空間軟體螺旋抓手變形預測方法的研究

霍前俊， 劉 勝， 張遠飛, 徐青瑜

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院， 上海 21620)

引言

受自然界各種生物結構特性的啟發，國內外研究團隊提出一系列仿生機器人，如：水上滑翔機器人[1]、自組織機器人[2]、仿生吸附機器人[3]以及水下機器人等[4-5]。軟體機器人[6]就是其中一個產物，其驅動形式主要為在流體的變壓載荷作用下產生形變，常見的基于流體變壓驅動形式包括液壓[7-10]和氣動[11-15]。由于氣動驅動器原理簡單、方式靈活、反應迅速，該驅動方式得到了廣泛的應用。與液壓變形的柔性機器人相比，基于氣動彎曲的軟體機器人具有良好的安全性、更好的靈巧性以及超強的順應性[16]。因此，近年來氣動軟體機器人受到眾多研究者的關注。軟體機器的主體以及其驅動執行部分主要為柔性材料，機器人軟體部分依托簡單的結構實現更復雜的空間運動，同時具有輕量化的特性降低了機器人的自重。在醫療[17]、抗災救援和未知領域的探索具有更深層次的發展。目前，將軟體驅動器應用于機器人抓手的研究眾多。諸如ILIEVSKI F等[18]的研究團隊通過對魷魚、海星和其他軟體生物的研究受到的啟發，設計出一款仿生軟體抓取機械手，該機械手的軟體驅動器采用具有不同延展性雙層材料層疊而成，由于兩種材料的延展性不同在氣壓的作用下驅動器產生彎曲變形；KATZSCHMANN R K等[19]采用線性陣列式驅動原理設計軟體驅動器抓手,將常見的一體式驅動氣腔設計改為線性陣列式驅動單元結構，在相同氣壓下提高了彎曲角度；ZHAO H等[20]基于尼龍編織網約束的硅橡膠管作為軟體手指的主體結構研制氣動軟體多指靈巧手，被廣泛的應用于醫療康復器械。

在對軟體抓手的研究過程中，受章魚用觸手[21]纏繞獵物過程的啟發提出氣動軟體螺旋抓手。與傳統的軟體抓手通過幾個軟體驅動器相互協作夾取物體不同，氣動軟體螺旋抓手通過纏繞物體實現目標物的抓取。并提出“Y”字形結構設計，減少了軟體抓手中驅動器的數量。同時，目前對于軟體驅動器的研究多停留在平面變形，對于軟體的空間變形缺乏一個有效的預測方法。本研究將空間軟體螺旋變形進行平面投影，等效為2個平面軟體彎曲變形的結合體，并基于常曲率假設建立空間螺旋數學預測模型。通過有限元仿真軟件ABAQUS進行實驗驗證，為研究空間螺旋變形提供方法。

1 螺旋抓手的設計

與傳統軟體抓手的多指相互協作完成作業不同，基于軟體驅動器空間螺旋變形而設計的“Y”字形結構，簡化軟體抓手在結構上的復雜程度，實現一體完成抓取工作，其主體尺寸如圖1所示。

圖1 空間軟體螺旋抓手尺寸

如圖1所示，螺旋抓手上的氣腔為相互平行水平排布。當螺旋抓手通入氣壓后，在氣壓的作用下產生螺旋變形。假設忽略在水平方向的作用力，只受豎直方向作用在單個氣囊上的力，會使單個氣囊在在豎直方向上產生彎曲。同時，多個氣囊相連與豎直方向成θ/2，在這個傾斜角的影響下，軟體抓手的變形會產生螺旋的卷曲，從而實現纏繞細長物件完成抓取任務。軟體螺旋抓手參數如表1所示。

表1 軟體螺旋抓手設計參數

2 空間螺旋抓手投影等效法預測模型

由于軟體螺旋抓手采用的是左右對稱設計，為了簡化計算，如圖2所示對單邊空間螺旋抓手進行分析。

圖2 空間單邊抓手圖

建立如圖2a所示XYZ坐標系，便于展現抓手在空間上的彎曲變形特性。同時，空間軟體螺旋抓手受氣壓作用產生螺旋變形在XZ平面上投影等效為平面變形的軟體驅動器，其結構設計如圖2b的XZ平面等效抓手。

基于常曲率假設[22]，將XZ平面等效驅動器的彎曲部分分成若干個連續的小段，每一小段為曲率相同的圓弧。如圖3所示基于單個氣囊彎曲角度與氣壓的關系得出驅動器彎曲變形軌跡。

圖3 氣囊與驅動器彎曲變形圖

由圖3可知，單個氣囊的氣壓與彎曲角度呈線性關系，則氣囊彎曲角度β與氣壓p的(x，z)關系可表達為:

β=ap+b

(1)

通過擬合方程便能估算出單個氣囊在任意氣壓下的彎曲角度。圖3a中單個氣囊弦長d近似為:

d=t1+t0

(2)

且驅動器在XZ平面彎曲變形曲線位置方程可表達為:

x=R-Rcosα

(3)

z=n+Rsinα

(4)

上式中α為驅動器某一位置的彎曲角度，且為β的倍數(α≤φ);φ為驅動器彎曲變形后總彎曲角度，且φ=kβ(k為組成驅動器的單個氣囊總個數)；n為驅動器基座長度。上式中R為變形后驅動器的彎曲曲率。彎曲曲率R、弦長d和氣囊彎曲角度β三者滿足關系方程[22]。

R=d/[2sin(β/2)]

(5)

通過對XZ平面等效抓手的研究即可得到空間軟體螺旋抓手對應的XZ軸坐標，Y軸坐標可通過幾何關系求得：

(6)

結合式(3)、式(4)、式(6)得知軟體抓手在某一氣壓作用下產生的螺旋變形曲線在空間中的位置，空間軟體螺旋抓手變形曲線的參數方程為：

(7)

式(7)中，0≤α≤φ,0≤θ≤180°。

3 軟體螺旋抓手的有限元分析

軟體驅動器由超彈性硅膠制材料制成，該材料在力的作用下幾何形變呈非線性變化，需采用應變能密度函數表達硅膠材料的力學性能。目前，常用的兩種應變能密度模型為Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型。Mooney-Rivlin模型是一個典型通用模型，可用于模擬大多數硅膠材料的力學性能，但該模型合適于硅膠材料的中、小型變形。而Yeoh模型更適用于模擬變形較大的硅膠的力學特性。故描述多腔軟體驅動器在通入氣壓時展現的力學性能采用Yeoh模型，使用Abaqus軟件對所設計的軟體驅動器進行有限元仿真分析，并在仿真過程中設定材料參數為C1=0.11,C2=0.01。圖4為采用Yeoh模型下有限元分析變形圖。

將螺旋抓手設計為左右對稱結構，在氣壓的作用下左右抓手末端向內彎曲變形。同時，抓手變形部分與豎直方向呈θ/2夾角，使抓手呈現螺旋變形實現纏繞并抓取細長形工件任務。

3.1 氣壓-空間變形的關系

與普通的軟體驅動器的平面變形相比，軟體螺旋抓手的空間變形需要采用新的數據呈現形式。為了更好的反映軟體螺旋抓手在空間上的變形軌跡，采用笛卡爾坐標系反映氣壓p與空間變形曲線的關系。同時，在軟體螺旋抓手變形部分內側設立相鄰的12個數據采集點，并記錄下這些點在空間上的位置參數。通過笛卡爾坐標系展現出軟體抓手在空間上連續變形的特點，其效果如圖5所示。

為了便于研究軟體螺旋抓手在XY,YZ,ZX3個平面上的變形特征，將圖5a變形曲線對這3個平面進行投影得圖5b～圖5d，如圖5所示，軟體螺旋抓手變形曲線在XY平面上的投影變化趨勢為：在氣壓的作用下，軟體螺旋抓手的變形軌跡為傾斜S形，隨著氣壓的增大S形彎曲程度越強。在YZ和XZ平面投影的變化趨勢為：隨著氣壓升高，在所在平面投影的軟體螺旋抓手彎曲程度越強。

3.2 對空間螺旋抓手投影等效法的驗證

為了驗證投影等效法預測模型的有效性，將ABAQUS有限元模型仿真在0.02， 0.04， 0.06 MPa氣壓下空間軟體螺旋抓手產生的螺旋變形軌跡與投影等效法所得的預測變形軌跡曲線進行比對，結果如圖6所示。

由圖6可知，對空間螺旋抓手投影等效法適用于空間螺旋變形較小，并能較好的預測出空間螺旋抓手通入氣壓后的變形軌跡。預測變形軌跡和有限元仿真軌跡之間存在誤差，且在變形程度較大時，誤差也會較大。誤差的產生的原因有以下三點：

(1) 柔性材料選用Yeoh模型，在變形程度較大時，有限元分析的準確度也會降低；

(2) 空間軟體螺旋抓手在變形過程中不是完全符合投影等效法的假設；

(3) 有限元仿真結果的數據采集點與預測模型的預測點并不是完全對應關系，二者在變形上存在偏差。

4 結論

(1) 提出了投影等效法——通過對普通軟體驅動器的平面彎曲變形來推導空間螺旋抓手的變形軌跡，并基于投影等效法和常曲率假設建立空間螺旋變形的數學模型；

圖6 變形軌跡對比圖

(2) 結合有限元仿真分析發現基于投影等效法的預測模型在0～0.04 MPa氣壓下，預測變形軌跡與實際軌跡更為貼合；

(3) 設計了“Y”字形空間螺旋抓手，將螺旋變形與軟體抓手相結合，并展現了空間螺旋抓手良好彎曲螺旋能力：隨氣壓的增大螺旋效果更加凸顯。該軟體抓手展現出的空間變形特性可適應對細長異形件的抓取、生物仿生學的應用和軟體機器人研究等領域。