十一環過山車虛擬樣機動力學仿真分析

張金利 王國平 袁浩

（1：北京中冶設備研究設計總院有限公司 北京 100029；2：南京理工大學理學院 江蘇南京 210094）

1 前言

過山車屬于大型游藝機設備，并且有“游藝機之王”的之稱。一般都出現在大型的游樂場，而且普遍受到人們的歡迎，尤其是深受年輕人的喜歡［1］。由于其運行時間短，并且速度和加速度都很高，游客可以在很短的時間內就能體驗到過山車帶來的感官刺激，從而達到放松心情，減輕壓力的良好效果。所以為了保證游客有一個踏實的心理和放松的心情，對過山車的安全性能就提出了很高的要求，如其速度、加速度應符合相應的安全評估標準［2］以及安全規范［3］。隨著計算機技術的飛速發展，虛擬仿真技術已經取代了傳統的設計計算和實驗，不但縮短了設計周期，而且降低了設計成本，同時也提高了設計效率［4］。過山車的設計是有別于其他速度較小的結構件，當運行時會達到很高的速度。由于風阻牽扯到復雜的多元力函數，目前除楊海江［5］等，國內過山車的相關研究很少考慮到風阻對過山車性能的影響［6］。在現有的仿真分析中，對過山車軌道建模的完整性和準確性以及過山車約束添加的研究較少，而過山車的軌道空間結構和約束決定了過山車在運行時的運動學和動力學特性，所以有必要尋求一種完整、準確的建模方法［7］。另外，為保證運行安全，車體結構上的關鍵部件的受力情況也應該符合相應的要求［8］。

本文以某游樂場“十一環過山車”為物理樣機，利用虛擬樣機技術建立了十一環過山車的虛擬樣機模型，采用ADAMS軟件對過山車進行運動學和動力學仿真分析。

2 十一環過山車虛擬樣機建模

2.1 十一環過山車幾何模型

2.1.1 過山車軌道模型

圖1所示為十一環過山車軌道模型。整個軌道由兩個大螺旋環、俯沖段、提升段、雙立環、四個長螺旋環、馬蹄環、回站螺旋環等組成。過山車車體在站臺處通過進站牽引電機緩慢的前進。站臺的控制室調整好過山車的爬升速度，即在提升段通過鏈條帶動整個車體慢慢沿著軌道提升直到過山車到達最高點，而后重力勢能轉換為動能，過山車從最高點進入俯沖段，而后以最快的速度通過兩個大立環，出了立環后，接著就進入了馬蹄環，馬蹄環又可分為進馬蹄環，馬蹄環中段，出馬蹄環3個大段，出了馬蹄后，過山車又迅速通過兩個大螺旋環，而后速度可能會減小一點通過四個螺旋環，那是因為在進入四個小螺旋環前現場布置了一對剎車裝置，最后就是回站大轉彎，進站前也會通過一段很長的剎車裝置，至此過山車通過進站電機驅動牽引到站臺處。

十一環過山車的軌道模型完全和實際情況匹配，唯一的區別是在以虛擬樣機為基礎的ADAMS軟件中沒有建立過山車的立柱模型，那是因為立柱對于過山車的運動學和動力學仿真沒有多大的影響，過山車軌道的數據全部由設計部門精確給出，在軟件中只需要把軌道和地面建成固定約束即可滿足模擬要求。采用ADAMS／View來完成軌道建模，主要通過設計部門給出的左右軌道管和支撐管數據，導入到ADAMS／View中，隨后快速的建立滿足光滑度要求的空間曲線，且此樣條曲線的點與ADAMS空間曲線的點是一一對應的。ADAMS工作平面默認為是地面，無論是左右軌道還是支撐管，建立樣條曲線時，第一個點必須是同一個點，否則整體軌道的數據會有較大的誤差，而且會導致錯誤的仿真結果。建立好樣條曲線后，對每條樣條曲線與地面施加固定副約束。這樣整體軌道就可固定在空間中了。左右軌道和支撐管三條樣條曲線，每條都是由1350個點組成的，而且首尾是封閉的。軌道間距都是900mm，ADAMS中的軌道間距就是通過依次讀取這些點而自動確定［7，9］，如圖1所示。

圖1 過山車軌道

圖2 過山車車輛模型

2.1.2 過山車車輛建模

根據實際運營需要，每輛過山車由七節車廂組成，車廂的構件主要包括：整體車廂結構、左右輪架、承重輪、立軸和連接副等，其中頭車還包括前橋架結構［10］。采用Solidworks軟件建立車廂幾何建模，導入ADAMS軟件，添加旋轉副、移動副、固定副等約束。在座椅上方600mm處，建立直徑為10mm小球模型以代表人體加速度的參考點。圖2所示為過山車車輛的幾何模型圖。

2.2 動力學模型的載荷與約束

2.2.1 過山車各構件間的約束

本文采用點對線凸輪副約束（PTCV Constraint）對車體與軌道進行約束。以過山車空間軌道曲線作為凸輪副的輪廓線，以每組輪架的承重輪作為從動件，在每個承重輪和軌道之間設定一個點對線的尖底凸輪副。因此，凸輪副約束可以約束車輪沿著空間軌道曲線運動。為保證空間軌道曲線在仿真過程中不出現位移，需將軌道與大地設定為固定副約束（Fixed）。車輛和車輛之間采用三維空間球形約束，保證過山車在設定的軌道上任意旋轉而互不干涉。輪架與立軸之間、立軸與車體之間均采用旋轉副約束（Revolute），其余約束見表1。

表1 過山車各構件之間的約束類型

2.2.2 過山車各構件間的摩擦力

車輪與軌道間的摩擦力為滾動摩擦，而施加滾動摩擦較為復雜。通過設定合適的摩擦系數，可用滑動摩擦代替滾動摩擦。同時，在過山車運行過程中，摩擦力方向始終與車輛運行方向相反，因此是不斷變化的，因此需要定義一個隨時間變化的正壓力變量來定義摩擦力。此正壓力變量可通過ADAMS后處理功能中的PTVC函數提取尖底凸輪副的受力數據得到。

PTCV函數標準模式為：

其各個符號代表的含義是：PTCV（尖底凸輪約束名稱，測量J marker點的力，數字1234，力返回的marker點），其中數字1代表合力，2代表x方向的分力，3代表y方向分力，4代表z方向分力。通過返回尖底凸輪約束的力，實現摩擦力的連續變化。

在本模型中，需要定義八個輪組的摩擦力。在各PTCV處添加摩擦力，其function為：

其中，Ff為車輪與軌道之間的摩擦力值；.model_xx.f為摩擦系數，自定義變量，本文取model_xx.f＝0.018；abs（）為絕對值函數，返回指定數字表達式的絕對值；PTCV（）為約束力函數，返回點線接觸的運動副PTCV上的力或力矩。

摩擦力的方向始終是與過山車的運動方向相反，可設置單向作用力SFORCE，選擇Direction中的On one Body，Moving With body就可以實現摩擦力的方向始終與過山車的運動方向相反。

2.2.3 施加車輛牽引力

站臺有8到9組電機通過鏈條和皮帶輪來驅動過山車運行到軌道的最高點，同時給過山車1.44m／s的勻速運行速度。因此，在仿真過程中，需對過山車添加帶有速度反饋的力，即當過山車前進速度低于1.44m／s時，牽引力的方向與前進方向相同，當過山車前進的速度高于1.44m／s時，牽引力為零。為保證過山車順利通過軌道最高點，通過測量可知應在76.96s時撤掉牽引力，并利用IF函數來完成對牽引力的控制。

IF函數的標準模式為：IF（表達式1：表達式2，表達式3，表達式4）

其代表的含義是：

表達式1：ADAMS的評估表達式；

表達式2：如果的Expression1值小于0，IF函數返回的Expression2值；

表達式3：如果表達式1的值等于0，IF函數返回表達式3的值；

表達式4：如果表達式1的值大于0，IF函數返回表達式4的值；-IF（90-time：0，0，（abs（VM（MARKER_499）-1440）-（VM（MARKER_499）-1440））*10000）

2.2.4 施加車輛風載

風載的添加是通過在過山車的質心位置施加多元力Force Vector（There-Component Force）來實現的。通常，需考慮極端風載工況，即車輛前面方面的迎面風（與車輛前進方向相同或相反）及車輛的側向風。

根據空氣動力學相關理論，物體在空氣中運行時受到的阻力為：

其中：ρ—空氣密度，ρ＝1.3kg／m3

AD—物體的迎風面積，AD ＝1.7m2

CD—空氣阻力系數，頭車：CD＝0.25，尾車：CD＝0.3，中間各列車：CD＝0.03

υ-物體與空氣的相對速度，υ＝15m／s

風向在三維空間不斷變化，但自然風風向不變。為了使多元力與設想的自然風一致，將FD分解為X，Y，Z 3個方向的分力，來施加多元力。在每節車廂上都設置一個多元力，參考坐標為全局坐標。這樣，多元力作用于車廂，它的三個集中力始終與地面坐標一致。

多元力函數：

2.2.5 施加車輛制動力

十一環過山車采用永磁渦流制動，制動力函數為：

當過山車的剎車片與軌道上的第一組剎車制動裝置接觸時，開始施加制動力，此時制動力大小為FB；當過山車剎車片與軌道上的第二組剎車制動裝置接觸后制動力大小為2FB。Adams仿真中具體的添加函數如下：

圖3 過山車制動力

3 算例分析

3.1 過山車速度分析

過山車以1.44m／s的速度通過電機牽引從站臺出發到提升段最高點，而后在重力作用下俯沖并沿軌道運行。圖4為過山車頭車的質心速度隨時間的變化曲線。由圖4可知，在采集時間到達84.15s時，過山車頭車車體的最大速度達到26.628m／s，即95.861km／h。剎車前的速度大小為7.757m／s，即27.925km／h。由此分析可以判定過山車運行的速度基本符合設計要求。

圖4 頭車質心速度變化曲線

3.2 過山車關鍵件受力分析

根據以往的實踐經驗和實際調查［6］，在過山車運行過程中，車廂之間的連接部位容易損壞，連接部分如圖（5、6）。通過ADAMS計算可知連接體在100.55s時刻的＋Z向力最大，最大值出現在第3輛車和第4輛間的連接體處，最大值為-20934.7204N（見圖7）。在18.06s這一時刻的-Z向力最大，最大值出現在第1輛車和第2輛間的連接體處，最大值為49740.941N（見圖8）。

根據ADAMS的分析結果，可確定最大受力部位，為設計和制造提供依據，并給予過山車的安全維護提供指導，平時運行期間可重點關注受力大的連接體，以便在出現裂紋時及時檢修更換。

圖5 過山車連接處

圖6 連接球鉸

圖7 第3、4輛車間的連接體處Z向力曲線

圖8 第1、2輛車的連接體處Z向力曲線

4 結論

本文利用了ADAMS仿真軟件建立了十一環過山車動力學模型，并進行了運動學與動力學仿真分析。解決了過山車建模的關鍵性問題，諸如，在虛擬樣機中過山車軌道的建立、模型的導入與約束的添加、輪架與車體的約束問題、施加摩擦力、牽引力與制動力等。分析了過山車在滿載時的運行速度和關鍵部件的受力情況。研究結果表明，通過仿真分析得到了符合實際的載荷數據，同時也為整體軌道鋼結構的分析提供了可靠的依據。此方法對于同行業者具有重要的參考價值。