基于GRACH族模型的上海銀行間同業(yè)拆放利率波動及非對稱效應(yīng)研究

王東勇

摘要：如何合理描述短期利率波動，探究利好和利空信息對利率波動的不同影響，一直是金融機構(gòu)風(fēng)險管理的焦點。本文選取2007年1月4日至2020年4月20日的Shibor隔夜利率作為研究對象，發(fā)現(xiàn)隔夜利率存在ARCH效應(yīng)，ARMA（2，1）-GARCH（1，2）-GED模型能較好的刻畫利率波動。隔夜利率具有明顯的杠桿效應(yīng)，ARMA（2，1）-TGARCH（1，2）-GED和ARMA（2，1）-PGARCH（1，2）-GED模型能較好的刻畫利率的非對稱效應(yīng)，利空信息引致的利率波動大于利好信息引致的波動。

關(guān)鍵詞：Shibor;利率波動;非對稱性

一、引言

短期利率的波動一直是金融研究的熱點，如何合理描述短期利率波動，是利率市場化條件下銀行必須思考的問題。2007年1月4日，在借鑒倫敦銀行同業(yè)拆借利率（簡稱LIBOR）等基礎(chǔ)利率的基礎(chǔ)上，我國正式推出了上海銀行間同業(yè)拆放利率（簡稱Shibor），它是由18家報價銀行報出的同業(yè)拆出平均利率。作為我國金融市場的重要變量和貨幣市場的基準(zhǔn)利率，Shibor的波動不但影響銀行金融衍生品等投資組合的定價，而且影響貨幣政策的傳導(dǎo)和宏觀經(jīng)濟的決策運行。此外，Shibor的價格波動極易受到市場利空和利好信息不同程度的影響，存在杠桿效應(yīng)現(xiàn)象：即存在利空信息引致的波動小于利好信息波動的反杠桿效應(yīng)，或是存在利空信息引致的波動大于利好信息波動的正杠桿效應(yīng)。因此，深入研究Shibor的波動情況，構(gòu)造刻畫利率波動的最優(yōu)模型，計算利率市場存在的波動非對稱性，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

二、文獻綜述

針對Shibor利率相關(guān)的文獻研究一直層出不窮，早期研究主要探討Shibor利率的市場基準(zhǔn)地位。于建忠、劉湘成（2009）發(fā)現(xiàn)雖然推出時間較短，但Shibor的利率基準(zhǔn)地位已得到鞏固[1]。王晉中、趙杰強、王茜（2014）發(fā)現(xiàn)Shibor的基礎(chǔ)屬性表現(xiàn)較差，市場屬性表現(xiàn)較佳[2]。此外，部分研究也集中于利率的風(fēng)險波動和非對稱現(xiàn)象。何啟志（2011）發(fā)現(xiàn)GED分布描述Shibor波動較好，期望損失模型優(yōu)于風(fēng)險值模型[3]。馬鵬程、吳莎莎、韓振芳（2012）發(fā)現(xiàn)AR（1）-GARCH（1，1）可以描述利率的異方差和自相關(guān)[4]。高薇（2015）發(fā)現(xiàn)非對稱EGARCH模型不能反映利率的ARCH效應(yīng)[5]。佘珍、董純（2019）發(fā)現(xiàn)Shibor存在自相關(guān)，波動具有非對稱現(xiàn)象[6]。

三、模型及方法介紹

恩格爾（1982）首先提出波動性建模的自回歸條件異方差（ARCH）模型，模型思想是資產(chǎn)收益率擾動是序列不相關(guān)的，但不是獨立的，擾動的非獨立性可以用時滯值的二次函數(shù)來構(gòu)造。在此基礎(chǔ)上，bollerslev（1986）提出了廣義ARCH模型（GARCH）。對于對數(shù)收益率序列rt，令at=rt-ut為t時刻的新息，若at滿足以下公式，稱at服從GARCH（p，q）模型，即：

其中，{t}是均值為0，方差為1的獨立同分布隨機變量，at>0，。

傳統(tǒng)的GARCH模型通常假設(shè)利空和利好信息對波動影響相同，然而，現(xiàn)實中利空和利好信息會導(dǎo)致不同程度的波動影響，產(chǎn)生波動的非對稱性，這統(tǒng)稱為杠桿效應(yīng)（leverage effect）。為了有效計算杠桿效應(yīng)的影響，學(xué)術(shù)界發(fā)展了多種改良的非對稱GARCH 族模型。Nelson提出了指數(shù)條件異方差模型（EGARCH），Zakoian提出了門限條件異方差模型（TGARCH），Talor&Schwer提出了PGARCH模型。其中，TGARCH條件方差形式為：

，若t≥0，則dt=0，若t<0，則dt=1

其中，t<0表示利空信息，t≥0表示利好信息。對于TGARCH 模型，信息不對稱情況下利空和利好信息對利率波動的影響是不同的。當(dāng)市場出現(xiàn)利空信息時，波動效應(yīng)系數(shù)是a+y，當(dāng)市場出現(xiàn)利好信息時，波動效應(yīng)系數(shù)是a[7]。

四、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

目前Shibor對外公布的標(biāo)準(zhǔn)利率期限分別為隔夜、1周、2周、1個月、3個月、6個月、9個月和1年。本文選取流動性較強、市場化程度較高的隔夜利率作為研究對象，利用2007年1月4日至2020年4月20日共3320個時間序列數(shù)據(jù)進行研究。本文通過采用一階對數(shù)差分的方法，來降低隔夜利率數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性，即，其中。

（二）數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征描述

1.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征。由圖1可知，隔夜利率對數(shù)收益率以0均值為軸心上下波動，具有顯著的波動集聚效應(yīng)。2013年金融機構(gòu)流動性趨緊，市場上隔夜利率飆升，致使在1000-1500階段有較大波動。

由圖2可知，隔夜利率的標(biāo)準(zhǔn)差（Std）為0.087，均值（Mean）為-0.000141，趨向于0，峰度（Kurtosis）為24.806，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值3，有顯著的尖峰厚尾特性，偏度（Skewness）為0.327，顯著不等于0，存在顯著的右偏特征。J-B統(tǒng)計量相應(yīng)的P值為0，也表明原假設(shè)被拒絕，隔夜利率不具有正態(tài)分布。

2.序列平穩(wěn)性檢驗。對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗是條件異方差建模的基礎(chǔ)，由表1可知，ADF平穩(wěn)性檢驗相應(yīng)的t統(tǒng)計量為-20.52963，相應(yīng)的概率p值為0，小于臨界值。說明對于隔夜時間序列，原假設(shè)被拒絕，沒有單位根，序列是穩(wěn)定的。

3.自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗。序列相關(guān)性是指弱平穩(wěn)時間序列t時刻與t-i時刻的相互依存關(guān)系。由圖3可看出，滯后1階的自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）均為0.125，滯后12階的相關(guān)系數(shù)為-0.022，偏自相關(guān)系數(shù)為-0.044，Q-stat統(tǒng)計量遠(yuǎn)大于卡方臨界值，相應(yīng)的概率值為0，表明拒絕原假設(shè)，收益率序列具有弱自相關(guān)。

4.均值方程構(gòu)建。構(gòu)造合理的均值方程能更好的擬合GARCH模型。經(jīng)數(shù)據(jù)測算，發(fā)現(xiàn)除ARMA（2，2）系數(shù)不顯著之外，P值遠(yuǎn)大于0，其他均值方程系數(shù)均顯著，需進一步結(jié)合模型擬合優(yōu)良性方法進行選擇。根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則AIC（Akaikeinfo criterion）和施瓦茲準(zhǔn)則SC（Schwarz Criterion）數(shù)值越小、模型擬合效果越精確的原則，ARMA（ 2，1）的AIC值和SC值分別為-2.082724和-2.075362，均小于其它模型值，且各系數(shù)均顯著，P值為0，所以選擇 ARMA（2，1）模型作為擬合隔夜利率的均值方程（信息準(zhǔn)則測算結(jié)果見表2） 。

5.異方差性檢驗。條件異方差檢驗主要有ARCH-LM檢驗和殘差平方Q檢驗兩種方法。原假設(shè)均是殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，P值越小，發(fā)生概率越低，越拒絕原假設(shè)。本文對均值方程的殘差進行滯后一階ARCH效應(yīng)檢驗，檢驗結(jié)果如表3所示，概率P值為0，說明拒絕原假設(shè)，隔夜利率存在條件異方差。

由上述檢驗可知，隔夜利率數(shù)據(jù)是弱平穩(wěn)的，存在條件異方差，可以針對時間序列進行GARCH建模，建模的階數(shù)可依據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則進行判定。

（三）GARCH模型構(gòu)建

構(gòu)造GRACH模型可根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的殘差擾動項分布，殘差擾動項可以選擇正態(tài)分布、T分布或GED（廣義誤差分布）等形式。由于GARCH的滯后階數(shù)難以確定，傳統(tǒng)研究多集中于低階的GARCH模型，但適當(dāng)提高滯后階數(shù)能提高模型的擬合效果。可根據(jù)AIC、SC信息準(zhǔn)則和統(tǒng)計參數(shù)是否顯著來確定模型對應(yīng)的ARCH階數(shù)和GARCH階數(shù)。

經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，ARCH階數(shù)為1，GARCH階數(shù)為2，擾動項選擇GED分布時，GARCH（1，2）-GED的AIC值為-4.041960，SC值為-4.036688，模型擬合優(yōu)良性指標(biāo)最小，擬合效果最好，且均值方程系數(shù)和方差方程系數(shù)均顯著。測算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ARCH階數(shù)為1，GARCH階數(shù)為2時，TGARCH（1，2）-GED的AIC值為-4.048608，SC值為-4.032034，PGARCH（1，2）-GED的AIC值為-4.086765，SC值為-4.068350，兩個方程針對非對稱效應(yīng)擬合效果最好，且各項統(tǒng)計參數(shù)顯著，詳細(xì)統(tǒng)計結(jié)果參見表4。

其中，AR（1）、AR（2）和MA（1）表示均值方程ARMA（2.1）的統(tǒng)計參數(shù)，AIC和SC為模型判定準(zhǔn)則，其余為條件異方差的統(tǒng)計參數(shù)。所有統(tǒng)計參數(shù)的P值均為0，系數(shù)顯著，存在明顯的非對稱效應(yīng)。TGARCH（1，2）中，小于0說明利空信息比利好信息的波動幅度更大，存在正的杠桿效應(yīng)，利空信息導(dǎo)致Shibor波動2.446665倍的沖擊，利好信息導(dǎo)致Shibor波動1.183061倍（）的沖擊。PGARCH（1，2）模型的小于0，與TGARCH（1，2）驗證結(jié)果保持一致，存在正杠桿效應(yīng)。

隨后，需要檢驗殘差項中是否存在條件異方差，并繼續(xù)利用ARCH-LM方法檢查殘差項的滯后階數(shù)，試驗結(jié)果如下：

由表5可知，3種GRACH模型的統(tǒng)計值較小，P值遠(yuǎn)大于顯著性水平，表明構(gòu)造3種GARCH模型后，殘差擾動項已不存在異方差效應(yīng)。3種GRACH模型均能較好的描述隔夜利率的異方差現(xiàn)象，擬合效果較好。

五、主要結(jié)論與建議

本文以市場交易活躍的隔夜利率為研究對象，選取2017年1月4日至2020年4月20日的時序數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隔夜利率不服從正態(tài)分布，具有尖峰肥尾和波動聚集效應(yīng)，對數(shù)差分后的數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，隔夜利率存在弱自相關(guān)性。ARMA（2，1）-GARCH（1，2）-GED模型能較好的刻畫利率波動，ARMA（2，1）-TGARCH（1，2）-GED和ARMA（2，1）-PGARCH（1，2）-GED模型能較好的刻畫利率的非對稱效應(yīng)，隔夜利率具有明顯的杠桿效應(yīng)。

為降低利率波動給金融風(fēng)險管理帶來的不確定性，金融機構(gòu)應(yīng)選擇適宜的風(fēng)險計量方法，綜合運用VAR模型、缺口分析模型等方法進行利率風(fēng)險度量;由于利率波動的非對稱性，應(yīng)重點關(guān)注利空信息對投資組合帶來的挑戰(zhàn);加強主動負(fù)債管理，增加資金的靈活性;合理使用衍生金融工具進行風(fēng)險對沖，轉(zhuǎn)嫁和對沖風(fēng)險。

參考文獻：

[1]于建忠，劉湘成.Shibor定價理論模型研究及其應(yīng)用[J].金融研究，2009（2）：40-53.

[2]王晉中，趙杰強，王茜.Shibor作為中國基準(zhǔn)利率有效性的市場屬性分析[J].經(jīng)濟理論與經(jīng)濟管理，2014（2）：12-20.

[3]何啟志.上海銀行間同業(yè)拆放利率的風(fēng)險測度[J].管理科學(xué)，2011（1）：72-81.

[4]馬鵬程，吳莎莎，韓振芳. 基于AR（1）-GARCH（1，1）模型的SHIBOR利率波動性研究[J].河北北方學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2012（02）：1-5.

[5]高薇.基于GARCH族模型的我國Shibor金融市場波動率統(tǒng)計研究[J].統(tǒng)計與決策，2015（10）：30-33.

[6]佘珍，董純.基于VAR技術(shù)的銀行間同業(yè)拆借利率的度量研究[J].金融教育研究，2019（03）：61-68.

[7]蔡瑞胸.金融時間序列分析（中文第3版）[M].北京：人民郵電出版社，2018，99-120.

作者單位：廣發(fā)銀行運營及流程管理部