基于高階矩的泄漏電流信號特性分析方法

張宏炯，陳建樹*，朱 月，孫永文

（1.國網北京通州供電公司，北京101100；2.北京開元浩海科技發展有限公司，北京100161）

0 引言

低壓電網中用電環境復雜，容易發生電擊傷亡事故［1］，用戶廣泛應用剩余電流保護裝置，防止人身觸電和因泄漏電流造成電氣火災。鑒于在線運行的剩余電流保護裝置，大都以供電回路中泄漏電流有效整定值為動作依據，常常出現剩余電流保護裝置失效拒動和誤動等問題［2］，進而導致剩余電流保護裝置的正確投運率較低。低壓電網觸電故障時泄漏電流特性分析是發現剩余電流保護裝置問題和改善工作條件的重要途徑，明確供電回路中泄漏電流信號的數字特征，受到了諸多學者的關注。目前，信號通常采用的多種數字特征分析方法［3-6］中，高階統計量方法可抑制噪聲的干擾，計算快速且易于實現，在電力系統檢測中成功應用。于九祥［7］從暫態電氣信號中提取基頻電壓和電流，將均值、方差、衰減時間常數等作為表征噪聲信號的重要參數。謝尚平等［8］利用高階統計量對探地雷達數據進行處理，對背景噪聲和多次反射波有較好效果。薄遠等［9］對幾種常見短波通信信號的高階矩和高階累積量進行了計算分析。曾孝平等［10］提出了基于三階累積量的自適應濾波算法，結合對數螺線的變步長機制，實現自適應DME干擾消除。余桐奎等［11］建立基于高階統計量的艦船瞬態噪聲測量分析方法，能夠得到瞬態噪聲的總能量和特征頻譜，解決了艦船典型瞬態工況下水下輻射噪聲的測量與分析。關海鷗等［12］應用概率與數學統計量方法，分析了農村低壓電網觸電電流定量的數字特征。上述文獻中采用的高階統計量方法，為研究低壓電網觸電故障時泄漏電流特性，明確其時域和頻域特征量的變化規律，為提高低壓電網供電能力、保障居民用電安全、避免發生電氣災害等奠定技術基礎。

1 高階矩的基本原理

高階統計量自動抑制任何平穩噪聲，既可自動抑制高斯噪聲的影響，也能夠抑制非高斯有色噪聲的干擾。本研究分析觸電故障時泄漏電流特性時，高階矩統計量的定義如下。

設信號p（x）在原點的k階導數等于X的k階矩mk，矩生成函數可以唯一地、完全地確定一個概率分布。隨機變量X的k階矩，定義為：

公式（1）～（5）中：E{}?表示數學期望；p（x）是隨機變量x的概率密度。

2 計算泄漏電流高階矩特征

將文獻［12］獲取的觸電故障時泄漏電流為研究對象，抽取樣本數據中觸電故障的前5個工頻周波和后10個工頻周波，共計15個采樣周期3 000個點數據。首先依據文獻［13］通過快速傅里葉變換計算泄漏電流的直流分量、2～9次諧波分量；定義輸入序列點N=200，滑窗步長為1的矩形窗，利用公式（2）計算泄漏電流和觸電電流各成分分量的三階矩，其特征向量曲線變化如圖1所示。

圖1 泄漏電流與觸電電流各成分分量三階矩特征曲線

圖1 是泄漏電流與觸電電流各成分分量三階矩特征曲線，橫坐標為采樣點，縱坐標為三階矩的幅值。從圖中可得出，泄漏電流與觸電電流各成分分量三階矩特征向量曲線中，泄漏電流的3、5、7次諧波分量的三階矩的變化幅度較大，在觸電故障發生時具有明顯的突變點，能準確地反映觸電故障發生的時刻；在觸電故障發生后10個工頻周期內，泄漏電流與觸電電流各成分分量的變化趨勢較緩，因此在觸電故障發生時泄漏電流與觸電電流各成分分量的三階矩特征向量曲線的變化趨勢相對一致。

同理利用公式（3）計算泄漏電流和觸電電流各成分分量的四階矩，其特征向量曲線變化，如圖2所示。

圖2 泄漏電流與觸電電流各成分分量四階矩特征曲線

圖2 是泄漏電流和觸電電流各成分分量四階矩特征曲線，橫坐標為采樣點數，縱坐標為特征量幅值。從圖中可得出，泄漏電流與觸電生物電流各成分分量四階矩特征曲線變化趨勢較為平坦，曲線整體變化趨勢普遍趨于零，其值域范圍變化較大；兩種電流各成分分量的四階矩特征向量曲線大都存在突變點，泄漏電流的直流分量、5、7、8、9次諧波分量存在突變點，但突變點不能反映觸電故障的發生時刻，偶數次諧波分量的四階矩特征向量曲線存在相對較大的相關性。

同理利用公式（4）計算泄漏電流和觸電電流各成分分量的五階矩，其特征向量曲線變化，如圖3所示。

圖3 泄漏電流與觸電電流各成分分量五階矩特征曲線

圖3 是泄漏電流和觸電電流各成分分量五階矩特征曲線，橫坐標為采樣點，縱坐標為特征量幅值。從圖中可得出，泄漏電流與觸電電流各成分分量五階矩特征曲線的變化趨勢較為一致，其值域范圍變化幅度較大，在觸電故障發生時刻，有較為明顯的突變點；觸電故障后10個工頻周期內，泄漏電流與觸電電流各成分分量的五階特征曲線變化趨勢較為平穩，無明顯變化。

同理利用公式（5）計算泄漏電流和觸電電流各成分分量的六階矩，其特征向量曲線變化，如圖4所示。

圖4 泄漏電流與觸電生物電流各成分分量六階矩特征曲線

圖4是泄漏電流與觸電生物電流各成分分量六階矩特征曲線，橫坐標為采樣點數，縱坐標為特征量幅值。從圖中可得出，泄漏電流與觸電電流各成分分量的六階矩特征向量曲線變化趨勢較為平穩，普遍趨于零點附近；兩種電流各成分分量六階矩特征向量值域波動幅度較大；泄漏電流與觸電電流各成分分量的六階矩特征向量曲線存在較為顯著的突變點，但其突變點不能反映觸電故障發生時的暫態變化。

3 結果與分析

為進一步明確其時頻域特征量的變化規律，通過計算發生觸電故障時電氣信號的高階矩特征，統計分析泄漏電流和觸電電流的直流分量，以及2～9次諧波分量的高階矩特征曲線的極大值點，如表1所示。

表1 泄漏電流與觸電電流各分量高階矩特征的極大值統計

表1是泄漏電流與觸電電流的直流分量、2～9次諧波分量的高階矩特征曲線的極大值點。三階矩特征向量的極大值點中，偶數次諧波分量的極大值點相對統一，奇數次諧波分量的極大值點重合度較低。四階矩特征向量的極大值點中，泄漏電流與觸電電流的偶數次諧波分量的四階矩特征向量曲線的極大值點較為統一，表明偶數次諧波分量存在較強的相關性，奇數次諧波分量的相關度較小。五階矩特征向量的極大值點中，偶數次諧波分量的極大值點較為統一，其中4次諧波分量、5次諧波分量、6次諧波分量重合度較高。同樣六階矩特征向量曲線的極大值點中，偶數次諧波分量的極大值點一致性好，泄漏電流與觸電電流各成分分量的六階矩特征向量的極大值點重合率普遍較低，不能反映觸電故障發生時刻極值點變化情況。所以三階矩中泄漏電流與觸電電流特征曲線存在較為顯著的突變極大值點，且極大值點的重合率較高，因此當觸電故障發生時，高階矩中的三階矩能較好地反映泄漏電流與觸電電流的特征值變化情況。

針對泄漏電流與觸電電流各分量的高階矩，采用相關性分析計算特征曲線的相關系數平均值，以便更好地說明其相關性，因此可得泄漏電流與觸電電流各分量高階矩特征的平均相關系數，如表2所示。

表2 泄漏電流與觸電電流各分量高階矩特征的平均相關系數

表2是泄漏電流與觸電電流的直流分量、2～9次諧波分量的高階矩特征曲線的相關系數平均值。兩種信號各分量的三階矩特征向量曲線呈現顯著相關性，并且偶數次諧波分量的相關性系數高于奇數次諧波分量。泄漏電流與觸電電流各分量的四階矩特征向量曲線呈現較低相關性。五階矩特征向量曲線的相關系數平均值中，偶數次諧波分量的相關性較高，奇數次諧波分量的相關性較小。六階矩特征向量曲線的相關性平均值較小，其中2次諧波分量的相關系數最大僅為0.005 9，但其相關系數平均值較小，不能作為利用剩余電流的特征向量預判觸電生物電流特征向量的指標。

4 結語

本研究利用高階矩中的三、四、五、六階矩，計算泄漏電流與觸電電流的直流分量、2～9次諧波分量的統計量特征，相關分析結果如下。

（1）高階矩中的三階矩能較好地反映供電回路電氣信號的特征值變化情況。在觸電故障發生時刻，泄漏電流與觸電電流特征向量曲線存在較為顯著的突變極大值點，且極大值點的重合率較高，其相關性系數普遍大于0.85。

（2）從四階矩和六階矩的分析結果可以得出，四階矩及六階矩特征向量曲線存在多個突變點，極大值點通常分布在觸電故障發生后10個工頻周期內，且剩余電流與觸電生物電流四階矩和六階矩的特征向量曲線的相關系數較小呈現較低相關性，相關系數普遍不超過0.000 3。

（3）泄漏電流與觸電電流各成分分量三、四、五、六階矩的特征向量中，偶數次諧波分量的高階矩特征的相關性普遍高于奇數次諧波分量。高階矩特征隨著階數的增高其對應的值域變化幅度也對應增大，兩種電氣信號各分量的相關系數平均值最高的是三階矩，其次是五階矩；四階矩和六階矩的特征向量相關性較低，呈現的相關度較弱。

所以通過高階矩中的三階矩和五階矩特征曲線，能較好地反映出觸電故障時刻，以及觸電信號特征向量的幅值變化情況。觸電故障發生后的10個工頻周期內，泄漏電流與觸電電流的三階矩的特征向量幅值無顯著突變點，二者特征向量曲線變化趨勢較為統一，特征向量曲線的相關系數較高，呈顯著相關性，進而為利用高階矩統計量改進剩余電流保護裝置性能提供技術參考。