“醫藥數理統計”課程教學改革研究

朱家硯

摘 要 本文系統分析了當前中醫藥院校醫藥數理統計課程教學中存在的主要問題。本文嘗試如何在醫藥數理統計課程教學中融入HPM教學理念，然后從三個方面融入大數據思維并且討論了對醫藥數理統計課程教學內容及教學方法的一些改進，以提高當前中醫藥院校醫藥數理統計的教學質量。

關鍵詞 HPM 大數據思維 R軟件 數學建模

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.07.070

Abstract This paper systematically analyzes the main problems existing in the teaching of medical mathematical statistics in traditional Chinese medicine colleges. This paper tries to integrate HPM into the teaching of medical mathematical statistics. Then it integrates big data thinking from three aspects and discusses some improvements in the teaching contents. The methods of medical mathematical statistics improve the teaching quality of medical mathematical statistics in traditional Chinese medicine colleges.

Keywords history and pedagogy of mathematics; big data thinking; R software; mathematical modeling

醫藥數理統計是運用數理統計原理和方法來分析和解釋醫藥及醫學研究中遇到的各種現象和試驗調查資料的一門學科，具有概念多、公式多，內容邏輯性強等特點。主要包含概率論基礎知識、醫藥學中常用的一些統計方法和試驗設計的基本準則以及常用的試驗設計方法。本課程是一個有特色的數學分支，是醫學科研與實踐的重要工具，重點強調統計理論與醫學實踐相結合。通過該課程的學習，學生不僅可以獲得醫藥數理統計學科較為系統的基礎理論和方法，更重要的是可以學到一種觀察客觀世界的隨機性思維方式。隨機性思維，不僅是大學數學思維的重要內容，也是辯證思維和創造性思維的重要內容，對中醫藥院校大學生畢業生的科學認知能力和科研創新能力的培養，具有十分重要的現實價值。

醫藥數理統計與大學其他數學課程不同，它獨特的思維方法、抽象的理論知識、多種基礎數學知識的交融、靈活而廣泛的應用，造成學生理解和接受十分困難。它更貼近生活，更強調實際應用。加之計劃學時較少、教學任務重、學生基礎知識參差不齊、課堂學生人數眾多、學習價值取向差異大、學習專注力銳減等因素制約，以致于醫藥數理統計課程的教學質量差強人意，也嚴重影響了學生創新能力的培養。由于目前大多數教材“重理論、輕應用”，教師教學理論知識講授較多，應用統計學原理及統計軟件解決實際問題較少，造成學生覺得很難學并且較枯燥。因此，應用數學教育學、教育心理學、R軟件等工具，研究在現有的教學條件下，在傳授概率統計基本理論方法的同時，有效培養學生的創新思維和創新能力的途徑與方法，將是一項具有重要理論價值與現實意義的工作。

1 在醫藥數理統計課程教學中應用HPM教學理念

HPM是History and pedagogy of mathematics的縮寫，源自于1972年在英國埃克塞特舉行的第二屆國際數學教育大會（ICM-E 2）上的一個工作組的貢獻，主要研究數學史如何更有價值地服務于數學教育。HPM中的數學史不是為歷史而歷史，也不是為數學而歷史，而是為教育而歷史，追求的是教育形態的數學史。皮亞杰研究發現，兒童思維的發展和科學的發展之間存在著類似的過程，科學史上一個歷史時期到下一個歷史時期的轉變的機制類似于主體認識中一個發生階段到另一個發生階段轉變的機制。這就是所謂的歷史發生原理，是數學教學中運用數學史的認知心理學依據，也是HPM研究的理論基礎，該原理認為個體對數學概念的認知發展過程與該概念的歷史發展過程相似。FY尶死騁頡⑴蛹永場⒉ɡ恰⒏ダ檔撬榷際歉迷淼鬧С終摺PM自傳入我國以后，引起了數學教育界的高度關注，目前，主要的研究集中于HPM在中學數學教育的應用，在醫藥數理統計教學中應用HPM教學理念的相關研究還非常少。

HPM融入了大量的學習心理學原理與技巧，特別是二者都十分強調以學生為中心的教學理念，非常重視學生的學習價值觀，促進學生的學習質量與效率的提高，也非常重視教學設計的精妙得當，這些理念與方法，對當前醫藥數理統計課程教學中的諸多實際困難的克服與解決，具有很強的現實可行性，值得我們進行深度的理論與實踐研究。

國內現有關于HPM的研究，主要側重于應用其內涵的歷史發生原理來分析學生認知過程中的困難與誤區，或者應用數學歷史來激發學生的學習興趣。在醫藥數理統計課程教學中可以將HPM巧妙的融入進來。如貝葉斯公式是該課程中的一個重要公式。在引入該公式時可以作如下介紹：貝葉斯統計起源于英國學者貝葉斯（Thomas Bayes，1702-1761）的一篇1763年發表的論文《機會學說中一個問題的解》。在這篇論文中，他提出了著名的貝葉斯公式。貝葉斯的父親是英格蘭最早的公立非國教牧師之一。貝葉斯從小接受私人教育，并于1942年4月8日當選為英國皇家學會會員。他留下來的科學論著非常稀少，其中兩篇文章《機會學說中一個問題的解》和《已故貝葉斯先生致康頓的信》在他的生前沒有發表，而在逝世后的1763年才由其好友普萊斯代為發表。《機會學說中一個問題的解》在發表后很長時間內沒有引起很大的反響，直到20世紀后才突然受到人們重視，這篇文章可以看做是貝葉斯統計的開端，也正是這篇文章使貝葉斯成為了貝葉斯學派的奠基人。貝葉斯是第一位將歸納推理法用于概率論基礎理論的人，他的理論在統計推斷中有非常大的意義。這樣設計可以增加學生的興趣與求知欲望。再如在泊松分布的教學中可以這樣引入：歷史上，泊松分布是作為二項分布的近似，于1837年由法國數學家泊松（S.D Poisson，1781-1840） 在《概率論及其重要應用》的數學推演中引入的。泊松雖然得到這樣的概率分布，但書中他并沒有繼續討論這種分布的性質，在往后的研究中，泊松似乎也把它忘掉了。直到十九世紀末，博爾特科威茨（Ladislaus von Bortkiewicz，1868-1931）才注意到泊松分布與某些類型的數據之間也有關系。他研究了在騎兵時代里普魯士士兵被馬踢死的人數的數據。從1875到1894年的20年間，德國的14個軍團都有士兵被馬踢傷因而致死的人數記錄，發現平均計數為0.7的泊松分布。利用HPM教學理念會大大增強本課程的授課效果，提高教學質量。

2 醫藥數理統計教學中融入大數據思維

隨著科學技術的不斷發展，大數據正悄然改變著人們的生活，很多專家學者將大數據比喻為“新興石油”，可見大數據對社會經濟發展具有非常重要的作用。當前，信息化、智能化已經逐漸滲透到社會的各個領域。信息時代爆炸式增長的數據更是進一步開啟了大數據時代的思維轉型。尤其是運用大數據思維對海量數據進行數據分析與數據挖掘，能夠幫助人們更好的把控各因素之間的關聯性，為科學的決策做出指導。因此，把大數據思維運用到高校課程教學中顯得非常重要。

2.1 在教學中融入大數據思維

隨著科學技術的飛速發展，基于“互聯網+”模式的不斷深入，海量的數據等待挖掘。大數據思維模式要與醫藥數理統計課程有機的結合，這樣使得教學更接近實際，同學們也會感到學之有用。而目前很多高校醫藥數理統計課程的教學內容“重理論，輕實例”。這樣培養出來的學生只會做題，解決實際問題的能力有所欠缺。所以在教學中應減少理論的教學，多引入案例分析與實際數據分析，增加數據挖掘及分析方法的講授，讓學生自己動手分析數據，增加課程的實用性。

2.2 在教學中融入R等統計軟件操作

作為一門方法論的學科，傳統的純理論教學方法不能有效培養學生的應用能力，傳統教學往往借助計算器進行計算，計算量很大，繁瑣的計算往往降低了學生的學習興趣。為提升理論知識的實用性，方便學生更好的解決實際問題，可以通過實驗課教會學生正確的使用統計軟件進行統計分析，大大提高學習效率。目前用的比較多的軟件有：SPSS、R、SAS等。R軟件可以免費使用又是開源的，流行于研究機構和大學，是專門為統計與數據分析開發的語言。R語言中各種包與函數的透明性極好，這使得對函數的調整和改良變得非常便利。只要把源碼調出來，自己稍微修改一下就可以了。這種事情放在其他任何統計軟件里都近乎奢望。所以我們在教學中選擇了R軟件，使學生從冗繁耗時的計算中解放出來，統計軟件強大的數據分析及圖形可視化效果可以大大增加學生的興趣，提高學生的計算能力與實際動手能力。

針對“醫藥數理統計”這門課，我們可以根據需要增加一些實驗課，設置基于R軟件的實驗課程內容如下：

實驗一：R軟件入門。

（1）R軟件的下載與安裝;

（2）初識R軟件;

（3）R軟件主窗口命令與快捷方式。

實驗二：隨機變量與分布函數的應用。

（1）學習與二項分布相關的四個R函數：dbinom，pbinom，qbinom，rbinom;

（2）學習與泊松分布相關的四個R函數：dpois，ppois，qpois，rpois;

（3）學習與均勻分布相關的四個R函數：dunif，punif，qunif，runif;

（4）學習與指數分布相關的四個R函數：dexp，pexp，qexp，rexp;

（5）學習與正態分布相關的四個R函數：dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。

實驗三：統計描述。

R軟件計算均值、方差、標準差、變異系數、中位數、百分位數。

（1）R軟件計算最大值、最小值、極差、偏度系數、峰度系數;

（2）R軟件計算協方差、相關系數。

實驗四：簡單繪圖及可視化。

（1）掌握利用R生成基本統計圖形：散點圖、直方圖、條形圖等。

（2）熟悉常用其他幾類統計圖形：箱圖、核密度圖、曲面圖、等高線圖等。

低水平作圖函數有points（ ）、lines（ ）、 text（ ） 、abline（ ）等;其他高水平作圖函數有qqnorm（ ）、hist（ ） dotchart（ ）、contour（ ）等。

實驗五：假設檢驗實驗。

（1）單個正態總體均值檢驗;

（2）單個正態總體方差的檢驗;

（3）兩個正態總體的方差齊性檢驗;

（4）配對比較兩個正態總體的均值檢驗;

（5）成組比較兩個正態總體均數的檢驗;

（6）列聯表獨立性檢驗。

實驗六：方差分析實驗。

（1）單因素方差分析;

（2）方差齊性檢驗;

（3）兩兩多重比較的檢驗法。

實驗七：相關與回歸分析。

（1）相關系數的檢驗;

（2）回歸方程的顯著性檢驗。

通過實驗課的學習，同學們可以通過R軟件快速高效地對數據進行分析，繪制常用的統計圖，進行假設檢驗、方差分析、相關與回歸分析等等。通過選取試點班級進行對比，開設實驗課程的班級能更好的掌握理論知識，他們的實際應用能力遠遠高于其他班級。

2.3 在教學中融入數學建模的思想與方法

我們在注重理論教學的同時，也要注重培養學生的建模能力。引導學生建立合適的數學模型，用所學習的統計知識進行解決。數學建模競賽等大實踐教學是“醫藥數理統計”課程改革的有益補充。把全國大學生數學建模競賽作為鍛煉同學們實際應用能力的第二課堂。數學建模是把數學 知識和方法應用于實際生活中，可以作為學生將數學知識和（下轉第166頁）（上接第149頁）方法轉化為數學的能力的檢驗。數學建模的能力要求是全方位的，它體現在查閱文獻資料、分析綜合、抽象概括能力的培養、應用能力和評價能力的培養、運用數學工具與軟件以及實踐能力的培養。近幾年來，全國各高校都在參與全國大學生數學建模競賽。參與全國大學生數學建模活動，會極大拓展學生用數理統計知識的空間。有很多數學建模題目都涉及到概率統計的知識，如DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題等等，要求同學們將統計建模思想貫穿到數理統計教學中，從而能夠熟練的利用所學的統計知識建模，并運用統計軟件對數據進行分析，得出結論。

3 結束語

HPM融入了大量的學習心理學原理與技巧，十分強調以學生為中心的教學理念，非常重視以學生的學習價值觀，促進學生的學習質量與效率的提高，也非常重視教學設計的精妙得當。大數據時代，傳統單一理論教學方式和純手工數據處理方法已變得落后，結合統計軟件教學是大勢所趨。R軟件具有強大的數據處理與分析能力，非常適合作為醫學院高年級學生學習醫藥數理統計課程的輔助實驗工具。以上這些這些理念與方法，對當前醫藥數理統計課程教學中的諸多實際困難的克服與解決，具有很強的現實可行性。

參考文獻

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