《工程電磁場》對照教學(xué)方法探索

徐鵬 姚育成 呂輝 廖軍 馬軍 李勁 劉凌云

摘? 要：《工程電磁場》這門課物理定律多，公式也多。一個個孤立地學(xué)習(xí)和記憶會很困難，而如果展開系統(tǒng)化的聯(lián)想，勾勒出電磁學(xué)整體物理圖像的輪廓，理解起來則事半功倍。在本課程中，數(shù)學(xué)公式與物理意義（圖像）之間，物理實驗定律與麥克斯韋理論抽象之間，電場和磁場類比之間的結(jié)合對照就顯得尤為重要。通過對照教學(xué)，傳達給學(xué)生清晰的物理概念及整體物理圖像，讓一個個公式跳躍著物理靈魂，使學(xué)生不經(jīng)意間掌握電磁運動規(guī)律的脈搏。

關(guān)鍵詞：工程電磁場;教學(xué)方法;教學(xué)改革

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）34-0097-04

Abstract： "Engineering Electromagnetics" has many physical laws and many formulas. It will be difficult to learn and memorize one by one in isolation. If we start a systematic association and outline the overall physical image of electromagnetics， it will be more effective in understanding. In the course， the comparisons of mathematical formulas and physical images， the laws of physics experiments and Maxwell's theories， and the analogy between electric field and magnetic field are particularly important. By comparative teaching， it conveys clear concepts and overall physical images to students， let formulas jump through the physical soul， and enable students to inadvertently grasp the pulse of electromagnetic motion laws.

Keywords： Engineering Electromagnetics; teaching method; teaching reform

引言

電磁學(xué)中的公式比較抽象，但電場和磁場的運動規(guī)律有一定相似性[1，2]，一般靜電場教學(xué)在前，穩(wěn)恒磁場教學(xué)居中，時變電磁場和麥克斯韋方程則在后。很多教育工作者強調(diào)對照學(xué)習(xí)的重要性[3-6]，對照電學(xué)規(guī)律，不僅有利于加速磁學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)，還能強化電學(xué)知識的理解，避免學(xué)到后面忘了前面。更進一步，電學(xué)、磁學(xué)相互對照結(jié)合，更易消化后續(xù)電、磁耦合的麥克斯韋電磁理論，從而激發(fā)學(xué)生電磁學(xué)興趣，把控電磁學(xué)整體框架，降低學(xué)習(xí)困難系數(shù)，提高課堂教學(xué)效果。本文將從《工程電磁場》常見的幾個方面予以分析。

一、電場強度和磁感應(yīng)強度均引申于受力實驗定律

庫侖發(fā)現(xiàn)兩個電荷之間受力的庫侖定律：

安培相應(yīng)地發(fā)現(xiàn)兩個電流元之間受力的安培定律：

兩個定律結(jié)構(gòu)形式幾乎一模一樣，唯一區(qū)別是，前者是標量之間的作用力，后者是矢量之間的作用力。然而，力不是超距作用，從而由法拉第引出電場強度新概念：

受力與受測電荷的比例不變性，勾勒出電場新概念，它不與受力成正比，也不與受測電荷成反比，而由物質(zhì)內(nèi)在屬性（物理屬性Q1、？著0和幾何屬性R1t）決定，同時說明受測電荷不是受電荷Q1的作用力，而是受Q1所激發(fā)電場的作用力。這是一種新的思維和觀察方式。

另外，由畢奧-沙伐勾勒出磁感應(yīng)強度新概念：

同理，它不與受力成正比，也不與受測電流元成反比，而由物質(zhì)內(nèi)在屬性（物理屬性I1d、？滋0和幾何屬性R1t）決定，同時說明受測電流元不是受電流元I1d的作用力，而是受I1d所激發(fā)磁場的作用力。

學(xué)生一般對（1b）和（2b）記憶困難，特別是叉乘的順序問題。其實，如果傳達給學(xué)生清晰物理圖像，這些并不需死記硬背，反而能在大腦中將數(shù)學(xué)公式和物理圖像和諧共處。對于（2b），只要理解無限長直線電流產(chǎn)生的環(huán)形磁場遵行右手螺旋法則，叉乘順序就不會出錯;對于（1b），只要理解兩平行同向線電流相互吸引，叉乘順序也同樣不會出錯。

二、靜電場和穩(wěn)恒磁場各自遵行相似的規(guī)律

靜電場和穩(wěn)恒磁場分別是縱向場（散度場）和橫向場（旋度場）。靜電場的閉合面通量由面內(nèi)電荷產(chǎn)生，這些電荷是產(chǎn)生縱向場的源：

（3a）

該高斯定律說明同一電荷產(chǎn)生的電場，在不同半徑球面上的通量相同，所以它解釋了庫侖實驗定律：為何庫侖力與作用距離的平方成反比關(guān)系，而不是1.999次方或2.001次方反比關(guān)系。另一方面，由數(shù)學(xué)恒等式（散度定律），閉合面的電通量（電位移密度的面積分）可轉(zhuǎn)化為電位移密度散度的體積分：

（3b）

即，矢量場的散度本身是該矢量場的源，兩種源是等效的，從而得到麥克斯韋第一個方程，電位移密度散度=體電荷密度：

（3c）

相似地，穩(wěn)恒磁場的環(huán)流由環(huán)內(nèi)電流產(chǎn)生，這些電流是產(chǎn)生橫向場的源（安培環(huán)路定律）：

（4a）

同理，由另一數(shù)學(xué)恒等式（斯托克斯定律），磁場環(huán)流（線積分）可轉(zhuǎn)化為磁場旋度的面積分：

（15a）

（15b）

（15b）可解讀為什么一般介質(zhì)中電場變小了，電位移密度卻不變，因為電位移密度從電極化強度矢量P中得到了補償。

同理，介質(zhì)的磁化效應(yīng)也有兩種等效方式：一種反映在磁導(dǎo)率μ中;另一種反映在介質(zhì)的束縛電流Ib中，此時相當于把介質(zhì)拿掉，其效應(yīng)用Ib替代。這兩種等效方式的安培環(huán)路定律分別為：

（16a）

而Ib同樣是磁化強度矢量的環(huán)流源，即

，代入（16b）得：

（17b）變形后與（15b）相似，即

（16-17）同樣可解釋介質(zhì)中為何磁感應(yīng)強度變化，而磁場強度維持不變。對于一般的順磁質(zhì)，分子電流受力矩作用轉(zhuǎn)向加強磁感應(yīng)強度的方向，可想象為分子電流環(huán)等效磁針南北極受力矩作用轉(zhuǎn)向。

通過對照，學(xué)生能很容易地理解記憶介質(zhì)感應(yīng)電荷、感應(yīng)電流與電磁效應(yīng)之間的關(guān)系。

七、結(jié)束語

電磁場對應(yīng)關(guān)系中，物理量的對應(yīng)也不是唯一的，在不同物理規(guī)律環(huán)境中，電場強度既可與磁感應(yīng)強度對照，也可與磁場強度對照，磁導(dǎo)率有時與介電常數(shù)對應(yīng)，有時與電導(dǎo)率對應(yīng)。電容與電感概念相對應(yīng)，而它們相互的比值或乘積關(guān)系，也可與介電常數(shù)、磁導(dǎo)率的相應(yīng)關(guān)系相對應(yīng)。邊界條件能啟發(fā)學(xué)生對等效電磁流的理解，傳輸線逆應(yīng)用能啟發(fā)對天線起源的理解，甚至物理單位（量綱）之間也能令人浮想聯(lián)翩，不一而足。教學(xué)實踐表明，通過這種教學(xué)方式，學(xué)生能達到不記自記的效果。總之，電場規(guī)律和磁場規(guī)律的對照教學(xué)，麥克斯韋方程對實驗定律的反向思維沖擊，數(shù)學(xué)公式與電磁圖像相互聯(lián)系的總體把控，對這門課程的教學(xué)至關(guān)重要！

參考文獻：

[1]最美的公式：你也能懂的麥克斯韋方程組（積分篇）[Z].長尾科技，2019.

[2]最美的公式：你也能懂的麥克斯韋方程組（微分篇）[Z].長尾科技，2019.

[3]韓葉，湯一銘，常玉梅，等.《電磁場與電磁波》理論教學(xué)的探索與實踐[J].科技視界，2018（36）：129-130.

[4]饒黃云.“電磁場與電磁波”課程的教學(xué)研究[J].東華理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2010，29（1）：71-73.

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[6]李景麗，程子霞.“工程電磁場”教學(xué)改革初探[J].大學(xué)教育，2016（7）：97-98.