培養建模能力，提升數學核心素養

張 燕 （江蘇南通市天星湖中學）

伴隨著科技和文化的蓬勃發展，學校響應科技時代對高層人才的需求，為社會培養出創新型人才，而創新型人才一般都具有深厚的數學素養底蘊，所以我們應該將重心放在如何培養學生的數學核心素養問題上，而在日常數學教學中注重培養學生建模能力，能有助于提升他們的數學核心素養。

一、提出假設，簡化問題

細細研究高中生解決數學問題的過程，不難發現學生普遍存在一個弊病。那就是在碰到數學問題時，不是對這個問題進行詳細的分析，提出合理假設，然后通過驗證假設選擇合理的解決方案，而是不管三七二十一直接從問題的表象出發，解決問題。事實上通過對問題的分析，提出假設進而解決數學問題在某種意義上有利于簡化問題。

如，在教學蘇教版高中數學必修五第二章第三節“等比數列”一課時，筆者首先讓學生回顧上節課講的等差數列的內容，并簡單概括等差數列的特點，在學生充分掌握等差數列這個知識點的基礎上引入等比數列的概念；然后讓學生根據他們所掌握的等差數列的特點猜想等比數列的特點，并提出假設；緊接著讓學生以小組為單位針對提出的假設進行討論，探討出驗證假設的方法；最后筆者再以一個例題為代表講解：已知{an}為等比數列，且a1=3、a2=9、a3=27……求等比數列{an}的通項公式，并求出該等比數列的前n 項和。筆者本著循循善誘的原則逐步引導學生根據他們提出的假設，求出該等比數列的比值q 及前n 項和Sn，并引導他們推導出等比數列的通項公式、求和公式，學生通過就問題本質提出假設，并對其進行詳細分析，然后展開探究的這種學習方法，將復雜的問題簡單化了。

其實高中生已經具備一定的邏輯思維，所以數學教育者如果能充分發揮這一優勢，在課前通過引導學生就所學內容的問題提出相應的假設，然后組織學生進行詳細探討。這在一定程度上有助于將復雜問題簡單化，而且在另一方面有助于激發學生學習的積極性和主動性，進而提升他們的數學核心素養。

二、刻畫關系，建立結構

我們都知道，在教學過程中，教師是學生的引導者，學生是學習的主體，所以在教學過程中我們要時刻堅守這個原則。尤其是講授立體幾何知識點時，要將這一點發揮到極致，做到拋磚引玉，讓學生獨立思考，學會自己刻畫幾何中點、線、面之間的位置關系，從而為立體幾何這個知識點建立一個系統的結構模型。

例如，在教學必修二第一章第二節“點、線、面之間的位置關系”一課時，有的學生由于缺乏空間想象力，無法用肉眼觀察出點、線、面的位置關系，導致無法準確掌握這節課的知識點，為了輔助學生更好地理解并掌握這節知識點，筆者以最簡單的立方體ABCD-A'B'C'D' 作為典型代表，將這個立方體ABCD-A'B'C'D' 放在空間直接坐標系里，分別取AD、CD、A'B'、B'C'的中點E、F、G、H，連接EF、GH，讓學生證明線段EF與線段GH 的位置關系，學生通過直觀的視覺觀察，判斷出EF//GH，于是將這兩條線段刻畫成平行關系，然后筆者引導學生運用向量的方法證明這兩條線段的平行關系，從而建立系統的立體幾何結構，為下次碰到類似的幾何證明位置關系題奠定扎實的基礎。

縱觀各所學校的教學措施，我們不難發現，現在越來越多的學校注重培養學生觀察以及構建相關知識結構的能力，所以在數學教學中采用這種教學方式，將有利于學生更好地掌握所學知識，而且在某種程度上也能更好地提高學生獨立思考的能力，培養他們邏輯思維能力，進而提升學生的數學核心素養。

三、獲取數據，做出計算

高中數學的內容大多以數據為核心，而數據的處理對于大部分高中生來說也是一大難題，所以傳授學生如何用正確的方法處理數據、做出計算已經成為數學教學者的重中之重。在教學過程中注重培養學生利用導數處理數據類問題。

在教學選修1-1 第三章第四節“生活中的優化問題舉例”一課時，筆者發現大多數學生利用導數處理應用型問題時總是因無法找到相關數量關系而措手不及、無從下手。為了幫助學生找到解決這類問題的最佳方法，筆者給學生講了一道與生活相關的導數例題：某工廠生產某種毛絨玩具，每件玩具的成本為30 元，并且每件玩具的加工費為t 元（2＜t＜5），設該工廠每件玩具出廠價為x 元（35＜x＜41），根據市場調查，日銷量與ex 呈反比例，當每件玩具的出場價為40 元時，日銷量為10件，問當每件玩具的日銷量為多少時，該工廠利潤y 最大，并求出y 的值。筆者引導學生首先根據x 的定義域列出日利潤y與每件玩具的出廠價x 的函數關系式，然后對這個函數求一階導，求出當一階導為零時對應的x，并將相對應的x 代入到函數關系式中，進而求出最大利潤。

學生通過從實際問題中獲取數據，并根據相關數據列出函數關系式，反復推敲、分析，從而做出計算，在這個過程中學生不僅掌握了導數在優化問題中的運用，而且也學會了處理函數問題。這在教學中是十分值得借鑒的，能有效提高學生數學核心素養。

四、跨越學科，綜合應用

學生建立數學模型的過程就是把錯綜復雜的實際問題抽象化、結構化、數學化，并能夠運用所學去分析、解決問題，最終實現指導實踐、學以致用的過程。同時，這里所指的綜合運用知識的范疇并不僅局限于數學概念、規則及原理等一門學科內容，跨學科知識的綜合應用也是教師可以關注的方向。

如，在教學必修二“基本立體圖形”的內容時，需要讓學生掌握柱、錐、臺、球的結構特征。基于學生的認知規律，筆者首先為學生準備了一些不同形狀、不同類型的柱、錐、臺、球的實物模型，先引導學生通過觀察對幾何體進行分類，并以小組討論的形式，歸納和總結柱、錐、臺、球的結構特征。這時候學生對這節內容已經基本熟悉了，再鼓勵學生利用美術課堂所學，如素描、透視理論，嘗試透過實物、抓住本質特征，畫出這些幾何體的三維空間模型。就這樣，在數學與美術的融合下，學生對這節課的內容有了更深刻的理解和印象，之后再學習立體圖形的相關內容就容易多了。

我們說數學是最基本，也是最具有科學哲理的學科。如果說培養學生的數學建模能力是要引導學生以數學的視角去建立數量關系、解決實際問題的話，那么支撐學生完成建模過程的就是數學與各學科的知識積累與綜合運用。

五、拓展延伸，豐富素材

隨著時代的進步與發展，數學學科也在深度、廣度上不斷得以擴展和提升。那么，我們的教學不能只局限于課堂內容的理論知識，而是要關注和引入學科的前沿知識、最新發展，在對所學內容做拓展延伸、豐富素材的過程中調動學生刻畫關系、建立模型的積極性。

如，在教學必修三中“算法”的內容時，為了使學生能夠重視算法學習，理解算法在不同領域的重要作用，筆者為學生準備了算法在多個領域的實際應用素材。往大了說，舉世矚目的神經網絡和深度學習是如今非常熱門的算法，往小了說，現實中的實際問題，還有學生常用的搜索引擎，都離不開算法的應用。就搜索引擎來講，搜索引擎技術的提升使其涉及的算法復雜程度不斷提升，但從最基礎來講，其本源就是簡單的搜索算法。這時候筆者再引導學生去學習如何設計和建構一個搜索算法，學生的積極性會更強，學習效果也會更好。

我們對學生數學建模能力的培養實質上是為了引導學生形成數學學習的持續能力，使之能夠在掌握數學概念、原理等理論知識的基礎上形成數學建模意識，感悟數學思想，總結數學方法，以此來幫助學生提升數學學習能力，推動學生的可持續發展。

六、融入生活，解決問題

人們都說，數學是一門生活化特別強的學科，它與我們生活中的方方面面都息息相關，所以在數學教學過程中融入生活元素，將在一定程度上調動學生學習數學學科的積極性，培養學生學以致用的能力。

如，在教學蘇教版高中數學選修1-1 第二章第三節“拋物線”一課時，筆者發現學生對拋物線這個概念理解不到位，于是筆者引用生活中的例子：一座拋物線形拱橋，當拱頂離水面為5 米時，水面寬為10 米，那么當水面降低2 米時，水面寬度將增加多少米呢？學生積極思考，踴躍回答道：可以建立平面直角坐標系，以過拱頂且垂直水面的直線為y 軸。以水面為x軸，從而將原來水面上各個點字坐標的形式表示出來，求出相對應的拋物線方程，再將當水面降低時的點代入拋物線方程中求出相對應的水面寬度，從而就可以求解出水面寬度到底增加了多少米了？聽到學生的回答。筆者十分欣慰，并鼓勵學生將所學知識靈活運用到生活中，解決生活中的實際問題。

我們應該多鼓勵學生為數學知識點構建相應的模型。然后讓其聯系生活，靈活運用到現實生活中，它不僅能幫助解決生活中的一些復雜問題，而且學生通過構建模型解決生活問題，能有效做到學以致用。從而提升學生的數學綜合能力。

總而言之，在高中數學教學過程中滲透建模思想，培養學生建模能力為教育核心，這樣的話，能有效開發學生的潛力，讓學生將復雜問題簡單化，而且在另一方面能有助于提升學生的數學核心素養。所以，將建模思想融入數學教學中，對學校實施素質教育具有遠大而重要的意義。