均勻平面天線陣列的大規模MIMO系統評估

周 杰, 李豪杰, 劉 楊

(1.南京信息工程大學 氣象探測與信息處理重點實驗室，南京 210044;2.日本國立新瀉大學 工學部電氣電子工學科, 日本 新瀉 950-2181)

0 引 言

第五代(The Fifth Generation,5G)蜂窩通信除了有高峰值吞吐量、超低延遲和高設備密度等關鍵要求外，還強調了優越的頻譜效率[1-2]。大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, Massive MIMO)技術能在沒有額外頻譜資源的情況下提供更高的鏈路可靠性和系統容量[3]。

諸多測量結果表明，可利用均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布等功率角譜(Power Azimuth Spectrum, PAS)來表示“簇”的反射波達信號[4-6]。文獻[7]假設發射機和接收機配置均勻線性天線陣列，提出了一種適用于大規模MIMO的新型寬帶橢圓信道模型；文獻[8]在提出的彎道模型中應用具有球面波前的均勻平面陣列(Uniform Plannar Array,UPA)天線分析了發射機和接收機天線之間的間距對MIMO信道模型性能的影響。盡管已推導出諸多相關模型，但它們在實際場景中的使用有限，且并沒有考慮高頻率下的傳輸特性以及在不同散射條件下的均勻線性陣列(Uniform Linnar Array,ULA)和UPA之間頻譜效率方面的性能比較。

本文提出了一種適用于蜂窩小區的三維散射簇多天線信道模型。考慮單簇散射，在頻譜效率方面研究了UPA天線MIMO系統的性能，比較了ULA和UPA的信道容量，證明了在相同環境中(毫米波頻帶)與ULA相比UPA具有更好的頻譜效率，更適合仰角功率譜中低角度擴展的MIMO通信系統。

1 信道系統模型

圖1 三維散射簇多天線信道模型

圖2 ULA和UPA配置

為了通過理論得到信道參數，文中主要作了以下幾點假設：

(1) 發射端和接收端配置的所有天線元件都具有全向輻射，不考慮發射端和接收端的波束賦形和波束濾波方程。

(2) 在毫米波場景下，由于載波頻率的提高，導致散射體表面起伏引起的非鏡面散射更常見，波達信號到達接收端時出現簇群。為便于研究，本文只考慮單簇散射的情況，不考慮多簇散射。

(3) 在信號傳輸過程中，散射體并非均勻分布，而是在某個區域集中分布，信號經過多次散射到達接收端的多條路徑在時間和空間中形成簇。這里多徑傳播遵循Saleh-Valenzuela信道模型[9]，到達接收端的多條具有相似延遲的平面波形成一個簇。

2 大規模MIMO天線相關性分析

2.1 ULA空間衰落相關性

在移動通信中，多徑傳播導致信號強度波動從而引起信號衰落和失真。為了減輕這些信道損傷，天線陣列已被廣泛用于提高信號質量，從而提高系統覆蓋范圍、容量和鏈路質量。在天線陣列配置中，ULA是蜂窩和個人通信系統中最常用的形式。如圖2所示，ULA位于軸上，考慮3種波達信號PAS，分別為均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布[4-6]。

將ULA中任意兩個天線元件定義為m和n，則兩個陣列元件的空間衰落相關性公式為

波達信號PAS為均勻分布、高斯分布以及拉普拉斯分布時，其空間衰落相關性分別為

式中：p(θ)為3種波達信號的PAS函數,分別為均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布；λ為傳播信號的波長；θ0為波達信號到達中心角；Ct和Cg分別為高斯分布和拉普拉斯分布的歸一化因子；σ和σθ分別為高斯分布和拉普拉斯分布的標準方差。

2.2 UPA方位角分布

第三代合作伙伴計劃(3rd Generation Partnership Project，3GPP)信道模型包括高頻(例如頻譜分配和測量等)的傳播信息，通常所述模型適用于范圍內的頻段，但涉及的某些特定參數或場景除外。在3GPP模型中，波達信號方位角分布為Wrapped Gaussian分布，由于Wrapped Gaussian分布計算效率太低不適合做分析處理，因此本文使用與其近似相同的Von-Mises分布。Von-Mises分布函數的表達式為

式中：I0(·)為零階修正貝塞爾函數；κ為簇內多徑分量角度擴展的參數；φ0為波達信號中心到達角。當κ→0時，Von-Mises分布趨向于均勻分布，κ的值越大，Von-Mises分布就越接近于高斯分布。

2.3 UPA相關性分析

為了評估UPA中的空間衰落相關性，必須考慮方位角和仰角的聯合PAS。假設仰角和方位域中的PAS是相互獨立的，聯合PAS可以用仰角PAS、方位角PAS和歸一化參數ξ表示，這里的仰角PAS采用拉普拉斯分布。因此，聯合PAS可以寫為

因此，兩個接收天線(p,q)和(m,n)的空間衰落相關函數為

3 信道容量

由于傳輸環境中存在散射體，MIMO信道具有顯著的空間衰落相關性，且空間衰落相關性通常會對容量和誤碼率性能產生負面影響。因此，基于大規模MIMO天線的空間信道特性研究陣列間距以及空間方位特征對大規模MIMO信道容量的影響至關重要[10-12]。同時，MIMO通信系統的信道容量依賴于傳輸環境中 “簇”引入的空間相關特性，通過觀察ULA和UPA的信道容量可以觀察到統計特征參數對ULA和UPA空間衰落相關性的影響。信道容量的統計均值可表示為[13]

4 仿真結果

在大規模MIMO系統中，傳統蜂窩頻段(sub-6 GHz)和毫米波的載波頻率分別設置為2和60 GHz。考慮到載波頻率的變化，仰角PAS的角度擴展分別取{2，10，50} °，Von-Mises分布集中度的度量取10。ULA天線的數量為16，UPA天線的數量為4×4，天線陣列元件之間的間距分別取{λ，4λ，8λ}。

圖3所示為3種不同仰角PAS分布下的空間衰落相關性。由圖可知，在給定的天線間距下，空間相關性隨著仰角PAS角度擴展的增加而減小，即天線間距的增大或到達角角度范圍的擴大會使天線元件的相互影響效應減小。同時對比均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布的空間衰落相關性可知，角度擴展越大，均勻分布比其他兩種分布產生的副瓣更多，同時也比其他兩種分布有更小的相關性，因而陣元件的耦合性也較小，具有更高的頻譜效率。但由于均勻分布的副瓣和高斯分布計算的復雜性，文中仰角功率譜分布采用拉普拉斯分布。

圖3 3種PAS分布下的空間衰落相關性

圖4所示為仰角功率譜中角度擴展σθ變化時ULA和UPA天線元件之間的空間衰落相關性。為了確保在方位角和仰角方向上不產生相位變化以及使天線間隔最小，ULA選取了第1和2個天線元件，UPA選取了第1和6個天線元件。由圖可知，ULA和UPA天線元件間的空間衰落相關性都隨著天線元件間距的增大而減小。對于較小的角度擴展(σθ=2 °)，ULA的空間衰落相關性明顯高于UPA角度擴展較高值(σθ=50 °)的空間衰落相關性。當天線間距=10λ，角度擴展=2 °時，ULA的空間相關系數幾乎是UPA的11倍，而對于高角度擴展(σθ=50 °)，兩者的值幾乎相等。因此，由上述觀察可知，UPA的空間相關系數隨著角度擴展的變化呈現很小的值變化。對于低角度擴展，ULA的元素具有比UPA更高的空間衰落相關性，對于高角度擴展，ULA和UPA的空間相關系數是接近的。

圖4 角度擴展對空間衰落相關性的影響

圖5 角度擴展對信道容量的影響

圖6所示為低角度擴展時不同天線間距下的信道容量。由圖可知，當天線間距為4λ，信噪比為4 dB時，UPA的信道容量為15 bit/s/Hz，而當天線間距為8λ，信噪比仍為4 dB時，UPA的信道容量為23 bit/s/Hz，說明增大天線間距，信道容量也會隨之增加。為了獲得較高的頻譜效率和較小的系統傳輸誤碼率，可以適量增加天線單元之間的間距。同時可以觀察到，UPA的信道容量普遍高于ULA，這與圖4相呼應，空間衰落相關性會對信道容量產生負面影響，空間衰落相關性越高，信道容量越低，反之亦然。

圖6 天線間距對信道容量的影響

圖7所示為毫米波頻帶(60 GHz)中不同天線數量下的信道容量。在信噪比一定的情況下，對比于陣元數2×2，8×8和16×16陣元數分別增長16倍和64倍，其MIMO信道容量只增長了3倍和5倍。由此可知，天線陣列的數量并非越多越好，其緊湊型和電磁互耦效應會影響信道容量。在有限的空間內放置越來越多的天線也是困難的，過多的部署天線，天線間的高空間相關性將導致系統性能下降。當然，由于現在集成技術的快速發展，可以在成本較低的情況下增加天線數量，這也是提高頻譜效率和網絡容量的有效手段。

5 結束語

本文提出了一個三維散射簇信道模型，該模型假設仰角和方位角為拉普拉斯分布和Von-Mises分布。研究了不同波達信號PAS分布和仰角功率譜中角度擴展對空間衰落相關性和信道容量的影響。對于毫米波(低角度擴展)和傳統蜂窩頻段(高角度擴展)場景，比較了兩者在接收端配置ULA和UPA的MIMO信道系統的性能。研究結果表明，對于仰角功率譜的低角度擴展，UPA的頻譜效率比ULA高，與高仰角角度擴展的情形相反。因此，UPA的部署更適用于毫米波場景，同時天線數量以及天線間距的增加也會使信道容量有更好的改善。