復合肥配料中利潤最大化模型

劉 琦 劉文靜

（天津農(nóng)學院，天津 300384）

1 引言

隨著市場經(jīng)濟的不斷深入和經(jīng)濟全球化的不斷推進，化肥企業(yè)之間的競爭日趨激烈，化肥企業(yè)面臨復雜多變的市場環(huán)境和科技進步的挑戰(zhàn)，環(huán)境的多因素和多變性壓力，決定了化肥企業(yè)生存與發(fā)展的復雜性。為使化肥企業(yè)在競爭中存活或立于不敗之地，化肥企業(yè)必須研究在不同的外部環(huán)境和內(nèi)部約束條件下，為實現(xiàn)經(jīng)營目標而采取的生產(chǎn)計劃和銷售策略。化肥企業(yè)必須要制定最佳的生產(chǎn)方案，進行合理又高效的生產(chǎn)，對多變的原材料價格市場做出快速、有效、準確的反應，以期用最低的生產(chǎn)成本來獲取最大的利潤，實現(xiàn)效益的最大化。研究以化肥廠生產(chǎn)現(xiàn)狀為前提，以黨的十八屆五中全會提出的“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放和共享發(fā)展的五大發(fā)展理念”為指導思想，依托最優(yōu)化理論方法和Matlab、Lingo優(yōu)化軟件，分別構(gòu)建以利潤最大化為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，以便為化肥廠指定全面的采購和生產(chǎn)計劃，為化肥廠決策的調(diào)整提供可靠依據(jù)，進而推動整個化肥產(chǎn)業(yè)的定量化、科技化發(fā)展，提高化肥產(chǎn)業(yè)在市場競爭中的生存能力。因此，適應市場需求，研究復合肥配料加工過程中，如何降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)利潤，成為企業(yè)生存的關鍵所在。

2 問題的提出

某復合肥料有5種原料組成，其中氮肥有3種，磷肥有2種，5種原料的價格隨月份的變化如表1：

表1 半年內(nèi)復合肥所需原料中所含成分及單價（元）

每個月最多可加工磷肥300噸，氮肥280噸.加工費用不考慮.復合肥售價為2550元/噸.每種原料最多可存儲1200噸備用，存儲費用為每月80元/噸.復合肥成品和加工過的原料不能存儲.五種原料P1、P2、N1、N2、N3的雜質(zhì)含量分別為6.5%，8.4%，1.5%，3.6%，5.2%，假設雜質(zhì)是線性混合的.復合肥雜質(zhì)指標為3%至7%個單位.

現(xiàn)有5種原料每種600噸，要求在6月底仍有這么多存貨.采取怎樣的采購和加工方案，化肥廠家能獲得最大利潤.

3 問題的假設與符號說明

3.1 問題的假設

1）假設每月加工的復合肥完全部出售；2）假設復合肥中的雜質(zhì)是線性混合；3）加工過程中沒有重量損失，且不計費用；4）將6個月看做一個整體建模.

3.2 符號說明

iij：第i個月第j種原料的采購量，mij：第i個月第j種原料的加工量.nij：第i個月第j種原料的存儲量，qij：第i個月第j種原料的價格.i=1，2， …，6;j=1，2，…，5.

4 模型的建立和求解

復合肥配料中利潤最大化模型如下：

使用Lingo軟件求解該優(yōu)化模型（用Matlab軟件求解該線性規(guī)劃模型，最優(yōu)解相同.），得到目標函數(shù)的最大值是2651000元，最優(yōu)采購和加工方案如表2（只顯示非零項）：

表2 復合肥原料采購和加工方案

5 結(jié)論

該優(yōu)化模型可推廣到任一家復合肥生產(chǎn)加工企業(yè)，根據(jù)生產(chǎn)的產(chǎn)品不同，所使用原材料不同，修改表1中所需原料所含成分和單價，根據(jù)市場原料價格和企業(yè)生產(chǎn)、存儲能力的相關要求修改相應的約束條件，仿照例子建立相應的利潤最大化模型，使用Lingo軟件或Matlab求解該優(yōu)化模型，得到目標函數(shù)的最優(yōu)解。使用該優(yōu)化模型，需要掌握Lingo優(yōu)化軟件、Matlab軟件部分知識，提高了使用者的門檻，下一步研究可將優(yōu)化模型的建立和求解設置成程序，提升為軟件APP，只需輸入原材料信息，直接得到可視化的優(yōu)化結(jié)果和，將大大方便用戶或企業(yè)使用，便于推廣。