概念教學中的“教”與“不教”

鄧鯤

在概念教學的過程中，要有意識給知識的理解留白，并非一定要將教學的內容完全“教”給學生，讓學生通過思考填入自己理解性的結果。通過為學生創設最近發展區和預設驅動自主探索的小問題，在“不教”的過程中，培養學生自主探究數學，自主思考數學，自主感悟數學的核心素養。

一、情景引入

師：同學們，你們認識圖片上的這個人嗎？沒錯，就是劉翔。大家能回答劉翔提出的這幾個問題嗎？

1 .劉翔跑步100米，用時13秒，那么他的速度為 .

1 .劉翔跑步100米 ，如果用時是t秒，那么他的速度可表示為 .

2 .如果劉翔跑步S米 ，用時10秒，那么他的速度可表示為 .

3 .如果劉翔跑步S米 ，用時t秒，那么他的速度可表示為 .

4 .如果劉翔跑步S米 ，用時（t-1）秒，那么他的速度可表示為 .

生：可以用如下的代數式進行表示： 100 13 、 100 t 、 s 10 、 s t 、 s t-1 。

二、類比發現

師：上面代數式哪些是你認識的，哪些是你不認識的？

生： 100 13 、 s 10 是我們之前學過的整式。

師：這兩個整式與其他三個陌生代數式有什么區別和聯系呢？

生：整式的分母沒有字母，這些代數式有一個共同的特點，分子既可為數也可為字母。

師：如果把 100 13 看作一個分數，它與這三個 s t 、 s t-1 、 100 t 陌生的代數式又有什么相同點和不同點呢？請大家小組討論，我請小組代表匯報。

生：從形式上看，都是兩數相除的形式。

生：從內容上看，這些不認識的代數式分母都含有字母，分子上既可以是字母也可以是整數，而分數的分子分母都是整數。

生：它們都有一個共同點，分母不能為零。

三、總結歸納

師：我們一起來歸納小結一些這些陌生代數式的特點：

（1）形式 A B （2）A與B都為整式（3）B≠0，像這樣的代數式我們稱為“分式”（由此點出分式的課題并板書）

我引導學生從形式、內容、要求三個維度對“分式”概念進行總結歸納，進一步鞏固和加深了對分式概念的理解，闡明了概念的本質。

四、問題創編

師：請用下面所給代數式中的任意兩個，盡可能多的構造分式：x，2，x+1，π。

生：一共有六種，分別是以x為分母和以x+1為分母的分式。

在發散式的情境中，使學生深刻理解分式概念，培養學生從無序到有序思考的方法策略。

五、課后反思

1 .創設問題情境，構建新知生長點

萬事開頭難，尤其是學生面對一個抽象的陌生概念，更是難上難，所以概念的引入要有合理性，如何才算合理的情景引入呢？第一，情景的素材與新知具有一定相關性，同時還應該兼顧一定的趣味性，對學生有一定的吸引力，生活就是最好的素材庫，可以將學生感興趣的素材融入到課堂中去，激發學生的學習興趣。第二，情境中的問題要根據學生已有的知識和經驗的來設計，通過解決情景中小問題，來引導解決一節課的核心問題。

2 .巧設開放性問題，驅動學生自我探究

數學課堂要面向全體學生，適應學生的個性發展的需要，課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。基于此，本節課做出了一些新的嘗試。在學生自我探究歸納出分式基本特征之后，我給學生提供了x，2，x+1，π這四個整式，要求學生盡量多的構造分式，進一步深化對分式概念的理解，然后根據學生得到的分式為素材，對字母進行賦值，進一步探究分式我有意義和分式為0的條件，既開拓了學生的思維，強化了概念本質，又就地取材順理成章的解決了后面的知識點，邏輯連貫，一以貫之。

責任編輯 邱 麗