不同波長下KCS船運動響應與波浪增阻數(shù)值研究

郭 浩，王建華，萬德成

(上海交通大學 船海計算水動力學研究中心(CMHL) 船舶海洋與建筑工程學院 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

船舶在波浪中航行相較于在靜水中所受到的總阻力有15%～30%的提升[1]，并且迎浪條件下船舶的垂蕩和縱搖運動會對船舶阻力、耐波性和操縱性產(chǎn)生十分不利的影響，為了精確估算燃油消耗和主機功率以滿足能效設計指數(shù)(EEDI)和能效運營指數(shù)(EEOI)的要求，準備計算波浪中船舶的運動和阻力十分重要。

計算流體力學(computational fluid dynamics，簡稱CFD)方法得到的數(shù)值解可以近似描述整個計算域內(nèi)的流體運動和物體受力情況。在流體力學的研究中，理論研究方法和試驗研究方法都存在一定的局限性，理論研究方法受到實際情況的約束，不能夠很完善地描述流場狀態(tài)與物體運動，而CFD方法恰恰能彌補這個不足，能夠針對不同的問題采取不同的處理方法。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CFD方法被大量用于船舶與海洋工程領域并得以充分發(fā)展，取得了一定的成果。

Orihara和Miyata[2]根據(jù)雷諾平均(RANS)方程提出了CFD方法并編寫了WISDAM-X程序，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)和自由面捕捉技術(shù)數(shù)值計算了S108集裝箱船在波浪中的運動和波浪增阻，數(shù)值計算結(jié)果與試驗方法保持一致。Simonsen等[3]采用STAR-CCM+和CFD Ship-Iowa求解器分別模擬了KCS船在波浪中的運動，其結(jié)果顯示兩種軟件均可以準確地預測船體的運動和增阻。Sadat-Hosseini等[4-5]基于非定常雷諾平均N-S(URANS)方程和流體力學基礎理論，在現(xiàn)有的數(shù)值方法基礎上開發(fā)了CFD Ship-Iowa V4.5求解器，首先模擬了長波中固定和放開縱蕩KVLCC2船的運動并分析其水動力性能，經(jīng)過誤差分析證實了該軟件可以精準求解船舶運動問題；其次數(shù)值模擬KVLCC2以Fr=0.142和Fr=0.25航行時的力和運動，分析了數(shù)值結(jié)果對網(wǎng)格尺寸和時間步的敏感性并針對繞射和輻射問題進行了結(jié)果分解。曹陽等[6-7]經(jīng)過研究找到了一個新的方法來計算船舶水動力，該方法的驗證工作由S175和KVLCC2兩種船型的水動力系數(shù)計算過程來完成，從研究結(jié)果可以看出該方法是準確的。同時采用重疊網(wǎng)格方法研究了這兩種船在浪向角為180°時不同波長波浪中的增阻成分，分析了波浪增阻的產(chǎn)生機理，也對船舶運動幅值、相位與海浪環(huán)境的關系進行了分析，特別是影響比較大的垂蕩、縱搖運動。近年來，基于開源CFD軟件OpenFOAM二次開發(fā)的求解器得到快速的發(fā)展，沈志榮等[8-9]在OpenFOAM原有非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的基礎上，添加了多級運動模塊(6自由度模塊)，并加入了動網(wǎng)格模塊和重疊網(wǎng)格模塊得到naoe-FOAM-SJTU求解器。在此基礎上Shen等[10]研究了DTMB 5415和Ye等[11]研究了S175等船型在迎浪規(guī)則波中的運動，查若思等[12]和Shen等[13]模擬wigley船和Delft Catanaran船在迎浪一階Stokes規(guī)則波中航行且數(shù)值計算兩類船型的波浪增阻。

基于naoe-FOAM-SJTU求解器，采用速度入口造波方式來得到準確的一階Stokes波，分別計算了KCS船不同波長的規(guī)則波(波長船長比分布范圍位于0.65 ≤λ/L≤ 1.95)中的增阻和運動，考慮放開和固定垂蕩、縱搖兩個方向的運動，分析了不同波長下增阻變化規(guī)律，同時分析了波長對船舶垂蕩和縱搖運動幅值的影響，討論了船體共振時發(fā)生的較大幅度的運動響應。此外，應用快速傅里葉變換(FFT)分析了增阻和運動的非線性成分，討論了輻射、繞射對增阻的影響。借助該求解器中的重疊網(wǎng)格模塊計算KCS船的水動力性能，與試驗對比分析了模擬計算結(jié)果，結(jié)果可為波浪中船舶運動的數(shù)值研究提供有價值的參考。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

流場為非定常的不可壓縮流體，采用流體力學基本方程組Navier-Stokes方程建立數(shù)值模型，并對其進行雷諾平均，即為：

(1)

(2)

其中，ρ為流域內(nèi)的流體密度，ui為質(zhì)點速度u在三維坐標系中每個軸上的分量，xi為質(zhì)點在三維坐標系下的坐標值，通過i的不同取值來表示不同的坐標軸。p表示流域內(nèi)產(chǎn)生的動壓力，μ為常溫下水的動力黏性系數(shù)，fi為源項，i,j= 1, 2, 3分別表示三維笛卡爾坐標系中的三個分量。

因為上述方程將脈動項進行了雷諾平均化，引入了雷諾應力，所以導致了方程組不能封閉，需要選取合適的湍流模型與上面方程組聯(lián)立求解，文中選取了SST k-ω模型[14]。它是兩種原有湍流模型結(jié)合和優(yōu)化后的結(jié)果，采用k-ω模型計算靠近船體的壁面邊界區(qū)域，k-ε模型計算遠端受船體運動較小的自由剪切流區(qū)域。

1.2 自由面的處理

精確捕捉和追蹤自由面是計算船舶在波浪中運動和阻力的基礎，采用流體體積法[15]捕捉兩種介質(zhì)之間的自由面。

(3)

1.3 數(shù)值波浪水池

計算均采用保持船舶靜止使用波流相結(jié)合的方法求解船舶水動力性能的方法，造波是通過在入口處邊界上設置一個速度來控制水質(zhì)點的運動，入口處水質(zhì)點速度隨時間呈現(xiàn)一定的周期性變化來產(chǎn)生自由面的周期性變化，從而形成波浪環(huán)境[16]。在入口邊界處定義Stokes一階規(guī)則波，入口邊界的波形ζ和流體質(zhì)點的3個方向的速度u、v、w根據(jù)波浪理論給出。

ζ=Acos (kx+ωet)

(4)

(5)

式中：A表示波幅，k表示波數(shù)，U0表示船相對大地坐標系的行進速度，ω表示波頻，ωe表示波浪相對于船舶的遭遇頻率。

在數(shù)值波浪水池的出口位置處設有一定長度的人工阻尼消波區(qū)。消波區(qū)內(nèi)部，在動量方程的右端引入一個源項fs=-ρμs(U-Ucorr)。其中，Ucorr是修正速度，主要用于質(zhì)量修正；μs為阻尼系數(shù)，并且有線性形式和二次形式：

(6)

(7)

其中，x0和Ls分別為沿笛卡爾坐標系的x軸方向上消波區(qū)起點的x坐標和消波總長度，αs是用于控制消波強度的一個參數(shù)，被稱為黏性系數(shù)。

1.4 重疊網(wǎng)格技術(shù)

通常為保證計算結(jié)果的準確性，要求船體網(wǎng)格劃分為細致且質(zhì)量較高的網(wǎng)格。重疊網(wǎng)格方法是分別對整個流場計算域和具有相對運動的船體單獨劃分網(wǎng)格。在重疊的區(qū)域上，通過插值計算將每個時間步內(nèi)的流場數(shù)據(jù)通過SUGGAR++程序建立插值關系傳遞流場的信息DCI，從而完成整個流場的計算工作。重疊網(wǎng)格相較于動態(tài)變形網(wǎng)格有更好的網(wǎng)格質(zhì)量，不需要因為船體運動進行網(wǎng)格的變形，無論船體運動的幅度如何，均能有效保證船體周圍的網(wǎng)格質(zhì)量，不會出現(xiàn)網(wǎng)格變形太大的情況。

2 幾何模型和計算工況

2.1 船體幾何模型

文中計算的是標準KCS船。主視圖和主尺度見圖1和表1。

圖1 KCS船主視圖
Fig. 1 KCS ship

表1 KCS船的主尺度Tab. 1 Principal particulars of KCS ship

2.2 計算域和網(wǎng)格

采用的長方體計算域(圖2)，坐標系滿足右手定則。根據(jù)不同波長設置船體計算域大小，背景網(wǎng)格尺寸劃分如下：-λ

圖2 重疊網(wǎng)格的計算域示意Fig. 2 Computational domains

為了精確地控制船體網(wǎng)格和自由面附近的網(wǎng)格尺寸，采用HEXPRESS劃分網(wǎng)格(圖3)。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 Grids for ship and computational domain

劃分網(wǎng)格要注意：1)自由面處的一個波高高度范圍內(nèi)需要最少存在20個網(wǎng)格，且為了保證單個網(wǎng)格的質(zhì)量不會太差，波高范圍內(nèi)網(wǎng)格的長細比最大為4；2)保證網(wǎng)格尺度在不同區(qū)域交界處均勻過渡，在船體壁面附近為了使網(wǎng)格充分貼合船體，船體網(wǎng)格需要進行細致的加密，為減少網(wǎng)格數(shù)量可以在消波區(qū)的位置處增大網(wǎng)格尺寸，利用稀疏網(wǎng)格來達到消波的效果；3)為了精確獲取船體結(jié)構(gòu)物附近的流場信息，同時保證流場變化劇烈處(如船艏和船尾)各物理量的計算精度，保證壁面有7層網(wǎng)格，保證壁面函數(shù)的計算準確性，甲板不與水接觸所以不畫邊界層網(wǎng)格。計算域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

2.3 計算工況

對Fr=0.261的KCS船在入射波長分別為3.965 m、5.185 m、7.015 m、8.357 m和11.895 m的迎浪規(guī)則波中，固定和放開垂蕩和縱搖時的阻力性能和運動響應進行了系統(tǒng)性研究。為了保證自由面捕捉精度，自由面附近網(wǎng)格數(shù)量會隨波長而改變，同時消波區(qū)長度也隨之變化以提高數(shù)值造波的精度。具體的計算工況與網(wǎng)格數(shù)量如表2所示。

表2 主要工況與相應網(wǎng)格數(shù)Tab. 2 Simulation conditions and grid number

3 數(shù)值結(jié)果分析

3.1 靜水阻力

船舶在靜水中沿x方向的縱向力即靜水阻力Rx, calm，將靜水阻力Rx, calm無量綱化得到靜水阻力系數(shù)CTcalm：

(8)

其中，S為濕表面積，Uship為船舶行進速度。

KCS船以Fr=0.261在靜水中航行，鑒于除垂蕩和縱搖的其余運動幅值較小且對船舶阻力的影響也較小，可以忽略不計。因此，該工況中保持KCS船垂蕩和縱搖自由，縱蕩、橫蕩、橫搖、艏搖4個運動固定。進而計算其靜水阻力和運動值并與2015 Tokyo Workshop[17]中試驗數(shù)據(jù)進行對比，計算得到靜水阻力系數(shù)CTcalm、無量綱升沉值z/Lpp和無量綱縱傾值θ列于表3，3個物理量的誤差均在1.5%以內(nèi)。

表3 靜水工況的數(shù)值結(jié)果Tab. 3 Numerical results of the calm water condition

3.2 空場造波

對所計算工況的波浪環(huán)境在單獨生成的網(wǎng)格中進行了造波驗證，即對比空場造波的波高值和Stokes一階規(guī)則波的波高值。查晶晶等[18-19]和曹洪建[16]通過大量的算例證實了網(wǎng)格長細比與計算準確性有著密不可分的關系，因此需要盡量保證計算域的各網(wǎng)格有較小的長細比，特別是在自由面附近。

采用數(shù)值造波方法中的速度入口邊界造波方法模擬一階Stokes規(guī)則波，具體的理論知識可以參照1.3節(jié)。

船艏x=0的測波點顯示的波形時歷見圖4。觀察各個波浪環(huán)境中的波高時歷曲線，可以看出采用waveMaker所造出的波浪與理論值十分接近。因此，各個網(wǎng)格可以滿足計算要求并生成質(zhì)量較高的規(guī)則波。

圖4 波高時歷曲線Fig. 4 Time history for wave elevation

3.3 垂蕩和縱搖運動響應

迎浪工況中垂蕩和縱搖是影響船舶阻力最為關鍵的因素，因此始終固定橫蕩、縱蕩、橫搖、艏搖4個自由度，分別放開和固定垂蕩與縱搖運動來研究其周期性變化。

無量綱化的垂蕩和縱搖幅值呈現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性變化，這里只分析一個周期內(nèi)的結(jié)果。圖5和圖6分別顯示了5種不同波長下KCS船的垂蕩和縱搖幅值時歷曲線，并將數(shù)值結(jié)果與2015 Tokyo Workshop[17]的試驗數(shù)據(jù)比對。圖5和圖6呈現(xiàn)了垂蕩和縱搖兩個方向的運動系數(shù)隨無量綱化時間的走勢變化。

圖5 垂蕩時歷曲線Fig. 5 Time history for heave motions

圖6 縱搖時歷變化Fig. 6 Time history for pitch

對于規(guī)則波工況，曲線成周期性變化，可以采用傅里葉級數(shù)展開的方法分析這些曲線。采用的展開方式是：

(9)

其中，φn為n階幅值，即φ0、φ1和φ2分別表示0階、1階和2階幅值；γn表示對應的相位；ωe表示遭遇頻率。

將垂蕩、縱搖時歷變化做傅里葉展開，分析它們的0、1、2和3階級數(shù)。1階成分無量綱化后得到幅值響應算子RAO，按式(10)和(11)計算：

(10)

(11)

垂蕩和縱搖的RAO如圖7和8所示。短波中船舶垂蕩和縱搖的運動幅值很小，均小于0.25。波長增大到1.15L時，兩種運動的幅值成分也急劇增大。從圖中看出λ/L=1.15時，即遭遇頻率與船舶固有頻率接近，垂蕩和縱搖的RAO達到峰值。長波工況λ/L=1.37和λ/L=1.95，RAO保持不變或減少。

圖7 垂蕩RAOFig. 7 RAO of heave motions

圖8 縱搖RAOFig. 8 RAO of pitch motions

圖9和圖10給出了放開自由度的KCS船垂蕩和縱搖的1階、2階和3階頻率幅值。

圖9 垂蕩的1階、2階和3階頻率幅值Fig. 9 The 1st, 2nd, 3rd harmonics amplitudes of sinkage

圖10 縱搖的1階、2階和3階頻率幅值Fig. 10 The 1st, 2nd, 3rd harmonics amplitudes of trim

1階、2階和3階成分隨λ/L變化趨勢基本一致，1階成分大于2階成分大于3階成分，垂蕩幅值和縱搖幅值的2階和3階成分隨λ/L的變大均保持增加，并逐漸趨于一定值。1階幅值隨λ/L變大而迅速增加，垂蕩和縱搖的1階幅值分別在λ/L=1.15和λ/L=1.37時達到最大值0.91和0.83，此時船體和波浪發(fā)生共振，由于船體的大幅度運動使得輻射增阻急劇增大。

KCS船在0.65≤λ/L≤0.85的工況航行時，3個幅值頻率成分的大小較接近，且船體運動幅值相較于其他工況較小。然而，從1.15≤λ/L≤1.95的工況看出，2階幅值和3階幅值遠小于1階幅值，即線性成分是垂蕩和縱搖幅值的主要成分。

3.4 波浪增阻

船舶在迎浪中航行，不考慮船體運動即固定船體自由度，波浪傳遞到船體時產(chǎn)生波浪繞射，從而對船體產(chǎn)生作用力，此部分作用力為波浪的繞射作用力；考慮船體的運動又會有一項作用力被稱為船體的輻射力。

在數(shù)據(jù)處理中，將波浪中船舶的總阻力值通過式(12)無量綱化：

(12)

其中，Rx, wave為迎浪工況下x方向的力，S代表濕表面積，Uship表示船舶航速。

由于船體阻力系數(shù)CT的時歷曲線呈周期性變化，因此圖11中的數(shù)值計算結(jié)果僅給出KCS船在5種不同波長的規(guī)則波中在一個波浪周期內(nèi)的時歷曲線，并與2015 Tokyo Workshop[17]的試驗數(shù)據(jù)對比，如圖11所示。

圖11 總阻力系數(shù)時歷曲線Fig. 11 Time histories for resistance coefficient

波浪增阻系數(shù)Caw定義為：

(13)

圖12 KCS船波浪增阻系數(shù)計算結(jié)果Fig. 12 Added resistance coefficient for KCS ship

其中，A為入射規(guī)則波的一階諧波振幅對應的波幅，BWL為船體水線寬，Lpp為垂線間長。

將采用naoe-FOAM-SJTU求解器計算得到的KCS船的增阻系數(shù)與Hossein[20]和Simonsen[3]研究中的增阻系數(shù)進行對比，如圖12所示。從圖中可以看出，文中計算得到的放開KCS船自由度的數(shù)值結(jié)果與文獻中的結(jié)果具有共同的變化趨勢：當λ/L≤1.15時，增阻系數(shù)隨波浪波長的增加而顯著增大，當λ/L>1.15時，增阻系數(shù)反而隨波浪波長的增加而減小；然而采用數(shù)值計算結(jié)果較文獻中的結(jié)果仍有一定的差異，從整體上看，誤差較小，但當λ/L=1.15和λ/L=1.37時，二者相差最大，可能是由于船舶運動幅值較大引起的。放開船體得到的增阻可以視為：由波浪繞射增阻成分和船體輻射增阻成分疊加產(chǎn)生；而固定船體得到的增阻可以視為：僅包含繞射增阻成分。可以看出兩種不同類型算例的計算結(jié)果與波長的關系存在明顯的不同。隨著波長的變化，繞射增阻保持在某一固定值附近波動。這個規(guī)律說明，波浪繞射增阻與規(guī)則波的波長的關系不明顯，即波浪繞射效應受到波長的影響不大。

對于λ/L=0.65和λ/L=0.85工況，船舶運動的幅度相對較小，輻射增阻和繞射增阻接近。λ/L=1.15和λ/L=1.37工況下，波浪增阻明顯大于其他工況，這主要是由輻射增阻導致的，船舶運動引起的輻射增阻大于其他工況，且繞射成分基本無變化，僅占波浪增阻的18%。對于λ/L=1.95工況，參照該工況下對垂蕩和縱搖的運動響應分析，船體出現(xiàn)隨波逐流的現(xiàn)象，輻射增阻可以忽略不計。

對阻力的時歷進行傅里葉展開計算得到了總阻力的各階成分，表4中列出了n階幅值與總阻力的一階幅值的百分比(表示為n%1st)。

表4 n階幅值和一階幅值的百分比Tab. 4 Percentage ratio of nth amplitude and 1st amplitude

比較KCS船固定或放開垂蕩和縱搖的波浪增阻的3種頻率成分，其2階幅值始終大于3階幅值；放開自由度計算得到的總阻力的2階和3階幅值大于固定自由度的總阻力的2階和3階幅值；除λ/L=1.95工況外，其余工況總阻力的3階成分與2階成分的變化趨勢保持一致，2階成分隨波長先增大后減小并在λ/L=1.15處達到峰值，3階成分均隨波長的增加而減小。

在規(guī)則波λ/L=1.15中，強非線性項占比幾乎與線性項相當，2階成分和3階成分與1階成分比值均大于45%，因此該工況的高階成分不容忽視；但是這種現(xiàn)象并未在相同入射波浪環(huán)境的固定船體運動工況中出現(xiàn)，2階成分和3階成分均較小。因此船舶的運動幅值對波浪增阻會產(chǎn)生較為顯著的影響[21]。

3.5 波形圖與渦量場

為了更加直觀地呈現(xiàn)船舶在一個運動周期內(nèi)的波形狀態(tài)，分析了λ/L=1.15的波形以及渦量。波峰到船艏視為t/Te=0來進行數(shù)據(jù)處理。在相同波浪工況條件下，固定船體自由度的流場模擬結(jié)果(圖13)與放開船體自由度的流場模擬結(jié)果(圖14)有所不同。僅給出λ/L=1.15的KCS船和波浪發(fā)生共振時運動周期內(nèi)4個時刻的自由面波形圖(圖13、圖14)。放開船體(縱搖和垂蕩)產(chǎn)生的波形包括定常興波、入射波、繞射波、輻射波和相互疊加的波形。固定船體自由度產(chǎn)生的波形中不包含輻射波。

圖13 固定自由度的KCS船附近自由面波形(λ/L=1.15)Fig. 13 Free surface around the fixed KCS ship (λ/L=1.15)

圖14 放開自由度的KCS船附近自由面波形(λ/L=1.15)Fig. 14 Free surface around the free KCS ship (λ/L=1.15)

在t/Te=0時刻，波峰線到達船艏位置處，此時KCS船的船艏處自由面高于甲板位置，船艏基本浸于水面以下，自由面有沿船艏爬升的趨勢，波浪有明顯的翻卷現(xiàn)象。這是因為入射規(guī)則波疊加了船體的定常興波，兩種波形疊加后的波峰高于原入射波波峰，疊加后的波谷低于原入射波波谷。由于船體的運動產(chǎn)生的輻射波使得放開船體垂蕩和縱搖產(chǎn)生的波幅相較于固定船體產(chǎn)生的波幅更大。在t/Te=0.25時刻，船體的姿態(tài)接近于正浮，且船艏稍有抬升。在t/Te=0.50時刻，波谷線接近于船艏位置處，船舶的垂蕩值和縱搖值均較大，船體姿態(tài)接近于尾傾，船艏接近于最高位置，此時自由面的波形幾乎與t/Te=0時刻的波形相反。在t/Te=0.75時刻，自由面的波形幾乎與t/Te=0.25時刻的波形相反。

以λ/L=1.15的工況為例，展示了固定(圖15)和放開(圖16)縱搖及升沉運動的船體周圍渦量場，用一個周期內(nèi)的4個時刻(t/Te=0，0.25，0.50和0.75)來表示渦量場的周期性變化。

圖15 固定自由度的KCS船附近渦量(λ/L=1.15)Fig. 15 Vortex structure around the fixed KCS ship (λ/L=1.15)

圖16 放開自由度的KCS船附近渦量(λ/L=1.15)Fig. 16 Vortex structure around the free KCS ship (λ/L=1.15)

渦流場以渦量在x方向的分量表示。渦量的范圍被限定在0至15之間，并用渦量的絕對值染色。船體附近的渦量主要是船底附近產(chǎn)生的舭渦。隨著波浪的周期性變化，舭渦也周期性地生成和耗散。由于波峰處自由面向上抬升，渦量分布稀疏，而波谷附近渦量分布集中。在t/Te=0.25時刻，KCS船的船艏向上抬升，開始發(fā)生尾傾現(xiàn)象，尾部的渦量較為明顯，產(chǎn)生較強的船尾伴流。在t/Te=0.50和0.75時刻，KCS船經(jīng)歷過垂蕩運動的最大值后開始下沉，船肩部產(chǎn)生了一對渦結(jié)構(gòu)，并傳遞至船尾，且波谷到達了船尾螺旋槳剖面處，產(chǎn)生嚴重的船尾伴流。特別是放開自由度工況下，船體隨波浪產(chǎn)生周期性的升沉和縱搖運動，船體周圍的渦量比固定自由度工況時更強，最顯著的舭渦分布在t/Te=0.50的船艏附近，此時嚴重的尾部伴流也會對螺旋槳的運轉(zhuǎn)不利。

4 結(jié) 語

運用naoe-FOAM-SJTU求解器數(shù)值模擬了固定船體或放開垂蕩、縱搖的KCS船在迎浪中的運動。得出以下結(jié)論：

1) 放開垂蕩、縱搖的KCS船在迎浪規(guī)則波中航行時，與船模水池試驗相比，文中得到的計算數(shù)據(jù)較準確，這也再一次證實了naoe-FOAM-SJTU求解器在工程實際數(shù)值計算中的可靠性。

2) 垂蕩和縱搖的運動響應與波長有關。短波(0.65 ≤λ/L≤ 0.85)中船舶的運動響應非常小但其高階成分不能被忽略。波長增大時，垂蕩、縱搖這兩個運動的幅值呈現(xiàn)快速增大趨勢。λ/L=1.15處，垂蕩、縱搖RAO基本上達到了最大值，船舶應該盡量避免在該工況下航行。長波(1.15 ≤λ/L≤ 1.95)中垂蕩和縱搖的RAO較小，線性幅值占主要成分，船體處于隨波逐流的狀態(tài)。

3) 通過分析波浪增阻與波長的關系可知，放開自由度的KCS船各階阻力成分均大于固定自由度工況。波浪繞射作用受波長的影響不大，在λ/L=1.15時，波浪增阻達到峰值，主要由船體劇烈運動引起的輻射增阻導致，其強非線性成分十分重要。