電液位置伺服系統自抗擾控制研究

司國雷， 神英淇,， 王嘉磊， 曹太強， 萬 敏

(1.四川航天烽火伺服控制技術有限公司, 四川 成都 611130；2.西華大學 電氣與電子信息學院， 四川 成都 610039； 3.西華大學 理學院， 四川 成都 610039)

引言

電液伺服控制系統因其功率密度比大、質量輕、體積小、傳動效率高等諸多優點廣泛應用于航空航天、導彈系統、數控機床、軍工武器等領域。但因電液伺服系統屬于典型的非線性系統，存在著模型不確定、參數攝動、復雜擾動、負載變化等因素，均影響著電液伺服位置系統的控制精度、跟蹤性能及抗干擾性能。傳統PID控制策略存在著滯后作用，且極易產生超調和振蕩等弊端，已無法取得滿意的控制效果。

針對上述影響因素，在電液伺服控制領域，國內外研究提到了各種在控制算法上的優化措施，如：非線性PID控制、自適應魯棒控制、神經網絡、遺傳算法、滑膜控制、模糊控制等算法層出不窮[1]，在一定程度上改善了系統的控制品質和魯棒性。但當綜合考慮系統的內、外擾動，以及建模誤差等相關不確定因素時，將難以獲得控制對象的精確數學模型，再加之受傳感器成本和采集精度制約，一般僅能通過液壓缸活塞位移獲得所需要的狀態信息，使得上述非線性控制方法暴露弊端，首先使得控制器的計算量加大，設計難度增加，算法不宜實現，甚至導致控制策略失效。其次，當系統動力學參數發生較大變化時，極易造控制器性能下降甚至失穩。但隨著自抗擾控制技術(ADRC)的橫空出世[2]，因其不需要知道被控對象的精確模型，對非線性未知模型系統控制具有一定的魯棒性和可靠性以及抗擾能力，尤其是對存在非線性動態變化、建模誤差等因素的系統有著獨特的優勢，引起了國內外學者的廣泛研究。文獻[3]以六自由度電液振動臺為對象，采用自抗擾控制取得了良好的控制效果。文獻[4]設計了一種將速度補償與非線性自抗擾技術相結合的復合控制策略，在一定程度上改善了位置控制精度和響應速度。文獻[5]通過引入奇異攝動理論，對系統進行處理并獲得了系統的降階模型，實現了采用低階線性自抗擾控制器控制高階的電液伺服位置系統，并且在抗擾性方面取得了一定的效果。文獻[6]采用三階線性自抗擾控制器對電液力伺服位置進行了仿真驗證。文獻[7]針對外負載力變化對系統的影響，設計了基于負載力補償的自抗擾復合控制策略，并通過實驗測試得到負載力的補償模型，提高了系統的抗擾能力和控制精度。文獻[8-9]分別采用三階非線性自抗控制器對電液伺服位置系統進行控制，表明自抗擾控制在抗擾性能上優于PID控制。

但上述文獻中，采用的方法多是根據系統階數對自抗擾控制器的階數進行選取，而電液伺服位置系統是典型的高階非線性復雜系統，目前國內外絕大多數文獻均采用3階自抗擾算法，這使得控制器理論分析困難，且參數整定變得尤為復雜，特別是三階非線性自抗擾需整定參數多達10余個，即便是三階線性自抗擾，采用文獻[10]的方法待整定參數也至少需6個，這使得自抗擾控制給電液伺服位置系統中實際的工程應用帶來了極大的不便。另外，在針對非線性、參數時變系統而言，非線性自抗擾控制比線性自抗擾控制擁有更高的效率，且對初始誤差相對不敏感[11]，所以有必要充分發掘非線性自抗擾控制優勢、推廣控制器的適用范圍, 針對所控制對象研究推導最優階數，使其擁有更高的控制性能，并簡化其參數整定復雜問題。

因此，為解決電液伺服系統中存在的參數不確定性、未知擾動等問題，同時針對控制對象簡化非線性自抗擾控制器結構，本研究提出一種基于電液伺服位置系統的改進非線性自抗擾控制方法。通過對閥控系統的輸入輸出響應特性設計一階非線性自抗擾控制器，并充分利用系統的已知信息，將系統輸入輸出誤差作為控制器輸入，以減小因觀測器產生的相位滯后，達到提高系統響應的快速性的目的；將系統的高階導數項以及外部未知擾動均視為系統的“總擾動”，將以往應用于電液伺服位置系統的自抗擾控制器階數由三階降為一階，使之設計難度降低，易于實現，為自抗擾控制在電液伺服控制領域的應用提供參考。最后通過仿真并與PID控制相比較，采用改進自抗擾控制能夠有效提升系統的快速性和抗擾能力，降低跟蹤誤差。

1 系統數學模型

1.1 電液位置伺服系統組成

電液伺服控制系統組成如圖1所示，其位置環是系統的基本環節主要包括控制器、電液伺服閥、液壓油缸、負載及位移傳感器，電液伺服位置控制系統框圖如圖1所示。

圖1 電液位置伺服系統控制原理圖

1.2 電液位置伺服系統數學模型

對于電液伺服位置系統而言，在保證系統穩定的前提下，期望系統響應能夠有較好快速性和穩態精度，以實現位置閉環系統對給定位置信號的精確跟蹤，非對稱閥控液壓缸工作原理圖如圖2所示，由于其液壓缸的非對稱性，以及負載彈力等影響，使其在伸縮過程中產生嚴重的非對稱性。

圖2 閥控非對稱液壓缸工作原理圖

在電液伺服系統中,控制伺服閥的負載流量QL是負載壓力pL及閥芯位移xv的函數,可表示為:

QL=f(xv,pL)

(1)

具有匹配和對稱節流窗口的理想零開口四邊滑閥的穩態特性方程為：

(2)

式中,QL—— 負載流量，m3/s

w—— 伺服閥面積梯度，m

Cd—— 閥口的流量系數

pL—— 負載壓差，MPa

ps—— 系統供油壓力，MPa

ρ—— 油液密度，kg/m3

xv—— 伺服閥位移，m

對上式進行線性化處理有：

(3)

做如下定義：

(4)

(5)

式中,KQ—— 伺服閥流量增益

KC—— 流量壓力放大系數

則伺服閥的流量方程簡化為：

QL=KQxv-KCpL

(6)

非對稱液壓缸力平衡方程為：

(7)

式中，p1—— 液壓缸無桿腔壓力

p2—— 液壓缸有桿腔壓力

A1—— 液壓缸無桿腔活塞有效作用面積

A2—— 液壓缸有桿腔活塞有效作用面積

K—— 負載彈簧剛度

xp—— 液壓缸活塞桿位移

m—— 液壓缸活塞及負載折算到活塞桿上的總量

Bc—— 運動黏滯阻尼系數

F—— 外部任意負載力

液壓缸流量連續性方程為:

(8)

式中,Q1—— 流入液壓缸無桿腔的流量

Q2—— 液壓缸有桿腔流出的流量

Ci—— 內泄漏系數

β—— 液壓油有效體積彈性模量

V10—— 液壓缸無桿腔初始容積

V20—— 液壓缸有桿腔初始容積

液壓缸兩腔的體積可表示為：

(9)

式中，V1—— 液壓缸無桿腔容積

V2—— 液壓缸有桿腔容積

令QL=(Q1+Q2)/2，pL=p1-p2，忽略外泄漏因素，則有：

(10)

(11)

式中,Ame=(A1+A2)/2=(1+η)A1/2,為平均活塞面積；η為兩腔面積之比系數，Ve=AeL為液壓缸等效容積均值；Ae為等效面積，L為液壓缸行程。對式(6)、式(7)、式(10)進行聯立求解，可得：

(12)

式中,Kce=Kc+Ci表示總流量壓力系數，進一步分析。

(13)

其中，V表示液壓缸腔總容積，因液壓缸活塞運動時，V1是不斷變化的，由式(13)可知，液壓缸的等效容積Ve也是一個時變值，在上述推導過程中取其變化的均值。因此針對閥控電液位置系統無法得到其精確的數學模型，該系統為典型時變系統，若不考慮彈性負載及外部干擾力的影響，且一般Bc較小，則KceBc/Ae<

(14)

2 基于自抗擾的電液位置伺服系統控制

2.1 傳統自抗擾控制

自抗擾控制(ADRC)技術是在經典PID控制框架下，結合了現代控制理論，利用對狀態變量的實時觀測，對擾動進行實時估計和補償，并構造出具有“主動抗擾”能力的一種新型控制器。該技術最大的優勢就是不依賴控制對象的具體數學模型，對系統中的未知干擾因素有著良好的抑制能力，同時在改善系統控制品質，如穩定性、魯棒性方面等都有優良的效果[2]。自抗擾控制器的結構如圖3所示，主要由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)、反饋控制率(NLSEF)三部分組成。首先依據被控對象的控制目標和承受能力，通過TD合理地安排過渡過程，使TD的輸出能夠快速精準復現給定信號，同時一并輸出給定信號的廣義微分信號。然后利用ESO實時估計系統的狀態信息以及總擾動信息(包括系統未知擾動和未建模部分)，并對系統擾動進行動態線性補償。最后通過NLSEF模塊， 采用高效的誤差反饋規律把非線性系統變成積分串聯型線性系統，從而實現對電液位置伺服系統的非線性控制。

圖3 自抗擾控制結構圖

根據式(12)，將電液伺服位置系統模型考慮為三階系統，如文獻[3-9]，所采用即為上述傳統ADRC結構，則上圖中，R為位置給定信號，通過TD為R安排過渡過程，將擴展出位置信號x1、速度信號x2、加速度信號x3；z1，z2，z3為系統狀態的估計值；z4為ESO擴張出系統總擾動的估計值;e1，e2，e3為偏差信號；b0為補償因子;u為控制信號；w為干擾信號；y為輸出信號。根據對上述參數分析可知，無論是線性還是非線性ADRC均存在著待整定參數眾多、觀測器需要觀測變量多、負擔重等問題。

2.2 變結構自抗擾控制

自抗擾控制器是通過估計補償系統總擾動的方法將系統轉換為純積分器串聯型結構，形如式(15)所示[12]，稱之為韓氏一般形式。

y(v)=bu

(15)

式中，v為理想被控對象的相對階次，而式(15)的階數選取也可比它低[13]，高志強在文獻[12]中指出控制對象的相對階次選取要盡量符合相應的物理意義。自抗擾思想是把系統中未知的動態看成狀態，將其轉換成狀態估計的問題，因此，對被控對象進行合理的階次選取，充分利用模型的已知信息或可測信息，可有效減小觀測器負擔、減少相位延遲、提高觀測效率，同時簡化控制器結構。由式(14)可知系統由積分環節和二階振蕩環節串聯而成，且積分環節起到了主導作用[14]。故根據式(12)，并將伺服閥看作為比例環節[15]，從控制量到輸出可繪制如圖4所示的方框圖。

根據圖中虛線框部分不難看出，系統從控制信號到輸出位移信號，最短路徑僅經過一個積分環節，結合韓京清提出的根據“最短路徑”原則選取自抗擾階次的方法[16]，階次選擇1是合理的。另一方面，將本系統的階次選取為1，同時也滿足文獻[10]所指出的觀點，即所選取的階次盡量符合物理意義，使之擁有更直觀的概念。本系統的物理意義可做如下解釋：在電液位置伺服系統中，控制量u通過伺服放大器產生驅動伺服閥閥芯電流進而改變閥芯位移，閥口將會產生對應的流量作用于液壓缸，流量與活塞的有效面積之比為運動速度，液壓運動速度經過積分后為所控制液壓缸位置，即根據速度計算液壓缸實際位置。

圖4 電液位置伺服系統方框圖

基于上述分析，將式(14)所表示的系統，以動態模型的形式改寫成如下表達方式：

(16)

式中，w為未建模部分，η1，η2為系統參數，將系統的高階導數項及模型的不確定性均視為內部不確定部分，則系統總擾動可做如下定義:

(17)

進一步的，假設f可導，可將式(16)所表示的系統重新改寫為一般一階系統形式即式(18)，式中，u為系統輸入，y為系統輸出，f為系統總擾動，b為控制增益。

(18)

針對式(18)，本研究借鑒文獻[17],采用一種改進型的自抗擾控制器，將傳統自抗擾算法重構，將輸出y視為可獲取信息，選取位置誤差e與擾動f作為狀態變量，重新構建自抗擾控制器。系統位置誤差e=r-y，r為期望位移信號，代入式(18)中，則有：

(19)

(20)

根據所選狀態變量，構造二階非線性狀態觀測器為：

(21)

式中，z1為誤差e的觀測值：z2為系統廣義擾動x2的觀測值；u為系統輸入；b0為補償因子；δ為線性段區間的長度，根據經驗值，可取a1=0.5，a2=0.25，也可根據系統的實際情況進行整定；β1，β2為NLESO的增益系數；fal(e1,ai,δ)的具體算法為：

(22)

為消除干擾，選擇非線性狀態反饋控制律為：

(23)

當忽略觀測器的觀測誤差時，可認為z2≈x2，則式(23)可表示為：

(24)

從式(24)不難發現，改進后的自抗擾控制策略中的控制律可類似線性控制中的比例反饋控制、輸入微分前饋、擾動補償的三者結合，具有良好的動態和穩態性能，提高了響應速度，又能夠使得響應曲線更加平滑和削弱系統的超調。

通過上述分析，得到基于改進自抗擾控制電液伺服位置系統的控制原理圖如圖5所示，與傳統的自抗擾結構相比較，充分利用了模型已知或可測信息，采用位置誤差作為自抗擾控制器的輸入，使得ESO對系統總擾動觀測的同時，還觀測了給定位置信號的微分，一定程度上減小了因ESO觀測產生的滯后問題，一方面實現了對系統的擾動補償，另一方面引入了微分前饋，不但能夠提高系統的響應速度，同時能夠減小超調。相較于諸如文獻[7-9]等在電液位置系統中所采用自抗擾控制策略，三階自抗擾轉為一階自抗擾控制，系統的待整定參數僅為4個即：β1,β2,b0,kp，使得參數易于整定，控制算法變得更加簡單且容易實現。

圖5 改進自抗擾控制控制原理圖

3 仿真研究

為能更加接近系統真實運行工況，采用MATLAB/Simulink與AMESim環境中搭建系統的聯合仿真模型，仿真參數設計如表1所示。

首先，采用40 mm階躍信號作為系統的位置指令，得到系統響應對比曲線如圖6所示。根據圖觀察得知，改進的ADRC算法達到期望位置響應時間約為1.1 s，傳統ADRC約為1.21 s，PID控制模式下約1.25 s，系統采用改進的ADRC算法的動態響應速度較改進前提高了47.62%，相比PID提高約60%，同時穩態精度也有所提高。

表1 仿真參數表

圖6 系統階躍響應對比曲線

進一步給定系統r=100×sin(0.5πt)+50正弦位置信號，位置跟蹤仿真波形如圖7所示，誤差對比曲線如圖8所示，其中改進ADRC控制策略最大誤差約為2.5 mm，傳統ADRC算法最大誤差約為4.5 mm，PID控制模式的最大誤差約為6 mm。比改進前誤差減小了44.44%，相比PID控制，改進的ADRC控制下誤差減小了約58.34%。觀測器觀測曲線z1，z2分別如圖9、圖10所示。

最后，為驗證所設計控制器的抗擾能力，在AMESim仿真模型中負載端加入了頻率1 Hz，幅值10000 N的正弦信號外力擾動，仍然做正弦位置跟蹤，系統響應曲線如圖11所示。誤差對比曲線如圖12所示，在有外力干擾的情況下，PID控制誤差最大可達9 mm，傳統ADRC最大誤差為5 mm左右，改進ADRC控制下最大誤差約為3 mm，抗擾能力明顯優于PID控制,與傳統ADRC基本上相當，加擾后曲線如圖13，圖14所示。

圖7 無擾動位置跟蹤曲線

圖8 誤差跟蹤對比曲線

圖9 誤差觀測z1輸出曲線

圖10 總擾動估計z2曲線

圖11 加擾后位置跟蹤曲線

圖12 加擾后誤差跟蹤對比曲線

圖13 加擾后誤差觀測z1輸出曲線

4 結論

本研究為解決電液伺服系統中存在的參數不確定性、未知擾動等問題帶來的不利影響，提出一種基于電液伺服位置系統的改進非線性自抗擾控制方法。通過對閥控非對稱液壓系統的建模與分析， 將應用于電液伺服位置系統中的自抗擾控制器設計為一階非線性自抗擾控制器，算法簡單，易于實現，極大的降低了控制器的設計難度，并充分利用系統的已知信息，將系統輸入輸出誤差作為控制器輸入，改善了系統的動態響應速度，仿真結果表明，所設計的一階非線性自抗擾控制器具有較好的動態性能及穩態精度，對非線性、未知擾動等因素有良好的抑制能力，為電液伺服系統采用自抗擾控制提供了一定的參考。

圖14 加擾后總擾動估計z2曲線