“假設策略”教學中如何聚焦數學思考

李俊

摘? 要：數學課堂聚焦數學思維培養，數學學習是感悟數學思想，喚醒原思維，激起新思維，交流真思維，形成優思維的完整過程，最終實現提升能力，改進方法，提優思維。

關鍵詞：數學思想;原思維;新思維;真思維;優思維;模型思想

數學課堂的意義所在就是要關注學生的現實世界和真實情況，并將教學目標轉化為學生學習目標和學習需求，通過教學活動使學生經歷疑惑、迷茫、反思、頓悟和梳理等一系列的思維過程，在學生的學習中滲透數學思想方法，使學生成為一個有數學頭腦的人。如何用數學思想來潤澤課堂的每一個環節？如何讓學生數學素養獲得全面提升？這些是數學教師對每一堂數學課需要思考的問題。數學課堂需要聚焦思維，感悟數學基本思想，通過學習過程設計、學習環境創造和正確的學習引導讓學生的思維得到春風化雨般潤澤，從而完成喚醒原思維，激起新思維，交流真思維，形成優思維的完整過程。下面結合六年級上《解決問題的策略——假設》一課談談如何通過優化教學設計潤澤學生思維，使學生的數學學習實現提升能力，改進方法，提優思維。

一、喚醒原思維，觸發學習狀態

課堂紀實一：

1. 口答列式，并說說數量關系。

（1）小明把720毫升果汁倒入6個同樣的小杯中，正好倒滿，每個小杯倒多少毫升？

生：720÷6=120（毫升），果汁的總量÷杯子數=每杯的容量。

（2）600元買了5把相同的椅子，每把椅子多少元？

生：600÷5=120（元），總價÷椅子的數量=每把椅子的單價。

2. 根據圖意，說說你能想到什么？

（出示兩個天平，①一個蘋果和兩個梨一樣重;②一個蘋果和兩個梨共重400克）

生1：一個蘋果等于兩個梨的質量。

生2：一個蘋果加上兩個梨正好有400克。

師：你還能想到什么？

生：一個蘋果重200克;一個梨重100克。

師追問：你是怎么想的？（把1個蘋果換成2個梨，或者把2個梨換成1個蘋果）

數學課堂強調思維連貫性的學習過程，原思維是指學生原有的認知狀態和已有的思維能力水平。課堂導入設計必須有效喚醒學生原思維，導入環節必須為新的數學思維培訓服務，尤其是小學高年級數學學習應該更多地采用思維準備活動的形式讓學生快速進入良好的思維狀態。因此，本課的導入著力喚醒學生數量關系這一舊知，喚起學生對圖文的觀察理解，教師的幾次追問是為了啟動學生原有“等量替換”的思維基礎，為下面的學習做好充分準備。

二、激起新思維，促使探索創新

課堂紀實二：

出示例1（題略）

師：大家仔細讀題看看題中的條件和問題分別是什么？生答。

師：你能用數量關系表示這兩個已知條件嗎？生答。

教師板書：6個小杯容量+1個大杯容量=720毫升;小杯容量×3=大杯容量。

師：這題的問題有什么特點？生：要求大杯、小杯分別是多少毫升？

教師板書：兩個未知量。

師：兩個未知量能同時求嗎？生：不能，必須一先一后。

師：那哪個先求，哪個后求呢？

思考交流，探究策略。

師：根據我們剛才對題目意思的理解，自己先想一想，再把自己的想法寫在自備本上。

學生探索性練習……

新思維是指學生學習中產生的新思維方式，是對原有思維的突破或改變，是學生完成自主學習的主要因素。本課的教學目標之一就是使學生初步學會運用假設的策略分析數量關系，能根據問題的特點確定假設的思路，理解假設的解題過程，學會運用假設策略解決相應的實際問題。新的問題情景是引起新知和新思維的原因，因此集體審題能有效地幫助大多數學生梳理數量關系，生成問題情境，從而激發其探求解決問題的強烈動機。審題環節的到位程度和教師啟發“點到為止”都需要恰到好處。課中教師強調問題有什么特點，追問“兩個未知數能同時求嗎？”這樣做在啟動新一輪探究時能有效地幫助學生抓住思考關鍵點，在學生嘗試性練習中教師就能發現學生的各種思考方式，生成的思維會具有一定共同點，與課前預設也會相近。那么這堂課的新思維又是什么呢？思考點一：當遇到兩個未知量時，我們可以先求哪個量？為什么？思考點二：兩個未知量怎樣變成一個未知量？前一個問題是“假設”策略形成的出發點，后一個問題是“假設”策略的雛形，當學生在教師刻意營造的思維環境下通過自主探究形成解決問題的策略雛形時，有效學習就悄然發生了。學生產生思維創新，不就是我們想看到的嗎？有了思維創新，學生學習的探索能力就越強。

三、交流真思維，促進學法提優

課堂紀實三：

師巡視后選取典型的探索結果讓學生交流：

生1? 解：設小杯x毫升，大杯3x毫升，解方程為6x+3x=720，x=80，3x=240。

生2? 6+3=9（個），小杯：720÷9=80（毫升），大杯：80×3=240（毫升）。

生3? 解1同生2;解2：6÷3=2，2+1=3，720÷3=240（毫升），240÷3=80（毫升）。

生4? 720× =240（毫升），720-240=480（毫升），480÷6=80（毫升），小杯80毫升，大杯480毫升。

教師選取的四種解答具有一定代表性，生1至生3的解答都對，學生也說出了解答過程的意義：前兩名學生分別展示了方程、倍數關系、比的數學知識基礎，同時都體現了把大杯轉化為小杯，先求出小杯容量的思路;生3展示出了兩種假設策略;生4展示了學生的錯誤思想。數學課堂教學要善于把學生出現的錯誤當成新生教學資源，引導學生反思，培養批判性思維，于是教師和生4開展了以下對話。

師問：我們能確定這種解答思路也是正確的嗎？（學生疑惑）

師：那我們先來檢驗一下你的結果是否正確，怎么檢驗呢？

生4：把6個小杯和1個大杯容量加起來看看是否等于720毫升。

師生一起口算發現錯誤。

生4：不對，大杯的容量應該是240毫升寫錯了。

師：那你第一步的720乘以 就算出了大杯的容量，這合理嗎？

生4：因為6個小杯就等于2個大杯，加上原來的1個就是3個大杯，一共720毫升，一個大杯就是720毫升的三分之一。教師順勢在板書上圈一圈。

師：能自圓其說，聰明！如果能把這一思考過程寫出來才是真解答，不然大家不理解你這三分之一的意思。

真思維是學生真實發生的思維狀態，學生思維的真實狀況是因人而異，千姿百態的，有清晰有模糊，有正確有錯誤，只有通過充分交流，才能讓大家相互感受、體會別人的大腦在想些什么，自己的想法是對是錯。集體討論和對話的優勢是能讓個體思維與其他個體思維進行碰撞，有時會說服別人，有時也會否定自己，只有經歷了這些才能使自己的思維進一步優化，方法得到改善。教學中通過檢驗環節，教師引導學生發現錯誤，學生能及時糾正錯誤說明當時解題的思維不是十分清晰，但有一定方向。教師通過追問讓學生再次整理了自己的思路，有效指導了良好學習習慣的養成。另外教師能及時發現學生特殊的思維方法，給學生時間充分展示自己的想法，還配合學生在圖上圈圈畫畫，在糾正學生錯誤的同時肯定學生“能自圓其說”，表揚其聰明，有效地鼓勵了思維創新，同時很好地處理了問題解決和解題最優化的關系，為部分學生開展深度學習奠定基礎。

四、形成優思維，促成數模構建

課堂紀實四：

師：這幾種解法有什么相同的地方？

生：都是把兩個未知量轉化為一個未知量來解答。

師：通過設未知數x或畫線段圖等辦法，我們都能把兩種未知量轉化成一種未知量。（教師邊課件演示，邊回顧學習過程）

師：在以前的學習中我們曾經運用假設解決了哪些問題？（課件出示：估算中的假設、和差問題中的假設）

生：根據課件發言……

優思維是指相對優化的思維模式，形成優化的模型思想是數學學習的終點。學生在學習成長過程中，根據學習經驗往往會自我形成具有個性的優勢思維，有時因為思維定式，剛形成的思維會被原有的強思維給覆蓋，有時只在乎零散的思維閃光點而忽視了形成系統思維的重要性。本環節所強調的“假設、轉換”的思維方式是一種全新（或半新）的系統思維模式。為了有效幫助學生建立初步模型思想，教學中設計了類比和歸納相聯系的知識點的教學環節，教師準備了“估算中的假設”和“解決和差問題的假設”的內容，喚起學生舊知，引起學生頭腦知識點的聯系，再次讓學生經歷從具體走向抽象的過程，思維實現從零散到系統，從而實現培養優質系統思維，完成數學模型構建的目的。

數學思想培養，數學素養提升不是一蹴而就的。只有利用課堂長期堅持實際生活與理論知識相結合，遵循學生認知規律，通過利用科學性手段開展針對性教學，才能形成主動學習，積極參與問題思考的良好習慣，才能逐步完成創造思維、系統思維培養和提升。