基于增量動(dòng)力分析震后RC柱抗震性能

盛朝暉，牛培飛，游文斐

（河北工程大學(xué)土木學(xué)院，河北邯鄲 056021）

0 引言

我國(guó)是世界上地震災(zāi)害多發(fā)的國(guó)家之一，加之最近幾年國(guó)內(nèi)地震的多發(fā)性，因而需對(duì)大批鋼筋混凝土（Reinforced Conerete，RC）結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震后的損傷評(píng)估，推斷經(jīng)歷地震后結(jié)構(gòu)以及構(gòu)件的剩余剛度和剩余承載力［1-3］。

受地震作用影響，震后RC 結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生不同程度的退化［4-5］。基于大量RC 構(gòu)件試驗(yàn)資料基礎(chǔ)上，Park 等［6］建立了雙參數(shù)地震破壞評(píng)估模型。為了評(píng)估RC 框架結(jié)構(gòu)在地震作用后的損傷，Ghosh等［7］提出了基于反應(yīng)譜理論的方法。Jason等［8-9］研究了循環(huán)加載歷程對(duì)RC柱抗震能力的影響。上述研究大多是通過(guò)對(duì)大量RC 構(gòu)件的低周反復(fù)荷載試驗(yàn)結(jié)果，建立不同損傷狀態(tài)下的損傷值，進(jìn)而確定震后RC結(jié)構(gòu)的抗震性能，但地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與經(jīng)歷地震后RC構(gòu)件抗震性能的研究則少見(jiàn)報(bào)道，對(duì)經(jīng)歷地震后RC構(gòu)件抗震性能的模擬方法的研究更是鮮見(jiàn)報(bào)道［10］。

本文以增量動(dòng)力分析方法為基礎(chǔ)，利用OpenSEES有限元平臺(tái)提出了模擬震后RC 柱抗震性能的方法：對(duì)經(jīng)歷地震后的RC 柱進(jìn)行低周往復(fù)荷載模擬試驗(yàn)。以PGA為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，討論了PGA與震后RC柱抗震性能的關(guān)系，建立了震后RC柱強(qiáng)度退化模型，分析了軸壓比因素對(duì)震后RC 柱抗震性能的影響，由此便建立震后RC結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬方法。

1 模型合理性驗(yàn)證

為了較為準(zhǔn)確地反映震后RC 柱的抗震性能，需對(duì)經(jīng)歷地震前的RC柱數(shù)值模型合理性進(jìn)行驗(yàn)證。采用RC柱的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)OpenSEES數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 所示為RC柱的截面尺寸與配筋。其中混凝土軸心抗壓強(qiáng)度為41.86 MPa，縱筋屈服強(qiáng)度為373 MPa，極限強(qiáng)度為537 MPa，彈性模量為200 GPa。箍筋屈服強(qiáng)度為270 MPa。軸向壓力為300 kN，更詳細(xì)的試驗(yàn)細(xì)節(jié)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

圖1 試驗(yàn)柱構(gòu)造（mm）

圖2 所示為OpenSEES 數(shù)值模型，混凝土材料采用Concrete01 Material，其中核心混凝土考慮箍筋約束的影響，縱筋材料采用Steel02 Material，柱截面采用纖維截面。

圖2 OpenSEES數(shù)值模型（mm）

圖3 所示為試驗(yàn)曲線與模擬曲線的對(duì)比。可知模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相符，表明該數(shù)值模型較好地反映了經(jīng)歷地震前RC 柱的抗震性能，從而驗(yàn)證了該數(shù)值模型的合理性。以下將以此模型為基礎(chǔ)探討震后RC柱的抗震性能。

圖3 模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2 模擬方法及相關(guān)指標(biāo)選取

2.1 模擬方法

圖4 所示為荷載加載方案，該模擬方法的本質(zhì)是通過(guò)對(duì)RC柱輸入地震動(dòng)記錄，此時(shí)的RC柱在經(jīng)歷地震作用下其強(qiáng)度和剛度等性能有所損傷，再對(duì)已損傷的RC柱進(jìn)行低周往復(fù)荷載模擬試驗(yàn)，以此來(lái)研究震后RC柱的抗震性能。

圖4 加載方案

2.2 地震動(dòng)記錄選取

地震動(dòng)記錄選取美國(guó)ATC-63 報(bào)告［12］上推薦的22 條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄。

2.3 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)選取

合理的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)要綜合反映地面振動(dòng)的幅值、頻譜特性和持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。本文選取PGA作為文中的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

2.4 地震動(dòng)記錄調(diào)幅

由于地震動(dòng)的不確定性，為此采用IDA方法來(lái)研究震后RC 柱的抗震性能。經(jīng)過(guò)前期調(diào)試，將地震動(dòng)記錄的峰值加速度PGA 分別調(diào)整為0.1、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5 g［13-14］。

3 震后RC柱模擬結(jié)果

3.1 滯回曲線

以軸壓比為0.3 下滯回曲線的平均值為例探討地震對(duì)震后RC 柱滯回曲線的影響，如圖5 所示，PGA ＝0 的曲線為普通RC 柱滯回曲線。由圖5 可知，震后RC柱的承載力和剛度等隨PGA 的增大而下降，表明經(jīng)歷地震后RC 柱的抗震性能有所下降，且隨著PGA的增大，滯回曲線越趨向于平緩。PGA ＝0.1 g的滯回曲線與PAG ＝0 的滯回曲線基本相同，隨著PGA的增大，滯回曲線下降的程度逐漸加大，表明震后RC 柱抗震性能的退化程度與地震強(qiáng)度有關(guān)。

圖5 RC柱震前、后滯回曲線的對(duì)比

3.2 骨架曲線

圖6 所示為骨架曲線與PGA 的關(guān)系。隨著PGA的增大，震后RC 柱骨架曲線上升段受PGA的影響較大，而曲線下降段受PGA的影響較小。表明地震主要影響震后RC柱的前期承載力和剛度性能。隨著PGA的增大，震后RC 柱的骨架曲線越趨向于一個(gè)彈塑性材料的骨架曲線。

圖6 震后RC柱的骨架曲線

本文采用能量法計(jì)算試件的屈服位移，取峰值荷載的85%對(duì)應(yīng)的水平位移計(jì)算構(gòu)件的極限位移，震后模擬試件的平均特征點(diǎn)荷載、位移見(jiàn)表1。由表1 可知，PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.1 g 的位移延性系數(shù)下降了21.4%，比PGA ＝0.5 g 的位移延性系數(shù)下降了13.2%，表明震后RC柱的延性一開(kāi)始隨PGA 的增大而下降后隨PGA的增大而提高，呈拋物線特征。震后RC柱的位移和極限位移角基本隨PGA 的增大而增大，表明經(jīng)歷地震后RC 柱的位移變化程度主要與所受地震強(qiáng)度的大小有關(guān)，與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)PGA基本呈線性關(guān)系。

3.3 承載力退化

由表1 可知，震后RC 柱的屈服承載力隨PGA 的增大而減小，如PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.2 g的屈服承載力下降了10.5%。震后RC 柱的峰值承載力也隨PGA的增大而減小，如PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.2 g的峰值承載力下降了6.4%。隨著PGA 的增大，承載力下降的幅度增大，表明承載力退化的幅度主要與所受地震強(qiáng)度的大小有關(guān)，且與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)PGA基本呈線性關(guān)系。

表1 震后模擬試件特征點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

3.4 割線剛度

震后RC柱剛度的變化采用割線剛度來(lái)體現(xiàn)［15］，其表達(dá)式如下：

式中：Ki為第i級(jí)加載下的割線剛度；＋Pi和－Pi為第i級(jí)加載下推、拉方向的最大荷載值；＋Δi和－Δi為第i級(jí)加載下正、負(fù)向最大荷載值對(duì)應(yīng)的位移值。

圖7 所示為震后RC 柱的剛度退化情況，可明顯看到震后RC 柱的割線剛度隨位移的增大而明顯減小，這點(diǎn)與普通RC 柱剛度退化規(guī)律基本相同。在相同位移情況下，割線剛度隨PGA的增大而減小，表明RC 柱隨著歷經(jīng)地震強(qiáng)度的增大，剛度退化的幅度增大。

圖7 震后RC柱割線剛度退化曲線

3.5 耗能能力

構(gòu)件的耗能能力可由總累積耗能和等效黏滯阻尼系數(shù)表示，圖8 所示為震后RC 柱累積耗能E 與PGA的關(guān)系。由圖8 可看到，震后RC 柱的累積耗能隨PGA的增大，一開(kāi)始先減小而后增大，基本呈拋物線特征，這點(diǎn)與震后RC柱的延性類似。

圖8 震后RC柱的累積耗能

震后RC 柱的等效黏滯阻尼系數(shù)見(jiàn)表2。由表2可知，在相同PGA 下，震后RC 柱的等效黏滯阻尼系數(shù)隨加載位移幅值的增大而增大。在加載位移幅值相同下，震后RC柱的等效黏滯阻尼系數(shù)一開(kāi)始隨PGA的增大而減小，后隨PGA的增大而增大。

表2 等效黏滯阻尼系數(shù)的平均值

由圖8 和表2 可知，震后RC 柱的耗能一開(kāi)始隨PGA的增大而下降，后隨PGA 的增大而增大，這點(diǎn)可能與3.2 節(jié)所說(shuō)的震后RC柱的骨架曲線隨地震強(qiáng)度的增大越趨向于一個(gè)彈塑性材料的骨架曲線有關(guān)。

3.6 震后RC柱強(qiáng)度退化模型

對(duì)Opensees輸入調(diào)幅后的地震波后進(jìn)行低周往復(fù)荷載模擬試驗(yàn)，通過(guò)等能量值法可得震后RC 柱承載力指標(biāo)，由此便可建立震后RC柱承載力退化模型。以震后RC柱與普通RC 柱屈服承載力之比為例建立震后RC柱強(qiáng)度退化模型，如圖9 所示。

圖9 強(qiáng)度退化模型

由圖9 可知PGA ＝0.1 g時(shí)，震后RC柱的屈服承載力基本不變，而隨著PGA 的增大，屈服承載力基本逐漸下降。震后RC柱屈服承載力下降的程度有所不同，這是由于地震動(dòng)的不確定性導(dǎo)致的。通過(guò)對(duì)圖9中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，可得震后RC 柱屈服強(qiáng)度退化模型為

4 軸壓比對(duì)震后RC柱抗震性能的影響

軸壓比對(duì)RC 構(gòu)件的抗震性能有著很大的影響，如軸壓比過(guò)大時(shí)，RC 柱承載力、延性和耗能能力等性能都會(huì)有所下降［16］。由于在高層建筑中，底下幾層柱子的軸壓比往往較大，為此需對(duì)相應(yīng)的震后RC 的柱抗震性能進(jìn)行研究。

4.1 軸壓比對(duì)震后RC柱滯回曲線影響

不同軸壓比η 的震后RC 柱滯回曲線如圖10 所示，無(wú)論軸壓比高低，震后RC柱的承載力和剛度等性能都有一定程度的降低，而震后RC 柱的后期性能基本不受地震的影響。隨著軸壓比的增大，震后RC 柱的滯回曲線面積逐漸減小，累積滯回耗能變得越來(lái)越小，吸收地震能量減小，延性亦相應(yīng)下降，這點(diǎn)與普通RC柱類似。當(dāng)軸壓比較小時(shí)，滯回環(huán)面積逐漸增大，震后RC柱耗能逐漸增大，變形能力有明顯的改善。

圖10 不同軸壓比下震后與普通RC柱滯回曲線的對(duì)比

4.2 軸壓比對(duì)震后RC柱骨架曲線的影響

圖11 所示為不同軸壓比下震后RC 柱的骨架曲線。不同軸壓比下震后模擬試件的特征點(diǎn)荷載、位移見(jiàn)表3。從圖11 中可看到，在高軸壓比的情況下，震后RC柱的骨架曲線下降段越陡，并骨架曲線的下降段隨著軸壓比的減小而越平緩。

圖11 不同軸壓比下震后RC柱骨架曲線

表3 不同軸壓比下震后模擬試件特征點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

由表3 可知，在PGA ＝0.3 g 下，軸壓比0.5 比軸壓比0.3 的位移延性系數(shù)下降了23.9%，表明震后RC柱的延性隨著軸壓比的增大而下降。軸壓比0.1比PGA ＝0 的位移延性系數(shù)時(shí)下降了41.3%，軸壓比為0.3 時(shí)下降了21.9%，軸壓比為0.5 時(shí)下降了15.2%，軸壓比為0.7 時(shí)下降了15%，表明震后RC柱延性的下降速度隨軸壓比的增大而減小。

4.3 軸壓比對(duì)震后RC柱承載力的影響

由表3 可知，震后RC 柱的屈服承載力隨軸壓比的增大而增大，如軸壓比為0.5 比軸壓比為0.3 的屈服承載力提高了3.6%，且震后RC柱的屈服承載力與軸壓比基本呈線性關(guān)系。震后RC柱的峰值承載力隨著軸壓的增大，一開(kāi)始增大而后減小，如軸壓比為0.5比軸壓比為0.3 的峰值承載力提高了2.1%，比軸壓比為0.7 下降了3.9%。軸壓比為0.1 的震后RC 柱比普通RC柱的屈服承載力下降了5.1%，軸壓比為0.3 時(shí)下降了12.1%，軸壓比為0.5 時(shí)下降了12.6%，軸壓比為0.7 時(shí)下降了7.6%，表明震后RC柱屈服承載力的下降速度一開(kāi)始隨軸壓比的增大而增大，后隨軸壓比的增大而減小。

4.4 軸壓比對(duì)震后RC柱剛度的影響

圖12 所示為不同軸壓比下震后RC 柱的割線剛度退化曲線，可看到割線剛度基本隨著位移的增大而減小，與普通RC柱類似。可看到震后RC柱的割線剛度隨軸壓比的增大而減小，如位移為3 mm時(shí)，軸壓比為0.3 比軸壓比為0.1 的割線剛度提高了28.6%。在軸壓比大于0.3 的情況下，軸壓比對(duì)震后RC 柱剛度的影響較小。

圖12 不同軸壓比下震后RC柱割線剛度退化曲線

4.5 軸壓比對(duì)震后RC柱耗能能力的影響

震后RC柱累積耗能與軸壓比的關(guān)系曲線如圖13所示，可明顯看到震后RC 柱的耗能能力一開(kāi)始隨軸壓比的增大而增大，后隨軸壓比的增大而快速減小，表明在高軸壓比的情況下，震后RC 柱耗能能力較差。其次可知震后RC 柱累積耗能的變化關(guān)系跟普通RC土柱基本相同，表明震后RC 柱的耗能能力的變化規(guī)律與普通RC柱基本類似。

5 結(jié)論

圖13 不同軸壓比下震后RC柱總累積耗能

（1）震后RC柱的承載力隨地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)PGA的增大而下降，且與PGA基本呈線性關(guān)系。而耗能能力和延性一開(kāi)始隨PGA 的增大而減小，后隨PGA 的增大而增大。

（2）歷經(jīng)地震作用后的RC 柱剛度發(fā)生明顯退化，并隨地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，剛度退化的幅度增大。

（3）高軸壓比的情況下，震后RC 柱的骨架曲線下降段越陡，滯回曲線面積逐漸減小，累積滯回耗能逐漸減小，延性逐步下降，耗能能力較差。

（4）隨著軸壓比的增大而提高，經(jīng)歷地震作用后的RC柱承載力和剛度基本逐漸增大。但在高軸壓比的情況下，軸壓比的變化對(duì)經(jīng)歷地震作用后RC 柱剛度退化的影響較小。而經(jīng)歷地震作用后RC 柱的延性隨軸壓比的增大而下降，基本呈線性關(guān)系。

（5）震后RC柱的耗能規(guī)律與普通RC基本相同，一開(kāi)始隨軸壓比的增大而增大，后隨軸壓比的增大而快速減小。