運用案例教學法促進思政教育融入概率論與數理統計課

趙秀蘭 劉潔 馬紅娟 曹佰強

摘要：全面推進課程思政建設是人才培養的必備內容。當前，社會思想觀念和價值取向多元化，大學生毅力不足、合作意識薄弱、誠信缺失等問題尤不容忽視。概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，不僅要求學生掌握基本理論、方法，培養學生的數學思維和數學邏輯推理能力。還要注重挖掘概率論與數理統計課程自身所蘊含的思想政治教育元素和所承載的思想政治教育功能。通過案例教學法，對案例進行剖析和討論，并且融入思政教育元素，強調堅持不懈的科學探索、合作、誠信理念，培養學生成為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。

關鍵詞：案例教學法;融入;思政教育;概率論與數理統計

2020年5月，為了深入貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，提到高校工作的根本任務是立德樹人，而立德樹人必須將價值塑造、知識傳授和能力培養三者融為一體。全面推進課程思政建設，就是將價值觀引導融入知識傳授和能力培養之中。這一戰略舉措，促使我們一線教師去思考如何在數學課程中融入思政教育。縱觀數學的發展史，其中不乏堅持不懈探索客觀規律的數學大師們，不乏大放光芒的數學思想，我們考慮在數學家的故事中、數學思想的產生過程中，有機、恰如其分地融入思政教育。大學數學由高等數學、線性代數、概率論與數理統計三部分組成。教育部高等學校“數學與統計學教學指導委員會”的《數學學科專業發展戰略研究報告》中，總結了以下五個方面對大學生發揮的作用：掌握必要的數學工具，用來處理和解決本學科中普遍存在的數量化問題與邏輯推理問題;了解數學文化，提高數學素質，使人終身受益;學會“數學方式的理想思維”，如抽象思維、邏輯思維等;培養全面的審美情操，體會到數學是與史詩、音樂、造型并列的美學中心架構;為終身學習打基礎，做準備。

鑒于數學類課程的特征，考慮到概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，適合應用案例教學法講解基本理論、基本方法，便于思政教育的融入。下面分幾方面闡述我們利用案例教學法促進思政教育融入概率論與數理統計課的做法和想法。

一、概率論與數理統計課程的性質和作用

概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，在工科類專業教學計劃中是一門數學基礎課。本課程是由概率論和數理統計兩大主題知識組成。概率論從數量上研究隨機現象的統計規律性，它是本課程的理論基礎。數理統計是研究處理隨機性數據，建立有效的統計方法，進行有效的統計推斷的學科。通過本課程的學習，使學生對概率論與數理統計的基本概念、基本理論、基本方法能夠有比較全面和系統的認識和正確的理解，掌握定量分析隨機現象及隨機數據的數學方法，并具有比較熟練的運算能力和初步解決實際問題的能力，同時培養學生的抽象思維能力和一定的邏輯推理能力，為學習后繼相關專業課程奠定必要的數學基礎。

二、思政教育融入概率論與數理統計課的意義

《高等學校課程思政建設指導綱要》明確了課程思政教學體系的科學設計，對公共基礎課程設計要求是：“要重點建設一批提高大學生思想道德修養、人文素質、科學精神、憲法法治意識、國家安全意識和認知能力的課程，注重在潛移默化中堅定學生理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養、增長知識見識、培養奮斗精神，提升學生綜合素質。”

概率論與數理統計雖然被列為工科類專業的必修數學課，但是很多學生不喜歡數學，甚至討厭數學，認為數學枯燥、抽象、晦澀難懂。因此，加強學生的思想教育尤為迫切。學生只有在思想上認識到數學的重要性，才會克服對數學的恐懼心理，激發學生積極主動地參與到概率論與數理統計課堂中去，從而提高概率論與數理統計課堂的有效性。課程是課程思政建設的基本載體，這就要求我們自覺深化概率論與數理統計課程自身所蘊含的思想政治教育元素和所承載的思想政治教育功能，使概率論與數理統計課程與思政課程同向同行，達到“潤物細無聲”的育人效果。

三、用案例教學法促進思政教育融入概率論與數理統計課的措施

蘇聯著名教育學家、心理學家贊可夫說：“教學法一旦觸及學生的情緒意志領域，觸及學生的精神需要，就能發揮高度有效的作用。”案例教學法恰恰具有這種特征。案例教學法起源于1920年代，由美國哈佛商學院所倡導，1979年引入國內。案例教學法本著理論與實際相結合的原則，服務于教學目標，以實際案例為載體，為學生精心創設相關、典型的情境，將學生置身于充滿問題的實際生活情境中，通過老師與學生或者學生與學生之間的互相交流，進行案例分析，同時鼓勵學生獨立思考，引導學生運用課程知識來發現問題、分析問題，并找到切實可行的解決問題的方法。最后再由教師進行總結，將具體生活情境案例升華到理論的高度。需要注意的是，案例分析的目的是使學生加深對所學理論知識的理解和運用理論知識解決實際問題的能力，因此，所選案例要緊扣教學內容。

（一）注重對學生堅持不懈、持之以恒精神的培育

科學規律的發現不是一朝一夕的事情，敏銳的眼光、艱苦的實驗，這些都是發現規律所必須的，需要科學家們鍥而不舍的努利、探索才能捕捉到。堅持不懈的勞動自然是苦事，但他們是成功的必由之路。當前，部分大學生在學習或工作中遇到障礙就要放棄，缺少持之以恒的精神。所以，在概率論與數理統計課堂上，我們要注重對學生堅持、不放棄精神的培育。

在講解頻率這一概率論中的重要概念時，以表格的形式列出早期數學家們拋硬幣實驗的次數，法國統計學家皮爾遜拋硬幣次數曾達24 000次，蘇聯數學家羅曼諾夫斯基拋硬幣次數高達80 640次。正是他們堅持不懈的科學探索，發現了頻率的穩定性，使得數學家們感受到了概率的客觀存在性。

（二）注重對學生合作意識、合作能力的培育

事件的獨立性是概率論中一個很重要的概念。在講解這一知識點時，以學生耳熟能詳的一句古話“三個臭皮匠，賽過一個諸葛亮”說起，啟發學生運用概率論的方法探討這個問題。創設以下案例：如果對于某一個問題，諸葛亮能解決問題的概率是80%，而甲皮匠解決問題的概率是50%，乙皮匠解決問題的概率是45%，丙皮匠解決問題的概率是40%，那么這三個皮匠能賽過一個諸葛亮嗎？

考慮到甲乙丙三個皮匠能否解決問題是沒有關系的、相互獨立的，學生自然地會聯想到利用事件的獨立性解決這個問題。結果計算出甲乙丙三個皮匠解決問題的概率大于諸葛亮解決問題的概率。

借助于數據，學生真切感受到合作的意義。現在的時代是競爭的時代，只有選擇合作，才能成為最具競爭力的一員;只有選擇合作，善于合作，才擁有強大的力量，才能把事業做大、做強。通過這樣的例子，無形中對學生進行了思政教育，提高了學生的合作意識、合作能力。

（三）注重對學生誠實守信美德的教育

受市場經濟的負面影響，當前社會思想觀念和價值取向多元化。誠實守信這一中華民族傳統美德，在現代社會生活中受到了嚴峻的挑戰。作為青年人的優秀代表、國家的棟梁、祖國的希望，當代大學生也在復雜的社會環境中陷入了誠信危機。莘莘學子中弄虛作假者不在少數，比如考試作弊、簡歷造假、論文抄襲、畢業違約、借貸不還等等。“人無信不誠，民無信不立，國無信不興。”如何做好當代大學生誠信教育，如何培養出既具有誠信美德又能為建設誠信社會做出貢獻的優秀大學生已成為一項迫切的要求和嚴峻的課題。

貝葉斯公式是概率論中一個很重要的公式，往往用來計算事件發生的后驗概率，它是由英國數學家貝葉斯發現并發展。這一公式在醫學、市場產品檢查、信號估計、誠信評價等領域都有著十分廣泛的應用。

在講解貝葉斯公式時，設置貝葉斯公式在誠信評價中的應用。首先，以銀行對貸款人的信用評價為例。如果貸款人第一次如期還款，銀行對貸款人的信譽度會提升，如果連續兩次按期還款，銀行對貸款人的可信度會提升更多。

假設貸款人為小王，設先驗概率，小王第一次守信的概率是0.5，不失一般性，假設小王第一次守信按期還款的概率是0.9，小王第一次不守信按期還款的概率是0.5。求解小王在第一次按期還款后銀行評價小王守信的概率，小王第二次按期還款銀行評價小王守信的概率。

分析問題需求的是后驗概率，先驗概率0.5，由貝葉斯公式，小王第一次按期還款后驗信用上升至0.64，小王連續二次按期還款后信用上升至0.76，小王連續四次按期還款后信用上升至0.91。

其次，以伊索寓言故事“狼來了”為例。當小孩第三次大喊“狼來了”，為什么沒有村民趕來營救他，嘗試用貝葉斯公式說明原因。假設先驗概率，小孩第一次守信的概率是0.5，不失一般性，假設小孩誠實撒謊的概率是0.1，小孩不誠實撒謊的概率是0.5。起初村民認為小孩誠實的概率是0.5，根據貝葉斯公式，第一次撒謊誠實度下降至0.167，連續兩次撒謊誠實度下降至0.028。

通過這樣的案例，增強學生的誠信意識，提高守法、守規的自覺性，牢固樹立守信為榮、失信可恥的道德觀念，從小立志做講誠信、講道德的人。

本節課主要針對學生學習單純的數學概念缺乏興趣的問題，教師設計生活中學生耳熟能詳的例子引入教學內容，同時將課程思政元素“潤物無聲”地融入到概率論與數理統計基本概念和方法的學習過程中，最終使得學生在有效的教學情境中能夠理解概念和方法，同時受到優良傳統美德的熏陶。但并不是概率論與數理統計的每一章節都能融入思政教育，另外，采用案例教學時，例子的構建一定是學生熟知的、合理的。