素養為核，過程為體，問題為引
——以《數學思考》為例談小學生推理能力的培養

廈門市天安小學 楊良治

在小學學習中，無論是低年級的找規律、總結計算法則，還是高年級的公式推導，都要用到推理的思想方法。下面我結合實踐以六年級下冊《數學思考》中“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”為例，談談如何培養學生的推理能力。

一、創設有效情境，為推理提供載體

情境是溝通生活與數學之間的有效方法。在有效的情境中，能激起學生探究的興趣，引發學生思考。創設有效情境是培養學生推理能力的前提。

【片段一】情境引入，激發興趣

1.出示全班同學合照（50人），問：每兩個人握一次手，一共要握幾次手？（學生表示為難。）

2.教師順勢介紹華羅庚的“知難而退”，引出第一列同學的照片。

3.請第一列五位同學表演見面握手活動。

新課伊始，教師以全班同學兩兩握手和第一列五位同學見面握手的話題引入，富有現實性和趣味性，一下子喚起了學生已有的生活經驗，激發了學生學習興趣。

二、開展有序活動，為推理搭建框架

怎樣激發學生主動探究，做到不僅“知其然”還“知其所以然”呢？除了興趣的激發，教師還要精心設計活動，為學生進行推理思維活動搭建腳手架。

【片段二】自主探究，發現規律

活動1：現場表演，初步感知

教師：50個人，人數太多了，那我們就先來研究第一列五位同學的握手情況。

教師：請第一列五位同學上臺。表演開始，請仔細觀察。

學生1和學生2握手互相問好。學生3上臺，分別和學生1、學生2握手，并互相問好。學生4上臺。依次和前三位同學握手。學生5上臺，依次和前四位同學握手。

教師：觀看了剛才的活動，你有什么發現？（每個上去的人都要和原來的人握手。）

活動2：想一想，畫一畫

1.教師：剛才握手的過程，如果用圖怎么表示呢？我們可以用每個小圓點代表1個人，2個小圓點就代表2個人。用線段表示握手，一條線段表示握一次手。為了表述方便，我們給每個點加上字母（教師課件示范，如圖）。

2.教師：在兩個點的基礎上再增加一個點，3個點又能連出幾條線段？學生推理回答。

3.學生動手連線，邊連線邊填寫表格。

活動3：看一看，比一比

1.看一看，比一比：點數和線段之間有什么規律？請同學們觀察表格中的信息進行分析比較，再把你的發現和4人小組同學說一說。然后全班交流得出：增加條數=點數-1。

2.再次觀察表格，探究用算式表示總條數。

教師：請同學們再次觀察表格，3個點能連3條線段，用算式怎樣表示？

學生：1+2=3條。

教師：4個點時，5個點時……分別能連多少條線段，用算式又是怎樣表示呢？

師生互動，生生互動得出結果。

4個點時：1+2+3＝6（條）

5個點時：1+2+3+4＝10（條）

6個點時：1+2+3+4+5＝15（條）

8個點時：1+2+3+4+5+6+7＝28（條）

3.歸納線段總條數的計算規律。

教師：觀察這組算式，你又能發現什么規律呢？

學生：這里每一道算式都是一組從1開始的連續自然數之和。

學生：計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。

追問：你說的點數減1的那個數其實是什么數？

學生：就是每增加一個點時，增加的線段數。

教師：怎樣計算比較方便？

學生：（1+7）×7÷2=28（條），即（首項+末項）×項數÷2。

4.運用規律，解決握手問題。教學中，教師首先通過現場模擬握手活動，讓學生充分感知。學生直觀地感受到每一位上臺的同學都要和原來的同學握手，自己不能跟自己握手，所以每次新增加的握手次數總是比總人數少1，也就是每次線段增加的條數，為歸納出“新增線段條數=點數-1”埋下伏筆。其次，在學生已建立了深刻表象的基礎上，設計“想一想、畫一畫”的活動，用點表示人，用一條線段表示握手一次，通過課件直觀演示和學生的動手操作結合起來，感受每增加一個點，增加的線段條數總比點數少1。學生有了直觀體驗，就能順理成章地把生活經驗轉化成數學圖形語言，那么觀察發現點和線段之間的圖形連線，點和新增線段之間的關系就水到渠成了。第三個活動是“看一看，比一比”，讓學生思考3條線段是怎么來的？引導學生得出計算線段總條數的式子其實就是從1開始加到比點數減1的自然數列之和。

三、預設精準問題，為推理拓展外延

在教學中，教師有效整合教學資源，將數學素養的培養落實在教學每個環節中。例如：“50個人，每兩個人互相握手，一共要握幾次？”學生覺得太難，一下子沒法得出正確結果，教師順水推舟引出探究“第一列五位同學握手”問題，這樣讓學生在一開始就感受到思維的無序混亂，從而產生“從簡單入手”的自主需求，同時也經歷“化繁為簡”的數學思考過程。

其次，教師還大膽地將數形結合思想貫穿于學生探究的全過程，通過用點表示人，用連線表示握手，給單調的連線活動帶來生動的現實意義，學生動手連線順理成章地做到“有序、快捷”。這樣將握手活動和動手畫圖有機結合，將圖形觀察與數據分析有機結合，將數學算式和探索規律有機結合，實現了抽象推理思維和具體表象之間的轉化，逐步發現規律，再運用這個規律思考歸納計算其他點數線段總條數的普遍方法。最后，讓學生用已建立的數學模型推算n個點連成線段條數的算式，并從計算中發現簡便算法，使學生獲得的感性認識上升到理性思考。

總之，學生在積極參與的過程中，感受了“觀察、比較、分析、歸納”這樣完整的推理過程，并習得了方法。學生推理能力的培養落實在課堂的每一環節中，實踐證明以問題解決為載體，以提升素養為核心，設好過程，提準問題，有效活動，能有效提高學生的推理能力。