋線，以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸，依次確定螺距與匝數(shù)，其中螺距即為線圈匝間距，至此線圈被唯一確定，如圖 2(b)所示。線圈的材料默認(rèn)為真空（vacuum），需修改為銅（copper）。此處需注意的是，匝間距需要比線徑大，否則線圈將生成錯誤。

圖2 線圈建模繪制過程

由于仿真需要給線圈增加電流源作為激勵源，因此線圈需要為一閉合回路。分別在線圈的最內(nèi)匝與最外匝外接一個長方體引出，然后將兩長方體連接起來，將所有已畫好的部分利用組合（unite）功能連接成一個整體，如圖2(c)所示，單一線圈即被畫好。

然后只需將線圈復(fù)制粘貼，將一個線圈沿著Z軸移動一段距離，即可形成雙線圈結(jié)構(gòu)。

步驟 3 添加仿真參數(shù)。利用截面（section）功能切割出線圈YZ面上的所有截面，然后利用體分離（separate bodies）功能將整體截面分割成單一截面，刪除多余截面，僅留下一個即可；選中該截面，在激勵源中選擇電流源，電流大小設(shè)置為5 A；另一線圈采用同樣的方法處理。

步驟 4 添加求解域。求解域功能是為了簡化計算，在實際環(huán)境中并沒有邊界條件。經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)，在求解域設(shè)置為500 cm以下時，隨著求解域增大，線圈自感互感仍會有較大變化；當(dāng)設(shè)置為 500 cm以上時，線圈參數(shù)基本不發(fā)生變化，因此認(rèn)為求解域為500 cm時，線圈仿真自感與實際相同。

選中創(chuàng)建區(qū)域（create region）功能，即可設(shè)置一個正方體邊界，材料默認(rèn)為真空（vacuum），邊界值設(shè)為500 cm，如圖3所示。至此，仿真前的準(zhǔn)備工作已全部完成。

圖3 線圈建模最終示意圖

步驟 5 進(jìn)行仿真。添加電感為線圈仿真結(jié)果，設(shè)置解決方案（solution setup）。進(jìn)行自檢查，若有問題，則根據(jù)提示進(jìn)行修改；如無問題則開始仿真，等待仿真結(jié)束。點擊結(jié)果（solution data）即可看到兩線圈的自感（L）與互感（M）。

給定一組線圈參數(shù)如表1中所示，其模型如圖4所示，求解結(jié)果如圖5所示。

表1 給定線圈物理參數(shù)

圖4 Maxwell仿真模型

圖5 仿真求解結(jié)果

從圖5中可以看出，仿真結(jié)果為一個2×2矩陣，其中左上角與右下角元素分別為上下兩線圈的自感，而另外兩個為線圈之間的互感值，由于兩線圈設(shè)計參數(shù)相同，因此兩線圈自感值相同。對比理論值與仿真值，誤差率僅為1.3%，由此可知，理論值計算公式真實可靠。

為了驗證線圈電氣參數(shù)與物理參數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在給定多組線圈物理參數(shù)，搭建線圈模型，統(tǒng)一設(shè)定線徑w= 1 .8 mm 、激勵源I=5 A、求解域為500 cm×500 cm×500 cm，求解線圈自感值，并進(jìn)行對比，探究線圈自感互感與線圈內(nèi)徑、匝間距、線徑之間的關(guān)系。求解結(jié)果如表2所示。

由式（2）可知，當(dāng)匝數(shù)、匝間距唯一確定時，內(nèi)徑與外徑的關(guān)系唯一確定，當(dāng)內(nèi)徑發(fā)生變化時，外徑將隨之發(fā)生變化。由文獻(xiàn)[13]可知，當(dāng)內(nèi)徑與外徑的比率為 0.4時，線圈的耦合系數(shù)最大，因此分別對比表2中1、2組數(shù)據(jù)和5、6組數(shù)據(jù)，可以看出，當(dāng)匝數(shù)和匝間距不變時，隨著內(nèi)徑與外徑比率變大，線圈的自感值變大，互感值變大。

表2 線圈電磁仿真參數(shù)表

對比表2中5、6組或8、9組數(shù)據(jù)，可以看出，在內(nèi)徑、匝間距一定時，隨著匝數(shù)增大，線圈的自感值增大，互感值增大。

對比表2中4、9組數(shù)據(jù)，可以看出，當(dāng)內(nèi)徑、匝數(shù)一定時，隨著匝間距的增大，線圈的自感值增大，互感值增大。

從表2中3、4、5組數(shù)據(jù)可以看出，隨著距離的增大，線圈的自感值基本不變，互感值變小。分析自感值略微增大的原因可能是由于求解域固定，若隨著距離的增大，等比增大求解域，則自感值應(yīng)該完全不發(fā)生變化。

綜上所知，磁耦合線圈的自感值與距離無關(guān)，與內(nèi)外徑比呈正比關(guān)系，與匝數(shù)呈正比關(guān)系，與匝間距呈正比關(guān)系；而互感值則同樣與內(nèi)外徑比、匝數(shù)、匝間距呈正比關(guān)系，與距離呈反比關(guān)系。因此在設(shè)計線圈時，需要根據(jù)實際情況選取線圈的物理參數(shù)。

3 PSIM電路仿真

在無線電能傳輸裝置設(shè)計的過程中，僅僅單純地考慮耦合線圈是不夠的，還需要將線圈參數(shù)帶入實際電路中，檢測系統(tǒng)的輸出功率和效率是否滿足實際設(shè)計要求。

以線圈電磁仿真中一組數(shù)據(jù)為例，將其帶入一個簡單的無線電能傳輸系統(tǒng)，其中原邊側(cè)采用 D類放大器對直流輸入電壓進(jìn)行逆變，通過線圈與諧振電容諧振，將能量傳輸?shù)礁边厒?cè)，副邊側(cè)線圈與電容諧振接受能量，然后將能量傳遞至負(fù)載。PSIM仿真流程如下：

步驟 1 搭建仿真電路。根據(jù)實際電路原理圖，在元件庫中選擇對應(yīng)元件擺放在相應(yīng)的位置上，然后用線將元件連接起來即可。其中實物線圈利用耦合電感（coupled inductor）代替，設(shè)計兩者自感互感相同；元件參數(shù)可以通過雙擊元件進(jìn)行修改。

步驟2 添加仿真控制模塊（simulation control）。設(shè)置仿真步長以及仿真總時長，此處需要注意仿真步長不能設(shè)置過小，總時長不能設(shè)置過大，否則可能會報錯內(nèi)存不足。

步驟 3 進(jìn)行仿真。在需要觀測的參數(shù)處添加對應(yīng)的電流表和電壓表，點擊仿真按鈕，在Run Simview中選擇要觀測的參數(shù)即可看到對應(yīng)的波形圖。

PSIM仿真電路圖如圖6所示，其電路參數(shù)如表3所示。

圖6 PSIM仿真電路圖

表3 仿真電路參數(shù)值

輸入端電壓電流與輸出端電壓電流波形分別如圖7和圖8所示。

圖7 仿真電路輸入端電壓電流

由上圖可以計算出，整體電路輸出功率為Po=3.28 W，效率為η= 7 7.36%。

圖8 仿真電路輸出端電壓電流

經(jīng)檢驗可知，線圈符合電路要求，設(shè)計無誤。

4 實物線圈設(shè)計

根據(jù)上文中的設(shè)計，制作實際線圈。實物線圈制作流程如下：

步驟 1 定制亞克力板。目前常見的平面螺旋線圈主要分為兩種結(jié)構(gòu)：密繞與非密繞。密繞即匝間距等于線徑，無需模具，可直接繞制；而非密繞結(jié)構(gòu)為保證匝間距固定，需要定制由亞克力板制作的線圈模具。

利用軟件CAD或Solidworks畫模具圖紙均可，具體思路為將圓柱體銑削出一個螺旋槽，螺旋槽的參數(shù)與節(jié)2中線圈參數(shù)相同，圓柱體厚度可以自行設(shè)定，如圖9所示。

圖9 亞克力板模具

步驟 2 線圈打孔。制作模具時，可以根據(jù)需要在線圈不同匝數(shù)處打孔，這樣做的好處是可以使利茲線從孔中穿出到線圈的背面，一是比較方便實物裝置的擺放；二是可以通過改變利茲線穿出孔的位置來改變線圈的自感，實現(xiàn)自感可變化，一圈多用，更加方便實驗的進(jìn)行，有助于提高效率降低成本。

步驟 3 繞制線圈。根據(jù)線圈凹槽選擇對應(yīng)寬度的利茲線，將利茲線繞進(jìn)凹槽中，兩頭穿孔，并留有

一定的裕度方便接線, 由于利茲線本身表面是絕緣的，因此需要給利茲線兩頭表面鍍錫。繞制好的線圈如圖10所示。

圖10 線圈實物

步驟 4 測量參數(shù)。將鍍錫后的兩個接頭插入精密阻抗分析儀中即可得到線圈的自感值。而線圈的互感值則可以根據(jù)兩線圈的串并聯(lián)求得。

為檢驗仿真結(jié)果是否正確，根據(jù)實際情況，給定線徑w= 1 .8 mm 、匝間距S= 4 mm 、頻率f= 1 00 kHz，繞制不同參數(shù)線圈，測量其自感互感，所得結(jié)果如表4所示。

表4 實際線圈測量參數(shù)值

對比表4中1、2、3組或4、5、6組數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)匝數(shù)相同時，隨著內(nèi)外徑比的增大，線圈自感增大，電阻增大，Q值增大。

對比表4中1、4組數(shù)據(jù)或7、8組數(shù)據(jù)，當(dāng)內(nèi)徑或外徑相同時，當(dāng)匝數(shù)增大，即使內(nèi)外徑比減小，線圈自感仍然增大，電阻增大，Q值增大。因此可以看出，匝數(shù)對線圈自感的影響比內(nèi)外徑比要大。

綜上所述，實際測試結(jié)果與仿真結(jié)果相同，從而可以證明，磁耦合線圈設(shè)計正確，滿足實際應(yīng)用的要求。

5 結(jié)語

本文給出了一種適用于 WPT線圈設(shè)計與仿真的教學(xué)方法。首先給出了線圈的理論值計算方法；然后利用Ansoft Maxwell 對線圈進(jìn)行了磁場仿真，驗證了仿真公式，得到了線圈的電氣參數(shù)與物理參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；利用PSIM軟件對線圈進(jìn)行了電路仿真，證明線圈參數(shù)設(shè)計符合系統(tǒng)輸出功率和效率的要求；最后根據(jù)仿真設(shè)計了實物線圈，證明仿真結(jié)果正確可信。