巧用錯(cuò)誤資源提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果

湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué) 羅時(shí)九

在數(shù)學(xué)中，錯(cuò)誤資源一般是指學(xué)生做錯(cuò)的題目以及極容易錯(cuò)解的概念和問題。合理利用這些資源，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和謹(jǐn)慎求知的精神，并讓學(xué)生從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)，降低學(xué)生的錯(cuò)誤率。因此，本文將從以下幾點(diǎn)闡述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效利用錯(cuò)誤資源。

一、教師故意示錯(cuò)，樹立質(zhì)疑精神

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生總是不假思索地接受現(xiàn)成的知識(shí)和結(jié)論，沒有主動(dòng)探索、深度思考的意識(shí)。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師不妨故意寫錯(cuò)、講錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、提出質(zhì)疑。這不僅可以樹立學(xué)生的質(zhì)疑精神，還能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真謹(jǐn)慎的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并讓學(xué)生在質(zhì)疑、糾錯(cuò)的過程中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)《等比數(shù)列》一課時(shí)，我讓學(xué)生參照學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”的過程來探究“等比數(shù)列”的定義和通項(xiàng)公式。但由于學(xué)生過于依賴教材，不會(huì)對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深度探究，所以會(huì)忽略等比數(shù)列定義中的一些細(xì)節(jié)，于是我便進(jìn)行示錯(cuò)教學(xué)。首先，我在黑板上寫下一個(gè)數(shù)列：0，2，4，8，16……然后提問道：“這個(gè)等比數(shù)列的公比是什么？”學(xué)生答：“公比為2。”我繼續(xù)提問：“這個(gè)等比數(shù)列的第十項(xiàng)是什么？”這時(shí)學(xué)生將數(shù)據(jù)代入通項(xiàng)公式an=a1qn-1中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)a10=0。這時(shí)我問道：“這個(gè)結(jié)果合理嗎？”學(xué)生反復(fù)檢查，終于發(fā)現(xiàn)了問題所在，即數(shù)列中的a1=0。此時(shí)有學(xué)生大膽提出：“老師給出的數(shù)列是錯(cuò)的，不是等比數(shù)列。”我追問：“為什么是錯(cuò)的？它不符合等比數(shù)列的定義嗎？”在一系列問題的驅(qū)使下，學(xué)生重新審視等比數(shù)列的定義，并從中找出一些隱含條件，比如：等比數(shù)列中的任何一項(xiàng)都不能為0；公比不能為0 等等。通過這種方式，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容有更深刻、全面的認(rèn)識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和求真的精神。

二、設(shè)置問題陷阱，培養(yǎng)謹(jǐn)慎意識(shí)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中應(yīng)該保持謹(jǐn)慎的態(tài)度。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)為學(xué)生設(shè)置陷阱式問題，并通過一些干擾性手段誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)，最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和改正錯(cuò)誤，從而起到未雨綢繆的教學(xué)作用，并培養(yǎng)學(xué)生的謹(jǐn)慎意識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的零點(diǎn)”這部分內(nèi)容時(shí)，由于一些學(xué)生對(duì)“零點(diǎn)”沒有理解透徹，并且考慮問題不全面，所以在解題時(shí)很容易出錯(cuò)。于是我便根據(jù)一些易錯(cuò)點(diǎn)給學(xué)生設(shè)置問題陷阱，比如：若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且f（x）在（-2，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則f（-2）f（2）的取值范圍是什么？在學(xué)生探討之際，我在黑板上畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，標(biāo)出（-2，0）和（2，0）兩點(diǎn)，并在兩點(diǎn)范圍內(nèi)畫一條曲線，使曲線的一部分在x軸之上，一部分在x軸之下。我畫圖的行為給學(xué)生造成干擾，很多學(xué)生給出“f（-2）f（2）小于零”這一答案。此時(shí)我提問道：“零點(diǎn)是什么意思？‘函數(shù)f（x）在（-2，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)’這一條件包含了哪幾種情況？”在我的提示下，學(xué)生意識(shí)到自己少考慮了一種情況，并及時(shí)修正答案，而我則順勢(shì)提出“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”的概念。通過這一過程，可以使學(xué)生對(duì)一些重要知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生深刻的理解，避免學(xué)生在日后解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，并培養(yǎng)學(xué)生小心謹(jǐn)慎、從多個(gè)角度思考問題的習(xí)慣。

三、整理錯(cuò)誤資源，實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏

進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)難度更深、范圍更廣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必會(huì)遇到很多問題，出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。而大部分學(xué)生總是過于關(guān)注分?jǐn)?shù)、排名等表面的東西，對(duì)錯(cuò)誤沒有足夠的重視，不會(huì)深入分析錯(cuò)誤的原因，在這種情況下，錯(cuò)誤資源無法發(fā)揮太大的效用。為此，作為高中數(shù)學(xué)教師，就要帶領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)錯(cuò)題整理，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤資源中獲取更多的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏。

例如，在教學(xué)中，我讓每名學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，用來記錄平時(shí)做錯(cuò)的、比較有代表性的題目。同時(shí)，我要求學(xué)生除了寫出正確的解題步驟外，還要備注自己做錯(cuò)的原因，這樣可以加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的記憶，避免學(xué)生重蹈覆轍。每過一段時(shí)間，我會(huì)把學(xué)生的錯(cuò)題集收集上來，認(rèn)真瀏覽，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)因分析，據(jù)此反思自己的教學(xué)方法。此外，我會(huì)挑選一些出錯(cuò)率比較高的題目，進(jìn)行一定程度的變形，然后編寫成一套試卷，重新考查學(xué)生。在考試之后，我讓學(xué)生將試卷與自己的錯(cuò)題集進(jìn)行對(duì)照，看自己取得了哪些進(jìn)步，又在哪一個(gè)問題上再次出錯(cuò)。通過這種方式，可以讓學(xué)生以積極的心態(tài)來面對(duì)錯(cuò)誤，并促使學(xué)生不斷地反思和完善自己，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)其數(shù)學(xué)水平的進(jìn)步。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能把錯(cuò)誤當(dāng)成洪水猛獸，而是要巧妙地利用錯(cuò)誤資源，借此培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而更好地實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。