基于改進卡爾曼濾波的配電網動態數據平差方法

劉科研， 盛萬興， 胡麗娟

(中國電力科學研究院, 北京 100192)

近年來,隨著全國聯網和能源資源大范圍優化配置格局的初步形成、電力市場化改革進程的穩步推進,配電網結構日益龐大,電網中產生了海量的數據[1]。由于受測量設備與外界條件等因素的影響,量測結果必然會帶有誤差。為了有效處理存在誤差的量測數據,應在實際應用前對其進行數據平差分析計算。其目的是選用合適的估計方法,求出未知量的最佳估計值。傳統平差方法如加權最小二乘法、快速分解狀態估計法、量測量變換狀態估計法等[2]僅適用于靜態系統,而實際上配電網為一動態系統,其參量會根據電源出力、負荷變動而波動。要對配電網量測數據進行數據平差需要用到動態估計方法。

目前廣泛應用的動態估計以擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)為主,但在線性化的時候需要用到Jacobian矩陣,在維數較高時會存在正交項,在實現時容易發生錯誤[3]。因此,Julier等[4]提出無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)算法,隨后又提出了含有比例因子的UKF方法[5]。文獻[6]利用矩陣Cholesky分解方法提出了平方根形式的UKF。但由于系統噪聲特性較難獲得,文獻[7]基于改進的次優Sage-Husa法提出了一種自適應UKF方法,加入噪聲估計器來補償系統噪聲的影響。通常情況下的噪聲為高斯白噪聲,大部分狀態估計模型也都是以此為前提,然而實際的系統模型并不精確,往往存在量測粗差,這些不良數據會引發“殘差淹沒”或“殘差污染”現象。為解決此問題,文獻[8]提出了電力系統抗差估計計算方法。抗差估計的目標是指在粗差不可避免的情況下,選擇適當的估計方法,得到最佳的估計值。具體方法有通過增強因子對系統量測噪聲進行修正的改進UKF方法[9]、以合格率最大為目標的估計方法[10]、含指數型目標函數的估計方法[11]等。

許多方法中不良數據的檢測閾值設定為固定值,但在實際應用中,固定閾值會導致不良數據的漏檢和正常數據的誤檢。為此,提出一種魯棒無跡卡爾曼濾波方法(robust unscented Kalman filter,RUKF)。結合運行模式概念,根據量測值的變化趨勢改變閾值,對系統量測數據進行檢測,修正不良數據,最后在IEEE 33-bus測試系統與某107節點系統上進行仿真實驗,證實了本文算法相比于傳統UKF具有更好的平差效果。

1 配電網動態模型

配電網的狀態方程與量測方程為

(1)

式(1)中：xk為k時刻的n維狀態向量；yk為k時刻的m維量測向量；f(x)為狀態轉移函數；h(x)為系統量測函數；qk為系統誤差；rk為量測誤差。兩者均為服從高斯分布的白噪聲。

系統的動態模型采用二次指數平滑法,如式(2)所示,相比于一次指數平滑法,此方法考慮了數據的趨勢,具有更好的平滑效果[7]。

(2)

式(2)中:sk為k時刻平滑后的值；tk為k時刻平滑后的趨勢；αH與βH均為參數,也可稱為記憶衰減因子,表示越臨近k時刻的數據權重越大,取值范圍為[0,1]；s和t初始值的選取對算法整體影響不大,通常取值為s0=x0,t0=x1-x0。

2 RUKF數據平差方法

2.1 基于運行模式的不良數據檢測

在現代配電網系統中,受用戶行為、氣候因素等原因的影響,負荷的變化是有一定規律的,且具有明顯的日相關性和季節相關性。因此可分為不同的運行模式。

基于3σ準則[12],在不良數據檢測與辨識中,一般認為量測誤差大于±3σ的量測量為不良數據。因此在狀態估計中關于不良數據檢測的閾值設定為±3σ。但在實際應用中,尤其是在相關不良數據的影響下,往往會出現“殘差淹沒”或“殘差污染”現象,從而導致濾波效果下降甚至發散[13]。

因此,在狀態估計中使用固定閾值是十分不妥的。結合運行模式概念,提出一種用于前置濾波的隨量測量變化趨勢調整閾值的方法,具體描述如下。

首先設定一個初始閾值δ0進行前置濾波,然后運行狀態估計程序,將k時刻的估計值Xk與量測值求差得到ΔXk,其與估計值之比為

(3)

隨后對閾值δk進行更新：

(4)

式(14)中：m為取值范圍為[4,10]的常數[13]。

根據式(4)計算的閾值δk,檢測不良數據。ΔCk為量測值yk與yk-1差的絕對值，即

ΔCk=|yk-yk-1|

(5)

若ΔCk>δkyk-1,則認為量測量yk為不良數據,則舍棄該測量值,然后使用估計值代替量測值。

2.2 UKF動態狀態估計方法

針對卡爾曼濾波非線性效果差的問題,Julier提出了無跡卡爾曼濾波[4],該濾波方法的關鍵在于無跡變換(unscented transform,UT)。

2.2.1 UT變換

2.2.1.1 選取采樣方式

UT變換通過確定的采樣方式決定Sigma點的個數、位置和權值。由于配電網狀態量維度較高,在計算時會產生局部效應和高階項誤差[14-16],選用比例修正的對稱采樣方法。

(6)

λ=α2(n+κ)-n

(7)

均值與方差的權值為

(8)

2.2.1.2 生成采樣點

(9)

(10)

2.2.1.3 非線性變換

(11)

(12)

2.2.2 UKF預測

根據k-1時刻的狀態量xk-1和協方差Px,構造Sigma點集{χi,k-1}[18]。

χi,k|k-1=f(χi,k-1)+qk-1

(13)

(14)

(15)

根據量測方程計算得到yi,k。

yi,k=h(χi,k-1)+rk-1

（1）The products are nice,but theprice is alittlebit high.

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2.3 UKF更新

計算k時刻卡爾曼增益Kk、狀態量估計值xk和協方差Px。

(20)

(21)

(22)

2.3 算法步驟

RUKF數據平差流程如圖1所示,具體步驟可描述如下[19]。

圖1 RUKF數據平差流程Fig.1 Flow chart of RUKF data adjustment

步驟2按照式(13)～式(19)開始UKF預測步驟,得到k時刻y的預測值,協方差矩陣Sk和互協方差矩陣Ck。隨后按照式(20)～式(22)計算k時刻卡爾曼增益Kk、狀態量估計值xk和協方差Px。

步驟3根據所提基于運行模式的不良數據檢測方法,判斷數據變化趨勢,按照式(3)、式(4)計算更新閾值,作為下一輪的不良數據判別標準。

步驟4從第二輪開始,在UKF前進行前置濾波,檢測不良數據,并生成偽量測值代替不良數據。

3 算例分析

為了衡量平差效果,采用絕對誤差(absolute error，AE)的平均值和最大值作為性能指標[1]。計算公式為

(23)

下面利用IEEE 33-bus與某107節點系統進行仿真實驗。設定系統每10 min采樣一次,一天共144個采樣點。電壓幅值量測誤差的標準差為0.002,均值為0；電壓相角量測誤差的標準差為0.005,均值為0。Sigma點采樣方式選用比例修正的對稱采樣方法,其中α=1,β=2,κ=0。系統狀態方程使用二次指數平滑法,兩參數αH取0.95,βH取0.05。為驗證在存在不良數據的情況下RUKF的魯棒性與穩定性,隨機選取10個時間點的測量值,增大或減小隨機數值,作為不良數據[20-21]。

3.1 IEEE 33-bus測試系統

首先在IEEE 33-bus測試系統上進行仿真實驗,接線圖如圖2所示。在每個節點實際負荷的基礎上疊加5%的波動,以仿真結果作為真值,在真值的基礎上加入均值為0的高斯白噪聲作為量測值。仿真結果如圖3所示,絕對誤差對比如表1所示。

圖2 IEEE 33-bus系統接線圖Fig.2 IEEE 33-bus system wiring diagram

表1 IEEE33節點系統估計絕對誤差對比Table 1 IEEE 33-bus system estimation absolute error comparison

圖3 IEEE33節點系統估計結果和絕對誤差Fig.3 IEEE 33-bus system estimates and absolute errors

從表1中的數據中來看,RUKF的電壓最大絕對誤差是UKF的35%,相角的最大絕對誤差是UKF的22%,平均誤差也都有所下降。從圖3中也可以看出,在存在不良數據的情況下,UKF得出了與真值相差很大的平差結果,而RUKF并沒有受到影響,平差結果更加貼近真值,絕對誤差整體維持在一個較低的水平。

3.2 107節點系統

為驗證RUKF算法在實際系統中的平差效果,使用某地市電網系統提供的日負荷功率及線路數據,選取一個變電站下的3條線路作為原型,系統模型如圖4所示。

選取A20節點進行測量得到電壓與相角的運行數據,并加入不良數據分別輸入RUKF與UKF進行計算,仿真結果如圖5所示,絕對誤差對比如表2所示。

從表2中數據的絕對誤差的最大值與平均值來看,RUKF平差效果整體優于UKF。RUKF的最大誤差與平均誤差都較UKF更低。不良數據雖不會引起濾波發散,但會導致估計精度下降。而且與IEEE 33-bus測試系統不同的是,本次實驗中的負荷使用的是實際運行數據,電壓與相角的波動較大,并不是維持在一個小范圍內。在存在不良數據的情況下,UKF估計值的波動很大,并影響了后續的估計值,造成了殘差污染,經過一段時間的穩定后絕對誤差才回落至正常范圍。而RUKF未受影響,在識別出不良數據后,使用偽量測值進行替代,保證了估計精度,估計值更貼近真值,平差效果較好。說明在實際應用中,當存在不良數據時,提出的RUKF與UKF相比,平差效果更好,且具有更高的穩定性與魯棒性。可滿足配電網數據平差需求。

圖4 107節點系統模型Fig.4 107-bus system model

圖5 107節點系統估計結果和絕對誤差Fig.5 107-bus system estimates and absolute errors

表2 107節點系統估計絕對誤差對比Table 2 107-bus system estimation absolute error comparison

4 結論

提出了一種魯棒無跡卡爾曼濾波數據平差方法,引入了運行模式的概念,給出閾值的計算方式與不良數據的檢測標準,并在多個算例上進行了仿真驗證。實驗結果表明所提方法克服了傳統平差算法中固定閾值會引發漏檢或誤檢的缺點,有效地降低了不良數據對估計值的影響,提高了估計精度,比傳統UKF具有更高的平差效果。

所提方法適用于處理配電網正常運行所產生的數據,根據數據變化趨勢調整閾值大小,剔除其中的不良數據,但在配電網實際運行過程中,系統故障也會引起電壓幅值與相角的跳變,其數據不具規律性,對于此情況RUKF可能會將前幾個時刻的故障數據識別為不良數據,從而導致估計值延后,對故障反映較慢。