遵循數(shù)學(xué)知識形成規(guī)律，促導(dǎo)小學(xué)生思維發(fā)展的研究

于發(fā)源

摘 要：數(shù)學(xué)本身從衍生到創(chuàng)新都存在著一定的規(guī)律，遵循知識形成的規(guī)律，可以從中發(fā)掘出更加適用于學(xué)生思維發(fā)展的捷徑，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)存在的根本意義。

關(guān)鍵詞：知識; 規(guī)律; 思維

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1006-3315（2020）11-067-001

一節(jié)課的成功之處絕不僅僅體現(xiàn)在書本知識的講解，教學(xué)內(nèi)容的搜集和延伸都要遵循小學(xué)生對于知識形成與思維發(fā)展“規(guī)律”。筆者將圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)知識形成的規(guī)律與學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，結(jié)合教學(xué)實際進行簡要的概述。

一、數(shù)學(xué)知識形成發(fā)展的規(guī)律

找尋知識形成的規(guī)律是促進學(xué)生對于知識更好地掌握和運用。

1.知識的衍生

數(shù)學(xué)的知識體系是由簡而難逐漸形成的。一項知識內(nèi)容最初的樣子或許只是簡陋的一根樹枝、一種現(xiàn)象、一個故事等等。經(jīng)過人們不斷的研究和創(chuàng)新，一點點改進形成的一門有趣的學(xué)科。而這些由簡而難形成的過程真的就可以舍棄嗎？直接喂給孩子們的現(xiàn)成的知識內(nèi)容他們真的理解嗎？能否適應(yīng)和知道怎么運用嗎？答案固然是否定的，有太多的人抱怨自己學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)在生活中幾乎用不到，然而我認為，并不是知識不適用，而是人們并不知道知識應(yīng)該被怎么運用。拿“字母表示數(shù)”來舉例，最初的字母是由古希臘人為了方便記錄科學(xué)現(xiàn)象而拿來用的。幾個世紀后，被數(shù)學(xué)家們拿來用于代數(shù)，也有拿來表示未知的量。由此字母變成了數(shù)學(xué)中常見的符號。他被利用到各種數(shù)量關(guān)系、幾何圖形和計算中。當學(xué)生理解了字母表示數(shù)的由來，便能夠從中體會到，字母在算式中甚至是在方程中表示的意義。其規(guī)律體現(xiàn)在：我們必須先知道字母能夠在數(shù)學(xué)中起到“代表”的作用，在從一件我們已知事物的代表，想到假如是這個字母，也就是未知數(shù)的運用了。只有將這些知識鏈在一起才能起到我們想要的效果。

2.知識的架構(gòu)

在基礎(chǔ)知識的使用中，人們會在原來的基礎(chǔ)上錦上添花。提高它在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用范圍，逐漸形成了有了層次性的知識體系，漸漸地由簡到繁，難度的提升也逐漸顯現(xiàn)。這里依舊拿“字母表示數(shù)”來舉例，你會發(fā)覺字母表示數(shù)在最初接觸的時候，是有“引子”的，簡單來說從長度單位到重量單位，再是平面圖形的面積和周長的公式中。在這些字母表示的概念中，學(xué)生腦海中就已經(jīng)開始樹立了字母是表示數(shù)的重點概念。如果這時候揭示“字母表示數(shù)”的概念，便能夠解釋學(xué)生們心目中的疑惑。而我們卻習(xí)慣性地告訴他們“應(yīng)該是這樣”而不是“為什么是這樣”。直到五年級上冊還僅僅是簡單的加減乘除計算，頂多加上些運算規(guī)律，下學(xué)期就迎來了字母的另一層變化，即為“未知數(shù)”的表達方式，學(xué)生在接受時，便會略顯得有些生硬了。

3.知識的整合

在獲取了一項知識和技能時，為了更加有助于自己記憶。我們通常會帶領(lǐng)學(xué)生們進行復(fù)習(xí)和鞏固，我認為這是完全不夠的，復(fù)習(xí)和鞏固只是把有意識記的東西再有意識記一遍，而這對于學(xué)生記憶能力和知識的掌握并沒有科學(xué)的依據(jù)。真正能夠做到將他人的知識轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R，化作自身的本領(lǐng)用于生活，才是我們應(yīng)該教給孩子們的數(shù)學(xué)。而利用故事情節(jié)和掌握前后關(guān)系的方法，幫助理解和架構(gòu)知識體系會使得學(xué)生掌握知識更加牢固和準確，小到興趣愛好提升，大到一種學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng)。

二、學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律

葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，而不是一切都必須遵循兒童思維發(fā)展特點而沒有激情的行程。”小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，其思維發(fā)展也逐漸追隨著知識結(jié)構(gòu)的延伸而得到進步。從直觀的到片面，從具體到抽象。其思維邏輯的形成與知識體系的規(guī)律依舊有著很大的聯(lián)系。

1.對知識的認知與變構(gòu)

學(xué)生對于知識的掌握，首先需要經(jīng)歷幾個過程。在新知建構(gòu)的前提下，是要有一個對于舊知的提取，從而兩者混合處理，形成新的認知過程，這即為一種變構(gòu)的認知過程。在初次接觸用字母表示數(shù)時，如果你向?qū)W生提問：“這里的a表示什么？”同學(xué)們的首先會想到的是英文的縮寫，回答大約是：“一號選手”、“a選項”甚至是“美國隊長”等。當然，在你持續(xù)的追問下，學(xué)生會產(chǎn)生各種各樣的聯(lián)想，其實這些答案與數(shù)學(xué)概念里的“字母表示數(shù)”并不沖突，這里的“a”的確可以表示任何數(shù)或者事物。這對后來的設(shè)未知數(shù)學(xué)習(xí)依然有幫助。

2.對知識的處理與記憶

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時常常會伴隨著相應(yīng)的疑惑，這是一件很好的事情，說明學(xué)生在知識與思維碰撞時，產(chǎn)生了一定的反應(yīng)。這個反應(yīng)剛好能夠促使學(xué)生對這次學(xué)習(xí)經(jīng)歷印象更加深刻。在字母表示數(shù)中，我們依然能夠找到很好的例子，他們的困惑基本是：不能理解為何字母可以表示廣義的任何數(shù)。（a表示1了，為什么還能夠表示2呢？）不能理解，含有字母的式子可以表示結(jié)果。因此在教學(xué)時，我們應(yīng)該重點突破這兩項難點。這時小學(xué)生慣用的算式思維方式、習(xí)慣與代數(shù)之間產(chǎn)生了沖突，它正在阻礙學(xué)生符號意識的形成。在教學(xué)時，老師們可以利用熟悉的問題情境，從具體數(shù)字入手，幫助學(xué)生過渡到代數(shù)思維，理解用字母表示數(shù)的含義。

3.對知識的鞏固與運用

當學(xué)生真正開始掌握知識以后，即有一個識記的反復(fù)過程。我們知道，遺忘在心理學(xué)研究中心呈現(xiàn)出“先快后慢”的態(tài)勢。而數(shù)學(xué)知識的運用與鞏固，正作用于幫助學(xué)生形成更加有體系的知識系統(tǒng)。當然，這里的鞏固，并非“重復(fù)動作”，而是借用層次性的練習(xí)來強化知識的生成，從而由一種知識體系延伸到更加廣泛的數(shù)字海洋。上述證明，學(xué)生在思維發(fā)展中，掌握“序”的規(guī)律是促進知識形成，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，夯實知識體系的重要方法，達到深度學(xué)習(xí)的作用。

在課堂過程中，教師起著主導(dǎo)的作用，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中的有著至關(guān)重要的地位。而教師的規(guī)律、睿智的教學(xué)策略可助力兒童借助表象逐步抽象，為有效培養(yǎng)和提升其數(shù)學(xué)思維的有序性提供肥沃的“土壤”。通過充分調(diào)動有“規(guī)律”的教學(xué)資源，使得充滿“變數(shù)”的課堂逐步成為真實有效的課堂。

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