UHPC加固RC橋墩的全過程彎矩-曲率曲線研究

陳金盛

（福建省交通規劃設計院有限公司，福州350004）

0 引 言

我國有許多橋梁因為所處位置環境惡劣，面對碳化和高濃度氯離子等環境作用，出現了耐久性和承載力不足的問題，需要進行加固和改造升級。UHPC 憑借其優異性，具有綠色環保的優勢，以及高耐久性和高加固效率的特點，使得其在包括加固的諸多領域具有巨大的發展潛力［1］。

陶劍劍［2］針對 5 根 RC 柱軸心受壓試驗的結果表明，采用UHPC 是一種有效的加固方法，能有效地提高加固柱的極限承載力、峰值應變、開裂荷載、延性及抗裂性能。朱健［3］采用 UHPC 對高強混凝土小偏壓柱進行加固，通過5 根高強混凝土小偏壓柱的破壞試驗研究，發現加固層鋼筋網的加入使得小偏壓柱的承載能力和變形性能得到了較大改善。利用UHPC 與普通混凝土的表面粘接力和抗剪栓釘提供界面剪力，黨祺［4］對3塊足尺箱梁板局部模型進行加固試驗研究，發現UHPC 加固層可以顯著抑制普通混凝土損傷板初始裂縫的進一步開展，有較強的延性和明顯形變。Koo［5］通過試驗研究了未加固柱子、30 mm和50 mm UHPC加固柱的抗震性能，發現加固后的柱子水平承載力提升幅度明顯，加載過程中加固柱出現裂縫的時間較晚，產生的裂縫較少。采用UHPC 加固橋墩在國際上也已經得到了少量的實際應用［6-7］。

橋墩的抗震性能決定了橋梁在地震下的安全性［8-9］。當橋梁結構遭遇大地震作用時，為確保形成具有理想彎曲延性和轉動能力的塑性鉸，塑性鉸位置處的截面應具有較好的曲率延性。按照延性抗震理論，利用塑性鉸的塑性變形，可以有效地消耗能量，從而減小地震破壞風險。

目前，國際上普遍采用截面纖維法，即獲取壓彎構件的非線性全過程彎矩-曲率關系，對構件的強度和延性進行模擬分析［10-11］。但針對UHPC 加固RC橋墩的全過程彎矩-曲率曲線研究依然尚較缺乏。

為彌補相關空白，本文采用截面纖維法，考慮材料本構模型的下降段，編制了UHPC 加固矩形RC 橋墩的非線性全過程彎矩-曲率分析程序。通過數值分析研究軸壓比、UHPC 加固層厚度、普通混凝土強度、縱向配筋率等設計參數對加固橋墩截面曲率延性的影響，為RC 橋墩的UHPC 加固方法的進一步研究以及工程實踐提供一定的理論參考。

1 材料本構模型

普通混凝土抗壓和抗拉本構模型采用GB 50010—2010規范的考慮下降段的應力-應變關系公式，其適用于 20～80 MPa 的混凝土［12］。鋼筋則采用通用的理想彈塑性本構模型。

國內湖南大學對超高性能混凝土研究較多，UHPC 的抗壓本構模型參考湖南大學楊劍［13］提出的模型如下。

式中，x=ε/ε0，n=Ec/Es，Es為峰值點的割線模量，Ec為初始彈性模量；ε0為峰值應力處的應變。

根據郭曉宇［14］的研究，峰值應變為ε0=（6.726 4，彈性模量單位MPa。

2 全過程彎矩-曲率分析方法

在給定軸力P的作用下，截面塑性鉸區域的塑性變形能力和曲率延性系數可以通過對全過程彎矩-曲率分析得到。全過程彎矩-曲率分析采用截面纖維單元法［15］，假定截面在變形前和變形后都保持平面，剪切應變的影響忽略不計，并不考慮加固層和原結構之間滑移。對于給定逐漸增加的截面曲率，需要根據軸向力平衡條件采用一種縮小區間法確定相應的中性軸后，確定截面上的應力分布，并進一步確定截面抵抗彎矩。

將柱截面沿著高度劃分成不同的纖維單元，普通混凝土和UHPC 賦予不同的應力-應變關系。若加固層配置鋼筋，處理方法可和原柱一樣。設原矩形墩柱寬度為b，深度為h，抗拉鋼筋面積為Ast，位于深度d處，抗壓主筋面積為Asc，位于深度d1；UHPC 加固層尺寸由上部加固層厚度t1，側面加固層厚度t2和底部加固層厚度t3確定。本文尚不討論側面縱向鋼筋和箍筋約束效應的影響。

根據 Bai［15］的研究，在給定軸壓下，墩柱的標準化彎矩-曲率關系是一條與其截面尺寸無關的曲線。其中，標準化曲率是M/bd2（b為矩形墩柱的寬度，d為墩柱鋼筋的有效深度），標準化曲率是φd。由此可知，曲率延性系數不取決于截面尺寸，而取決于軸壓比、UHPC 加固厚度比、配筋率等標準化參數。因此，典型截面的曲率延性的研究結論可以推廣到不同尺寸的情形。

3 延性指標

曲率延性系數定義為截面的極限曲率與屈服曲率的比值，即

式中：φy表示塑性鉸截面的屈服曲率；φu表示極限曲率。

如圖1 所示，根據國際上采用較多的方法［15-16］。本研究φy取為假想的等效理想彈塑性模型屈服點的彎矩，其彈性剛度為截面抵抗彎矩達到最大抵抗彎矩Mu75%所對應的屈服剛度；φu為截面抵抗彎矩下降到最大抵抗彎矩85%時對應的截面曲率。

圖1 基于全過程彎矩-曲率曲線對曲率延性的定義方法Fig.1 Definition of curvature ductility based on full-range moment-curvature curves

4 算 例

如圖2 所示，本文所研究截面為矩形，對稱配筋，寬度b=1 000 mm，高度h=1 000 mm。原橋墩假設采用C20～C80混凝土，其彈性模量參考《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）。鋼筋屈服強度為400 MPa，彈性模量為200GPa。側面鋼筋通常不是橋墩的主配筋方向，本研究暫不考慮側面鋼筋的影響。抗壓鋼筋配筋率為ρc=Asc/bd和抗拉鋼筋配筋率pt=Ast/bd，鋼筋對稱配筋，保護層厚度統一取為30 mm；UHPC采用120 MPa，彈性模量為4 137 MPa。軸壓比定義為P/fckbh，其中P為作用于橋墩的軸向力，fck為混凝土軸心抗壓強度參考《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）。若非特殊說明，算例普通混凝土為C30，軸壓比為0.2，配筋率為ρc=ρt=0.5%，t1=t2=t3。

圖2 UHPC加固橋墩算例示意圖Fig.2 Typical UHPC retrofitted RC piers calculated

5 計算結果

5.1 不同軸壓比（P/fckbh）下的彎矩-曲率曲線

圖 3 是 C30 橋墩加固 50 mm 的 UHPC 后在不同軸壓比下的彎矩-曲率曲線。圖3 顯示，加固橋墩的彎矩承載力在軸壓比從0～0.6 之間的峰值彎矩一直增大。但隨著軸壓比的增加，曲線的后峰下降段變得更加陡峭，說明延性在降低，意味著原軸壓比對UHPC加固墩柱延性影響依然較明顯。

圖3 加固厚度為50 mm的C30橋墩在不同軸壓比下的彎矩-曲率曲線Fig.3 Full-range moment-curvature curves of 50 mm UHPC retrofitted C30 piers

5.2 不同UHPC加固層厚度下的彎矩-曲率分析

為了評估UHPC加固厚度對彎曲性能的影響，采用了加固層厚度為30 mm、50 mm和100 mm的3種加固形式。圖4 顯示了典型的影響方式，其中軸壓比為0.20。可以很明顯看出，加固后橋墩的抵抗彎矩均顯著提升，加固層厚度越大，效果越明顯，彎矩-曲率曲線的屈服平臺范圍均有同步提升，后峰下降趨勢隨著加固厚度的增加不斷改善。這意味著隨著加固厚度的增加，橋墩的抗彎承載能力和曲率延性均會不斷改善。

5.3 不同普通混凝土強度橋墩的彎矩-曲率分析

圖5 描述了不同混凝土強度的加固厚度為50 mm 橋墩的彎矩-曲率關系。從圖中可以發現，在相同軸壓比和加固厚度下，低強度混凝土橋墩加固后彎矩屈服平臺范圍遠大于高強度混凝土。一方面，這可能和高強度混凝土脆性較高有關；另一方面，也可能意味著UHPC 對低強度的橋墩加固效果可能要好于高強度混凝土橋墩。

圖4 加固厚度對C30橋墩彎矩-曲率曲線的影響Fig.4 Effect of UHPC thickness on full-range momentcurvature curves of UHPC retrofitted C30 piers

圖5 普通混凝土強度對50 mm厚度UHPC加固墩柱彎矩-曲率曲線的影響Fig.5 Effect of normal concrete strength on full-range moment-curvature curves of 50 mm UHPC retrofitted RC piers

5.4 不同配筋率的橋墩的彎矩-曲率分析

圖6顯示了配筋率對UHPC 加固橋墩彎矩-曲率的影響。由圖可知，配筋率高的橋墩截面彎矩承載力更高。不同配筋率的彎矩-曲率曲線變化規律相似，曲線峰值和下降段大致平行。加固50 mm 對不同配筋率的橋墩提升的效果從絕對數值上看差不多。

5.5 不同軸壓比（P/fckbh）下的曲率延性系數分析

軸壓比對加固橋墩的曲率延性系數的影響見圖7。從圖中可知，加固后橋墩的曲率延性系數在軸壓比較小時，曲率延性系數保持較大的水平；隨著軸壓比的增大，曲率延性系數隨之變小，與未加固橋墩的規律一致。加固厚度越大，在相同軸壓比下，其曲率延性也保持更高水平。軸壓比為0.2 時，加固厚度100mm 的橋墩曲率延性系數接近50，說明該UHPC加固橋墩的延性性能良好。

圖6 縱向配筋率對UHPC加固C30墩柱彎矩-曲率曲線的影響（加固厚度50 mm，軸壓比0.20）Fig.6 Effect of reinforcement ratio on full-range momentcurvature curves of 50 mm UHPC retrofiited RC piers

圖7 軸壓比對C30橋墩曲率延性系數的影響Fig.7 Effect of axial compression ratio on curvature ductility of UHPC retrofitted C30 piers

5.6 加固厚度對橋墩曲率延性系數的影響

圖8 描述了加固厚度對橋墩曲率延性系數的影響。由于0.1軸壓比下的延性數值過高，不方便顯示于圖形中，但其規律與顯示的情況一致。由圖可知，在軸壓比0.2～0.6 范圍內，隨著加固厚度的增大，曲率延性系數均隨之增大。當軸壓比越小，增加的幅度越大；當軸壓比較大，增加的效果則有所降低。

5.7 混凝土強度對橋墩曲率延性系數的影響

圖9 顯示了混凝土強度等級對橋墩曲率延性的影響。由圖可知，在相同加固厚度下，曲率延性系數隨著普通混凝土強度的提高均呈現下降的趨勢，這可以由高等級混凝土具有更顯著的脆性來解釋。另外，隨著加固厚度的增加，隨著混凝土強度的增加，延性的降低速率有所緩減。

圖8 加固厚度對C30橋墩曲率延性系數的影響Fig.8 Effect of UHPC tthickness on curvature ductility of C30 piers

圖9 普通混凝土強度對加固橋墩曲率延性系數的影響Fig.9 Effect of normal concrete strength on curvature ductility of UHPC retrofitted RC piers

5.8 縱筋配筋率對橋墩曲率延性系數的影響

縱筋配筋率對橋墩的曲率延性的影響由圖10 顯示，該圖描述了在軸壓比為0.2 時縱筋配筋率對加固橋墩的影響。結果表明，縱筋配筋率對加固后的延性影響相對較小。可見，相對于軸壓比、加固厚度和普通混凝土強度，配筋率是一個次要的影響因素。但研究中發現，當軸壓比較小時（如0.1 的情況下），配筋率的影響則較明顯，其延性將隨著配筋率的增加而增加。

6 結 論

圖10 配筋率對C30橋墩曲率延性系數的影響Fig.10 Effect of reinforcement on curvature ductility of UHPC retrofitted C30 piers

為研究UHPC 加固墩柱的全過程彎矩-曲率關系，采用截面纖維單元法，編制了加固墩柱的彎矩-曲率全過程分析程序。著重研究了軸壓比、UHPC 加固層厚度、普通混凝土強度和縱向配筋率等參數的影響。得到了以下主要結論：

（1）采用UHPC 加固能顯著提高加固后橋墩的抗彎承載能力和曲率延性。

（2）未加固和UHPC 加固橋墩的曲率延性系數均隨著軸壓比的增大而減小；在相同軸壓比和配筋率下，增加UHPC 加固厚度對提高抗彎承載能力和曲率延性均有利。

（3）原橋墩混凝土強度等級越高，相同加固厚度下對抗彎承載能力和曲率延性的提高率將下降。

（4）相同UHPC 加固厚度下，除了軸壓比相對較小的情況，配筋率對加固橋墩延性能力的影響較其他參數不明顯。

值得指出的是，當UHPC 纖維含量較高時，其抗拉強度可能較高，相關影響需要進一步探索。