例談教學智慧

嚴列翔 （浙江紹興市柯橋區華舍中學）

預設，側重體現的是教師對教學目標的理解和對教學過程的計劃；生成，則體現了教學過程的靈動性，是對生本理念的積極回應。事實上，教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體。課堂教學既需要預設，也需要生成，兩者缺一不可。

一、案例回放

前段時間去聽一堂數學課，課題是“四邊形的內角和”。老師由三角形的內角和知識導入新課，揭示課題。首先是一個動手實驗，教師拿起一張事先準備好的舊報紙，用剪刀隨意地剪了一個四邊形，又用記號筆在四個角上標注了∠1、∠2、∠3、∠4，然后又用剪刀將四邊形剪成四塊，每一塊包含一個做了標記的內角，再請兩位同學上臺，在黑板上演示將這四個內角頂點對齊拼湊成一個360 度的周角，以此來引出四邊形內角和等于360 度的命題，并進行證明。

兩位同學上臺后，各拿兩個角，在黑板上拼。好不容易將四個角的頂點拼在一起了，但是四個角有明顯的重疊部分，顯然超過了360 度！如果要保證不重疊，四個角的頂點又不能頂在一起，有一個角顯然擠不進去。老師和學生看到這一情景都很意外，眼看著這節課要上不下去了。這時，老師說：“顯然我們的實驗出現了誤差，雖然我們的實驗不完美，但大家還是相信四邊形的內角和應該等于360 度，是不是？下面我們一起來證明……”

課總算還是上下去了，但老師用這種簡單粗暴的方法處理預設之外的情景，顯然是很不妥當的，這個本來可以成為整堂課亮點的環節卻成了不折不扣的敗筆。數學學科從直觀想象到數學抽象的核心素養來自學生的思考和質疑。脫離了來自實際生活的直觀想象，只有抽象的數學論證，必然會使學生對數學的探究熱情失去依傍。

二、分析反思

四邊形的內角和等于360 度，所有人都認可這一結論。正是這種天經地義感導致這位教師在設計這一動手操作環節時忽略了幾處細節，從而埋下失敗的伏筆。

教師為了增強實驗的說服力，采用了上課時隨手用剪刀在報紙上剪一個任意的四邊形的方式。同時在實驗材料的選擇上，也犯了過于隨意的毛病。報紙的材質比較薄、軟，又沒有提前用直尺畫出輪廓，剪刀剪的時候難免走偏，看起來似乎是直線，但其實很可能出現弧度。但教師堅信四邊形的內角和等于360 度，以為一點誤差不足以影響實驗的結果，而沒有進行有效控制。結果當四個角拼合的時候，誤差不僅沒有抵消，反而累加放大，導致實驗失敗。同樣是由于過度自信，教師在課前也沒有預演這個實驗。兩個學生四只手，拿著四塊軟綿綿的報紙，在黑板上拼拼湊湊，很難使頂點重合在一起。

顯然，如果這位教師的課前準備再充分一點，考慮問題更細致一些，這個簡單的實驗是完全能夠成功的。教師可以選擇一張比較厚實挺括的紙板，先用筆和直尺畫出一個任意四邊形，再沿著筆跡剪，拼的過程也可以放到課桌或講臺桌面上，問題完全可以避免。

三、成功之母

或許以上分析屬于事后諸葛亮。確實，在現實的課堂上，類似的意外情況隨時都會發生。我們無法做到課堂上的每一個細節都充分考慮到，每一個教學環節都經過預演。那么，當這種意外降臨課堂的時候，我們選擇輕描淡寫地忽視，還是運用自己的教學智慧巧妙化解？答案顯然是后者。

在上述課例中，教師起初是出于對四邊形內角和定律的堅信而忽視了實驗細節，但出現問題后，又沒有堅守，正所謂成也蕭何敗也蕭何。如果他堅持對歐幾里得幾何的信仰，完全可以堅定地發動學生一起反思和質疑，回顧檢查整個實驗環節，分小組探究然后交流。相信經過這一過程的冷靜反思，師生合作肯定能找到實驗失敗的原因，進而共同改進，重新實驗。這樣，即使占用了后續教學環節的時間，無法順利完成既定的教學任務，但師生一起在一個失敗的實驗中反思質疑查找原因共同改進，又何嘗不是一種美好的生成呢？

要是一時查不到失敗的原因，這節課我們還是可以很好地上下去，老師可以宣布：同學們，實驗結果證明四邊形的內角和不等于360 度，你們可以相信這個結論，也可以質疑這個結論，但不管你是相信還是質疑，都請你去探究，用嚴密的幾何方法證明。證明結束后，再回頭探究實驗失敗的原因，也可以作為本堂課的課后作業，留待下一節課去解決。這或將成為一堂比預設更加靈動、精彩的課。

失敗是成功之母。危機的降臨，其實也為打造精彩課堂打開了一扇窗，考驗你的教學智慧。