基于能量平衡的跨海橋梁鋼管樁局部沖深計算

2020-12-16 07:48:54王金權吳繼熠

海洋工程 2020年6期

郭健，汪濤，王金權，吳繼熠

(1. 浙江工業大學橋梁工程研究所，浙江杭州 310032; 2. 寧波市杭州灣大橋發展有限公司，浙江寧波 315000)

橋墩處于復雜水流環境中，橋墩的阻水效應產生的水流沖擊及渦流作用，會引起橋墩周圍的劇烈淘沙運動，在墩周形成局部沖刷坑，在橋梁基礎結構-海水波流-軟覆蓋層三者之間形成動力耦合效應[1]，嚴重降低橋墩的承載力及穩定性，甚至造成橋梁倒塌。大跨度海域橋梁受隨時空變化的潮汐影響[2]，橋墩局部沖刷更為嚴重。據美國聯邦公路署統計，72%的橋毀事故是沖刷造成的[3]。現有局部沖刷預測公式在計算跨海橋梁鋼管樁局部沖深時存在不確定性，高估橋墩局部沖刷深度，會增大橋墩加固防護費用，特別是大跨度跨海橋梁，而低估橋墩局部沖刷深度，會給實際工程設計帶來安全隱患[4]。減少跨海橋梁鋼管樁局部沖刷深度預測公式的不確定性可以在不犧牲安全的前提下降低建設成本，同時減少安全隱患。

近幾十年來，眾多學者在預測橋墩局部沖刷深度方面做了大量研究。Roulund等[5]、Melville等[6]、Richardson等[7]、Zhao等[8]、馬麗麗等[9]基于數值模擬及室內試驗結果，認為局部沖刷最大值出現在墩前，這一觀點得到國內外學者普遍認可。Melville等[10]、Laursen等[11]、Chiew等[12]、Pol等[13]通過大量試驗結果，篩選出影響局部沖刷深度的主要因素，提出了橋墩局部沖刷深度預測公式。我國公路和鐵路部門在泥沙起動理論的基礎上，制定了65-1式。美國聯邦公路署(FHWA)[14]推薦使用HEC-18方程，Timothy等[15]在保持HEC-18方程結構形式的基礎上，建立了適用于非黏性土條件下的優化方程。Bateni等[16]、Lee等[17]利用神經網絡的方法，以現場觀測數據為樣本進行訓練和測試，建立橋墩局部沖刷神經網絡模型，以此預測沖深。前蘇聯的雅羅斯拉夫切夫首先基于能量平衡理論，推導得出橋墩沖刷深度公式。然而由于海域水動力特性的復雜，上述公式對于跨海橋梁鋼管樁局部沖深的預測效果并不理想。

在上述研究基礎上，考慮墩前沖刷坑內泥沙搬運過程中的能量平衡，以及沖刷過程中沖刷坑本身深度及范圍變化對沖刷產生的影響，并根據量綱平衡原則建立二元線性回歸模型，采用最小二乘法通過大量數據進行線性擬合，推導出概念清晰、精度較高的跨海橋梁鋼管樁局部沖刷深度預測公式。

1 橋墩局部沖刷機理

橋墩周圍存在著十分復雜的水流結構，包括樁前壅水、下降水流、墩底馬蹄形漩渦、墩側繞流漩渦、墩后尾流漩渦以及床面附近形成的小漩渦(如圖1所示)。

橋墩的阻水作用引起復雜的三維流態，可將墩前水流分為三層[18]，墩前水面薄層撞擊橋墩形成壅高，中層水流在墩前流速為零，產生向下的壓力梯度迫使底層水流形成向下射流沖刷床面。向下射流受到河床阻礙同時受中層水流影響，形成向墩前外側翻滾的馬蹄形漩渦,這些中心負壓的馬蹄形漩渦不斷作淘沙運動，將泥沙搬離沖刷坑。Unger等[19]、Guan等[20]的試驗結果表明，向下射流及其轉化成的馬蹄形漩渦是墩前沖刷坑發展的主要原因。

隨著局部沖刷的進行，沖刷坑不斷發育變大，坑內水流流速降低，泥沙粗化，坑內泥沙抗沖能力增強，直至與水流沖刷作用平衡，此時局部沖刷達到沖淤平衡狀態，沖刷坑的深度及寬度不再增加。Unger等[19]、Sheppard等[21]、Dey等[22]的試驗結果表明，達到沖淤平衡狀態時的墩前沖刷坑可視為一個坡度等于泥沙休止角的半圓錐體，且局部沖刷的最大值點出現在墩前。

圖1 圓柱形橋墩周圍的水流結構Fig. 1 Flow structure around cylindrical piers

2 已有預測公式的影響因素

我國規范JTGC30-2002《公路工程水文勘測設計規范》[23]推薦采用1964年橋渡沖刷學術會議提供的橋墩局部沖刷65-1修正式和65-2修正式。

橋墩局部沖刷65-1修正式表示為：

(1)

橋墩局部沖刷65-2修正式表示為：

(2)

美國聯邦公路署(FHWA)[14]推薦使用HEC-18方程預測橋墩局部沖刷深度。HEC-18方程表示為：

(3)

韓海騫等[24]利用水槽試驗以及河口海灣地區的相關研究成果，提出了適用于潮流條件下的局部沖刷深度計算公式。韓海騫公式表示為：

(4)

綜合以上四式及國內外眾多局部沖深計算公式及研究結果，對于跨海橋梁鋼管樁，局部沖刷深度的主要影響因素包括三個方面：水流動力特征(水流行進流速V，重力加速度g，行進水深H，弗勞德數Fr)；橋墩特征(橋墩寬度b)；床沙特征(泥沙粒徑d，密度ρs)。故關于跨海橋梁鋼管樁局部沖刷深度hb的函數式可表示為：

hb=f(V,g,H,Fr,b,d,ρs)

(5)

3 局部沖刷深度預測公式

為了得到局部沖刷坑的整體分布形態，采用Flow-3d軟件建立三維數值模型。根據浙江省河海測繪院對杭州灣跨海大橋樁基局部沖刷的觀測資料，選取近年來沖刷增幅顯著的匝道橋區域ZD18號樁，建立三維數值模型。

Flow-3d自帶的沖刷模塊采用基于Mastbergen和Berg[25]研究的經驗輸沙模型。泥沙運動方程包括推移質輸沙率方程和懸移質輸沙方程。

推移質輸沙率方程：

(6)

懸移質輸沙方程：

(7)

湍流模型選取LES模型模擬三維水流的流動，采用嵌套網格對墩周局部加密，網格總數為1 368 640，形狀為均勻六面體，模擬時間步長為0.001 s，模擬時間為1 800 s。其余模型具體參數設置見表1，邊界條件設置見圖2。

表1 模型參數設置Tab. 1 Parameters setting of model

局部沖刷坑整體形態分布見圖3，與Melville[26]試驗所得結果大致吻合，沖刷坑縱向及側向坡度約等于泥沙休止角(30°)，局部沖刷最大值點出現在墩前。

基于能量平衡理論，推導局部沖刷深度預測公式。由于墩前向下射流及馬蹄形漩渦是墩前沖刷坑形成的主要原因，故可認為，墩前水體的動能等于搬運墩前泥沙所需的能量。由于實際沖刷情況較為復雜，作出了以下簡化與假定[27]，排除不必要因素的干擾：

1) 橋墩局部沖刷是在一般沖刷完成的基礎上進行的，以下公式中的水深及流速均是一般沖刷完成后的水深及流速。

2) 局部沖刷完成后的墩前沖刷坑形態為一個高為hb，上底半徑為R，下底半徑為r的半圓臺體。

3) 將被沖走的泥沙看成整體，其質心位于距圓臺形沖刷坑上表面1/3hb處。

4) 圓臺形沖刷坑側壁坡度等于泥沙的水下休止角φ。

圖3 沖刷坑形態對比Fig. 3 Comparison of the shapes of local scour holes

基于以上簡化及假設，沖刷坑深度計算圖如圖4所示。

圖4 局部沖刷坑計算圖Fig. 4 Local scour calculation figure

墩前被沖走的泥沙體積等于：

(8)

(9)

簡化后得：

(10)

根據張紅武等[28]提出的天然沙水下休止角公式對泥沙粒徑及水下休止角的關系進行描述，可表示為：

φ=32.5+1.27d

(11)

其中，d為泥沙中值粒徑，mm。

則搬運墩前沖刷坑內泥沙所作的功W可表示為：

(12)

其中，ρs為泥沙密度，ρ為水密度，g為重力加速度。

墩前水體(下降水流、馬蹄形漩渦)搬運墩前泥沙的有效動能E可表示為[29]：

(13)

基于能量平衡理論，搬運墩前沖刷坑內泥沙所作的功W等于墩前水體的有效動能E，故可得：

(14)

(15)

即：

(16)

由于在上式推導過程中做出了一定假設，且實際沖刷情況十分復雜，存在許多不可判斷的參數影響，故通過沖刷試驗數據及現場觀測數據對公式的系數及指數進行調整修正。將式(15)中3/(2πa)表示為K，并根據量綱平衡改寫成：

(17)

將上式兩邊同時取對數得到多元線性方程：

(18)

選取試驗及現場觀測數據總計55組對上式進行擬合，這些數據包括環杭州灣區域的三座跨海大橋的試驗數據及現場觀測數據[30-32]，見圖5，三座跨海大橋均鄰近杭州灣海域，潮差大、漲落潮流速急，地質條件為淤泥質海床，其中嘉紹大橋水深8～25 m，行進流速6.05～6.70 m/s，起動流速0.51～0.75 m/s，泥沙類型為細粉土，粒徑范圍0.02～0.4 mm，中值粒徑0.065 mm，樁徑0.75～30 m；杭州灣大橋水深10～25 m，行進流速1.42～3.46 m/s，起動流速0.57～0.84 m/s，泥沙類型為細顆粒懸浮泥沙，粒徑范圍0.004～0.016 mm，中值粒徑0.049 mm，樁徑5.2～29.2 m；金塘大橋水深4.5～23 m，行進流速1.76～3.33 m/s，起動流速0.74～1.11 m/s，泥沙類型為粉砂，粒徑范圍0.003 7～0.013 4 mm，中值粒徑0.027 mm，樁徑0.8～27.4 m，典型樁基礎結構形式見文獻[31]。

采用最小二乘法，通過Matlab對以上方程進行線性擬合得，m=0.731，n=1，b=2.431。具體擬合參數見表2。具體的數據擬合分布情況見圖6。

表2 數據擬合參數及優度分析Tab. 2 Goodness of fit

圖5 試驗及現場觀測數據分布Fig. 5 Experimental and on-site test data distribution

圖6 數據擬合Fig. 6 Data fitting

可見線性擬合效果較好，所得局部沖刷深度預測公式為：

(19)

圖7 橋梁局部沖刷深度實測值和計算值相關性Fig. 7 Local scours measured values and calculation values

4 公式驗證與比較

另行選取36組數據作為驗證數據集，分為兩組，組1包括Sheppard等[21]、AI-Shukur[33]、Ahmad等[34]、Ettema等[35]搜集的試驗及實測資料以及甌江大橋部分試驗及現場實測數據，共計16組，泥沙粒徑范圍為0.255～0.7 mm；組2包括某強潮海灣跨海大橋[36]、蘇通大橋[37]、媽嶼跨海大橋[37]、某跨江大橋[38]、杭州灣跨海大橋的試驗及運營期間現場觀測數據，共計20組，泥沙粒徑范圍0.008～0.2 mm。分別運用我國規范內65-1修正式及65-2修正式，美國規范內HEC-18方程，以及文中公式對組1內數據進行計算，具體計算過程及結果見表3和圖8；由于65-1修正式、65-2修正式、HEC-18方程在淤泥質海床條件下表現出失效性，運用韓海騫公式及文中公式對組2內數據進行計算，具體計算過程及結果見表4和圖9。

表3 橋梁局部沖刷計算公式誤差分析(組1)Tab. 3 Error analysis of local scour depth formula (group 1)

圖8 橋梁局部沖刷計算公式誤差分析(組1)Fig. 8 Error analysis of local scour depth formula (group 1)

圖9 橋梁局部沖刷計算公式誤差分析(組2)Fig. 9 Error analysis of local scour depth formula (group 2)

依圖8，對于泥沙粒徑為0.255～0.7 mm的驗證數據集組1，相較于我國規范內65-1修正式及65-2修正式，該公式的精度有明顯提高，相對誤差控制在-28%～+33%以內。如圖9所示，對于泥沙粒徑為0.008～0.2 mm的驗證數據集組2，該公式在計算蘇通大橋、杭州灣跨海大橋、媽嶼跨海大橋、某跨江大橋局部沖深時均展現出良好適用性，相對誤差控制在-22%～+34%以內，與韓海騫公式相似，計算某強潮海灣跨海大橋局部沖深時，相對誤差在-47%～-30%，這可能是該公式未能充分考慮強潮影響所致。以上驗證結果表明，該公式的適用范圍廣，且精度較高。

表4 橋梁局部沖刷計算公式誤差分析(組2)Tab. 4 Error analysis of local scour depth formula (group 2)

5 結語

結合前人研究成果分析橋墩局部沖刷機理，認為向下射流及其轉化成的馬蹄形漩渦是樁前沖刷坑發展的主要原因，并利用Flow-3d建立三維數值模型驗證了局部沖刷最大值點出現在樁前，且沖坑坡度近似等于泥沙水下休止角(30°)的結論。