基于VI-CarRealTime的FSAE賽車操穩性優化

石晨旭 裴曉飛

摘 要：為提高FSAE（Formula SAE）賽車的圈速，對賽車的操縱穩定性進行仿真優化。首先使用TDFT工具箱中對 Hoosier 43101 R25B輪胎的試驗數據進行PAC2002輪胎模型的參數辨識，然后在VI-CarRealTime中建立整車虛擬模型并驗證其準確性，最后依據8字繞環和蛇形繞樁工況的仿真結果，優化了側傾剛度分布、外傾角和前束角等參數。結果表明，優化后的賽車在側向附著能力和瞬態響應品質方面都有所提升，改善了整車操縱穩定性，同時也為賽車的調教提供了仿真依據。

關鍵詞：FSAE賽車;輪胎模型;整車模型;操縱穩定性

中圖分類號：U469.6+96? 文獻標識碼：A? 文章編號：1671-7988（2020）22-84-05

Abstract： In order to improve the lap speed of the FSAE （Formula SAE） car， the handling stability of the car is simulated and optimized. First use the test data of Hoosier 43101 R25B tires in the TDFT toolbox to identify the parameters of the PAC2002 tire model， then build a virtual model of the vehicle in VI-CarRealTime and verify its accuracy， and finally based on the 8-word winding ring and snake winding Simulation results of the working conditions optimize the parameters such as roll stiffness distribution， camber angle and toe angle. The results show that the optimized car has improved lateral attachment ability and transient response quality， improved the handling stability of the whole car， and also provided a simulation basis for the tuning of the car.

Keywords： FSAE racing car; Tire model; Vehicle model; Handling stability

CLC NO.： U469.6+96? Document Code： A? Article ID： 1671-7988（2020）22-84-05

前言

車輛動力學虛擬仿真技術被廣泛應用于車輛的研發與優化中，在減少開發時間、控制成本和提升駕駛性能方面具有巨大的優勢。VI-grade為中國大學生方程式賽事（Formula SAE，簡稱SAE）提供軟件贊助支持，在VI-CarRealTime的虛擬環境中，可以快速搭建高精度的動力學模型和虛擬賽道，驗證賽車設計，通過優化參數來提升賽車的操縱穩定性。

操縱穩定性仿真分析包括整車建模、賽道建模和評價優化三個部分。輪胎模型參數辨識是整車建模的重要組成部分，對仿真結果有重大影響，使用Matlab和TDFT工具箱可以高效處理輪胎試驗數據，得到精準的輪胎模型[1-2];在完成其他子系統的建模和裝配后，進行整車模型仿真和試驗的關聯[3]。由于FSAE賽車的特殊性，傳統的國家標準并不適用于評價其操縱穩定性，應基于特定的FSAE賽道，建立虛擬道路模型進行操縱穩定性仿真[4]。由于修改了試驗方法，必須重新確定國標評價參數的上下限值，結合FSAE賽車的評分規則確定不同試驗項目的評分權重[5]，最終依據評分來優化賽車的K&C特性和轉向特性等[6-7]，提高賽車的操縱穩定性。

本文首先對Hoosier 43101輪胎進行了PAC2002輪胎模型的參數辨識，建立了整車模型并驗證了其精度，之后使用8字繞環和蛇形繞樁仿真工況的結果評價操縱穩定性，優化了側傾剛度分布、外傾角和前束角。最后將兩種車型進行圈速仿真，驗證優化的有效性。

1 PAC2002輪胎模型

“魔術公式”輪胎模型是一種被廣泛應用的計算輪胎穩態工況的力和力矩的半經驗輪胎模型，于1987年由荷蘭Delft理工大學的H.B.Pacejka教授提出。魔術公式用三角函數的組合公式表達輪胎的縱向力、側向力、回正力矩[8]，其一般表達式如下：

式中：Y可以表示縱向力Fx、側向力Fy和回正力矩Mz，X為對應的滑移率κ和側偏角α;B為剛度因子，決定曲線在原點處的斜率;C為形狀因子，控制X在變化范圍內取極限值時Y的大小，從而決定了曲線的形狀;D為峰值因子，決定曲線的峰值;E為曲率因子，控制曲線在峰值處的曲率以及峰值所處的水平位置;SH和Sv分別曲線相對原點的水平和垂向偏移。

PAC2002輪胎模型是以魔術公式為原型，不斷完善發展得到的新版本，在原來的基礎上增加考慮了瞬態工況的計算，改善了模型的翻轉力矩，廣泛應用于車輛的操縱穩定性仿真[9]。

2 PAC2002輪胎模型參數辨識

2.1 參數辨識流程

由于PAC2002輪胎模型對胎壓變化不具備預測性，故本文只提取常用胎壓12 psi下的輪胎六分力試驗數據進行輪胎模型的參數辨識。PAC2002輪胎模型參數辨識的基本流程如圖1所示。

2.2 試驗數據處理

輪胎的試驗工況可以分為純側傾工況、純縱向工況和復合工況，提取出相應的數據進行擬合才能完整地表達輪胎力學特性。純側向工況下的輪胎試驗數據如圖2所示，需要刪除暖胎階段下的不穩定數據和每個側偏角變化周期之間一段側偏角為0°的無用數據，處理后的數據見圖3。在處理純縱向工況數據時，只需提取側偏角為0°的試驗數據，而復合工況需提取側偏角為0°、-3°、-6°的試驗數據，原始試驗數據見圖4。

2.3 參數辨識

利用ADAMS的示例文件fm_data_example_tdft和loaded _effective_radius_example_tdft，編輯其中的輪胎測試條件、尺寸信息、計算數據等信息，形成TDFT工具箱可以辨識的tdx格式文件。由于TDFT工具箱采用的坐標系為TYDEX C-Axis和W—Axis輪胎坐標系，而輪胎測試數據遵循SAE坐標系，故需要對垂直載荷FZ數據進行正負變換，側偏角SA和外傾角IA數據進行單位變化。

將tdx文件導入FDFT工具箱，選擇對所有力和力矩進行參數辨識。從結果上看，試驗數據與擬合曲線具有較好的一致性，得到的PAC2002輪胎模型精度較高，滿足仿真要求。

在實際的賽車跑動中，由于地面的附著條件達不到試驗臺的高附著要求，胎溫也不如輪胎試驗時維持在理想溫度區間內，所以應對附著系數進行一定的縮放，調整比例因子LMUX、LMUY為0.7[10]，使仿真結果更接近實際情況。最后，生成輪胎特性文件并用于后續的操縱穩定性仿真。

3 整車操縱穩定性優化與評價

3.1 整車模型

在VI-CarRealTime中調用整車模型的模板，通過修改尺寸規格、懸架參數和傳動方式等來建立動力學仿真模型，賽車基本參數見表1。為驗證整車模型的準確性，進行八字繞環工況的仿真，與實車跑動時陀螺儀得到的試驗數據相比具有較好的一致性，仿真結果與試驗結果如圖9所示。

3.2 側傾剛度分布優化

當賽車處于轉向工況時，離心力的作用使得載荷在左、右車輪之間重新分配。由于輪胎的載荷敏感性和側偏特性，載荷轉移將會影響賽車的側向附著極限與動態平衡。垂直載荷與輪胎側偏剛度的關系見圖10，載荷轉移量越大，平均側偏剛度越小[11]。通過防傾桿控制前、后軸的載荷轉移，就可以減少或增加賽車的不足轉向趨勢。因此，匹配合適的防傾桿剛度，優化前、后軸的側傾剛度分布改善賽車的動態平衡，從而提高操縱穩定性。

3.2.1 仿真工況

在FSAE賽事的動態測試中，8字繞環和高速避障項目被用來測試賽車的操縱穩定性。8字繞環考察的是賽車的穩態響應，可以用最大側向加速度或圈時來評估;而高速避障側重于評價賽車的瞬態響應，包括響應時間和橫擺角速度等。高速避障的測試方法和目的類似于蛇形繞樁，因此為了便于仿真，基于高速避障賽道的特點建立蛇形繞樁工況。

MaxPerformance仿真模式通過不斷地迭代找到每個點的極限通過速度，從而求出給定軌跡下的最短圈時。導入8字繞環的路徑文件和路面文件，設置初速度10 m/s，用該模式來計算賽車的極限狀態，8字繞環賽道見圖11。

高速避障的平均通過速度在45 km/h左右，其中蛇形繞樁部分樁桶以7.62 m到12.19 m的間隔直線排列。因此，結合國標GB/T 6323-2014[12]的試驗方法，仿真工況選擇基準車速45 km/h，修改樁桶間距為10 m，在VI-EventBuilder模塊中編寫駕駛員控制文件，加速和制動模塊設置為保持車速，轉向模塊用如圖13所示的路徑控制。運用FileDriven仿真模式，導入駕駛員控制文件和路面文件，實現勻速繞樁。

3.2.2 評價指標

8字繞環工況按完成左、右兩圈的時間作為評價指標Ns。蛇形繞樁工況參考QC/T480-1999汽車操縱穩定性指標限值與評價方法[13]，選擇中間四個有效標樁區的平均橫擺角速度峰值作為評價指標Nr，計分方法如公式4：

3.2.3 仿真分析

前軸的側傾剛度通常大于后軸以獲得較快的響應，選擇5種不同的側傾剛度分布進行試驗，防傾桿提供的側傾剛度由公式[14]6得：

3.3 外傾角與前束角優化

外傾角會影響輪胎與地面的接觸面積，通過設置一個合適的負外傾角，使承受較大載荷的外側輪與地面保持垂直接觸，可以提高側向附著力。前束角的作用主要是為了減少外傾角帶來的行駛阻力，另一個作用是調整賽車對轉向初始輸入的響應速度。

為了便于試驗，前、后軸外傾角取相同的值，共4個變量;前輪前束角設置5個變量，后輪前束角取0 °，共形成20組試驗對象，仿真工況以及評價指標不變，得到仿真結果如表3所示。

由表3可知，外傾角為-0.5 °，前束角為0.5 °時的賽車操縱穩定性最優。在這種組合下，由于前輪前束角為正，當賽車處于轉向工況時，由于提供主要附著力的外側輪已經指向入彎方向，因此有更快的響應速度和更好的操縱穩定性，但是這種組合沒有消除外傾角帶來的阻力，會削弱縱向動力性，在實際調教中應該通過數據去評估這些阻力的影響。

4 圈速對比

將原車型與優化后的車型使用MaxPerformance仿真模式分別進行8字繞環與高速避障工況的仿真，求得最快單圈的圈時，高速避障道路模型由VI-CarRealTime提供。原車型的參數為前軸側傾剛度占比0.51，外傾角-1.5 °和前束角-0.5 °。結果對比見表4，說明優化工作起到了提高操縱穩定性的作用，使賽車能獲得更好的成績。

5 結論

本文建立了Hoosier 43101 R25B輪胎的PAC2002輪胎模型，并搭建了整車虛擬模型。參考國標及結合賽道特點建立評價指標，優化了懸架側傾剛度分布、外傾角及前束角，將8字繞環的通過時間從9.92s縮短至9.87s，高速避障的圈時從70.42s縮短至69.97s，提升了整車操縱穩定性，為實車調教提供了仿真依據。

參考文獻

[1] 劉澤，張新.基于Matlab的FSAE賽車常用輪胎數據處理方法研究[J].輪胎工業，2015，35（5）：307-310.

[2] 王海，張宏亮，薛盛興.基于TDFT的PAC輪胎模型參數辨識[J].汽車實用技術， 2019， （7）：62-65.

[3] 劉紅領，張德超，孫國良，張林波，徐有忠.懸架側傾剛度分布對車輛瞬態響應的影響分析[J].機械設計，2015，32（03）：12-17.

[4] 鄧召文，高偉，臧照陽.基于特定賽道的FSAE賽車操縱穩定性仿真分析[J].拖拉機與農用運輸車，2016，43（02）：7-11+15.

[5] 洪聰.大學生方程式賽車輪胎模型參數辨識及整車操穩性仿真分析[D].長安大學，2019.

[6] 宋學前，丁華鋒，景文倩等.FSAE賽車轉向系統優化設計[J].重慶理工大學學報（自然科學）， 2019，第33卷（2）：38-44.

[7] 張志亮，朱建軍.FSAE賽車整車建模及操縱穩定性仿真[J].機械設計與制造，2020， （1）：75-79.

[8] Hans B. Pacejka，Tire and Vehicle Dynamics.[M].3.The Netherlands： Delft University of Technology，2012.165-176

[9] 程澤木，姜俊昭，蔡金文等.基于輪胎六分力測試的PAC2002輪胎模型參數辨識方法研究[J].汽車實用技術， 2018， （15）：61-64.

[10] Derek Seward.Race Car Design.[M].1.UK：Palgrave，2014.131.

[11] 余志生.汽車理論.[M].6.北京：機械工業出版社，2019.195.

[12] GB/T 6323-2014.汽車操縱穩定性試驗方法[S].（GB/T 6323-2014. Controllability and stability test procedure for automo bile[S].）

[13] QC/T480-1999.汽車操縱穩定性指標限值與評價方法[S].（QC/ T480-1999.Criterion thresholds and evaluation of controllability andstability for automobiles[S]）.

[14] MILLIKEN W.F.， MILLIKEN D. L，Race Car Vehicle Dynamics[M]. Warren dale SAEInternational，1994.